2023年中考数学试题解析分类汇编09一元二次方程及其应用.docx

一元二次方程及其应用 一、选择题 1. 〔 2023•广东，第8题3分〕关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，那么实数m的取值范围为〔　　〕 　 A． B． C． D． 考点： 根的判别式． 专题： 计算题． 分析： 先根据判别式的意义得到△=〔﹣3〕2﹣4m＞0，然后解不等式即可． 解答： 解：根据题意得△=〔﹣3〕2﹣4m＞0， 解得m＜． 应选B． 点评： 此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根． 　 2. 〔 2023•广西玉林市、防城港市，第9题3分〕x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根，是否存在实数m使+=0成立？那么正确的选项是结论是〔　　〕 　 A． m=0时成立 B． m=2时成立 C． m=0或2时成立 D． 不存在 考点： 根与系数的关系． 分析： 先由一元二次方程根与系数的关系得出，x1+x2=m，x1x2=m﹣2．假设存在实数m使+=0成立，那么=0，求出m=0，再用判别式进行检验即可． 解答： 解：∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根， ∴x1+x2=m，x1x2=m﹣2． 假设存在实数m使+=0成立，那么=0， ∴=0， ∴m=0． 当m=0时，方程x2﹣mx+m﹣2=0即为x2﹣2=0，此时△=8＞0， ∴m=0符合题意． 应选A． 点评： 此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系：如果x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，那么x1+x2=﹣p，x1x2=q．新x课x标x第x一x网 　 3．(2023年天津市，第10题3分)要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程方案安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，那么x满足的关系式为〔　　〕 A． x〔x+1〕=28 B． x〔x﹣1〕=28 C． x〔x+1〕=28 D． x〔x﹣1〕=28 考点： 由实际问题抽象出一元二次方程． 分析： 关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=4×7，把相关数值代入即可． 解答： 解：每支球队都需要与其他球队赛〔x﹣1〕场，但2队之间只有1场比赛， 所以可列方程为：x〔x﹣1〕=4×7． 应选B． 点评： 此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决此题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2． 　 4．〔2023年云南省，第5题3分〕一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是〔　　〕 　 A． x1=1，x2=2 B． x1=1，x2=﹣2 C． x1=﹣1，x2=﹣2 D． x1=﹣1，x2=2 考点： 解一元二次方程－因式分解法． 分析： 直接利用十字相乘法分解因式，进而得出方程的根 解答： 解：x2﹣x﹣2=0 〔x﹣2〕〔x+1〕=0， 解得：x1=﹣1，x2=2． 应选：D． 点评： 此题主要考查了十字相乘法分解因式解方程，正确分解因式是解题关键． 5．〔2023•四川自贡，第5题4分〕一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是〔　　〕 　 A． 有两个不相等的实数根 B． 有两个相等的实数根 　 C． 只有一个实数根 D． 没有实数根 考点： 根的判别式． 分析： 把a=1，b=﹣4，c=5代入△=b2﹣4ac进行计算，根据计算结果判断方程根的情况． 解答： 解：∵a=1，b=﹣4，c=5， ∴△=b2﹣4ac=〔﹣4〕2﹣4×1×5=﹣4＜0， 所以原方程没有实数根． 应选：D． 点评： 此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0，a，b，c为常数〕的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根． 6.〔2023·云南昆明，第3题3分〕、是一元二次方程的两个根，那么等于〔 〕 A. 　　 B. 　　 C. 1 D. 4 考点： 一元二次方程根与系数的关系. 分析： 根据一元二次方程两根之积与系数关系分析解答． 解答： 解：由题可知：， 应选C． 点评： 此题考查一元二次方程根与系数的关系． 7.〔2023·云南昆明，第6题3分〕某果园2023年水果产量为100吨，2023年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为，那么根据题意可列方程为〔 〕 A. B. C. D. 考点： 由实际问题抽象出一元二次方程． 分析： 果园从2023年到2023年水果产量问题，是典型的二次增长问题． 解答： 解：设该果园水果产量的年平均增长率为，由题意有 ， 应选D． 点评： 此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，理解二次增长是做此题的关键． 8．〔2023•浙江宁波，第9题4分〕命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，当b＜0时必有实数解〞，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是〔 〕 　 A． b=﹣1 B． b=2 C． b=﹣2 D． b=0 考点： 命题与定理；根的判别式 专题： 常规题型． 分析： 先根据判别式得到△=b2﹣4，在满足b＜0的前提下，取b=﹣1得到△＜0，根据判别式的意义得到方程没有实数解，于是b=﹣1可作为说明这个命题是假命题的一个反例． 解答： 解：△=b2﹣4，由于当b=﹣1时，满足b＜0，而△＜0，方程没有实数解，所以当b=﹣1时，可说明这个命题是假命题． 应选A． 点评： 此题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两局部组成，题设是事项，结论是由事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…〞形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了根的判别式． 9. 〔2023•益阳，第5题，4分〕一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，那么m应满足的条件是〔　　〕 　 A． m＞1 B． m=1 C． m＜1 D． m≤1 考点： 根的判别式． 分析： 根据根的判别式，令△≥0，建立关于m的不等式，解答即可． 解答： 解：∵方程x2﹣2x+m=0总有实数根， ∴△≥0， 即4﹣4m≥0， ∴﹣4m≥﹣4， ∴m≤1． 应选D． 点评： 此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系： 〔1〕△＞0⇔方程有两个不相等的实数根； 〔2〕△=0⇔方程有两个相等的实数根； 〔3〕△＜0⇔方程没有实数根． 10．〔2023•呼和浩特，第10题3分〕函数y=的图象在第一象限的一支曲线上有一点A〔a，c〕，点B〔b，c+1〕在该函数图象的另外一支上，那么关于一元二次方程ax2+bx+c=0的两根x1，x2判断正确的选项是〔　　〕 　 A． x1+x2＞1，x1•x2＞0 B． x1+x2＜0，x1•x2＞0 　 C． 0＜x1+x2＜1，x1•x2＞0 D． x1+x2与x1•x2的符号都不确定 考点： 根与系数的关系；反比例函数图象上点的坐标特征． 分析： 根据点A〔a，c〕在第一象限的一支曲线上，得出a＞0，c＞0，再点B〔b，c+1〕在该函数图象的另外一支上，得出b＜0，c＜﹣1，再根据x1•x2=，x1+x2=﹣，即可得出答案． 解答： 解：∵点A〔a，c〕在第一象限的一支曲线上， ∴a＞0，c＞0， ∵点B〔b，c+1〕在该函数图象的另外一支上， ∴b＜0，c+1＜0， ∴c＜﹣1， ∴x1•x2=＞0，0＜x1+x2＜1， 应选C． 点评： 此题考查了根与系数的关系，掌握根与系数的关系和各个象限点的特点是此题的关键；假设x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0，a，b，c为常数〕的两个实数根，那么x1+x2=﹣，x1x2=． 11.〔2023•菏泽，第6题3分〕关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，那么a﹣b的值为〔 〕 　 A． 1 B． ﹣1 C． 0 D． ﹣2 考点： 一元二次方程的解． 分析： 由于关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，那么代入方程中即可得到b2﹣ab+b=0，再将方程两边同时除以b即可求解． 解答： 解：∵关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b， ∴b2﹣ab+b=0， ∵﹣b≠0， ∴b≠0， 方程两边同时除以b，得b﹣a+1=0， ∴a﹣b=1． 应选A． 点评： 此题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是把方程的根直接代入方程进而解决问题． 12．〔2023年山东泰安，第13题3分〕某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；假设每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利到达15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，那么可以列出的方程是〔　　〕 A．〔3+x〕〔4﹣0.5x〕=15 B．〔x+3〕〔4+0.5x〕=15 C．〔x+4〕〔3﹣0.5x〕=15 D．〔x+1〕〔4﹣0.5x〕=15 分析：根据假设每盆花苗增加x株，那么每盆花苗有〔x+3〕株，得出平均单株盈利为〔4﹣0.5x〕元，由题意得〔x+3〕〔4﹣0.5x〕=15即可． 解：设每盆应该多植x株，由题意得〔3+x〕〔4﹣0.5x〕=15，应选A． 点评：此题考查了一元二次方程的应用，根据每盆花苗株数×平均单株盈利=总盈利得出方程是解题关键． 二.填空题 1. 〔 2023•广西贺州，第16题3分〕关于x的方程x2+〔1﹣m〕x+=0有两个不相等的实数根，那么m的最大整数值是　0　． 考点： 根的判别式． 专题： 计算题． 分析： 根据判别式的意义得到△=〔1﹣m〕2﹣4×＞0，然后解不等式得到m的取值范围，再在此范围内找出最大整数即可． 解答： 解：根据题意得△=〔1﹣m〕2﹣4×＞0， 解得m＜， 所以m的最大整数值为0． 故答案为0． 点评： 此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根． 　 2．〔2023•舟山，第11题4分〕方程x2﹣3x=0的根为　 　． 考点： 解一元二次方程－因式分解法 分析： 根据所给方程的系数特点，可以对左边的多项式提取公因式，进行因式分解，然后解得原方程的解． 解答： 解：因式分解得，x〔x﹣3〕=0， 解得，x1=0，x2=3． 点评： 此题考查了解一元二次方程的方法，当方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用． 3. 〔2023•扬州，第17题，3分〕a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，那么代数式2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5的值为　23　． 考点： 因式分解的应用；一元二次方程的解；根与系数的关系 专题： 计算题． 分析： 根据一元二次方程解的定义得到a2﹣a﹣3=0，b2﹣b﹣3=0，即a2=a+3，b2=b+3，那么2a3+b