2023年中考数学试题解析分类汇编08二次根式.docx

二次根式 一、选择题 1.〔2023•武汉，第2题3分〕假设在实数范围内有意义，那么x的取值范围是〔 〕 　 A． x＞0 B． x＞3 C． x≥3 D． x≤3 考点： 二次根式有意义的条件． 分析： 先根据二次根式有意义的条件得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 解答： 解：∵使 在实数范围内有意义， ∴x﹣3≥0， 解得x≥3． 应选C． 点评： 此题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0． 2.〔2023•邵阳，第1题3分〕介于〔 〕 　 A． ﹣1和0之间 B． 0和1之间 C． 1和2之间 D． 2和3之间 考点： 估算无理数的大小 分析： 根据，可得答案． 解答： 解：∵2， 应选：C． 点评： 此题考查了无理数比拟大小，比拟算术平方根的大小是解题关键． 3.〔2023•孝感，第3题3分〕以下二次根式中，不能与合并的是〔　　〕 　 A． B． C． D． 考点： 同类二次根式 分析： 根据二次根式的乘除法，可化简二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得答案． 解答： 解：A、，故A能与合并； B、，故B能与合并； C、，故C不能与合并； D、，故D能与合并； 应选：C． 点评： 此题考查了同类二次根式，被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式． 4. 〔 2023•安徽省,第6题4分〕设n为正整数，且n＜＜n+1，那么n的值为〔　　〕 　 A． 5 B． 6 C． 7 D． 8 考点： 估算无理数的大小． 分析： 首先得出＜＜，进而求出的取值范围，即可得出n的值． 解答： 解：∵＜＜， ∴8＜＜9， ∵n＜＜n+1， ∴n=8， 应选；D． 点评： 此题主要考查了估算无理数，得出＜＜是解题关键． 　 5．〔2023·台湾，第1题3分〕算式(＋×)×之值为何？(　　) A．2 B．12 C．12 D．18 分析：先算乘法，再合并同类二次根式，最后算乘法即可． 解：原式＝(＋5)× ＝6× ＝18， 应选D． 点评：此题考查了二次根式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力，题目比拟好，难度适中． 6.〔2023·云南昆明，第4题3分〕以下运算正确的选项是〔 〕x_k_b_1 A. B. C. D. 考点： 幂的乘方；完全平方公式；合并同类项；二次根式的加减法；立方根. 分析： A、幂的乘方：； B、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断； C、利用二次根式的化简公式化简，合并得到结果，即可做出判断． D、利用立方根的定义化简得到结果，即可做出判断； 解答： 解：A、，错误； B、 ，错误； C、，错误；x k b 1 D、，正确． 应选D 点评： 此题考查了幂的乘方，完全平方公式，合并同类项，二次根式的化简，立方根，熟练掌握公式及法那么是解此题的关键． 7．〔2023•浙江湖州，第3题3分〕二次根式中字母x的取值范围是〔　　〕 　 A．x＜1 B． x≤1 C． x＞1 D． x≥1 分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解． 解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．应选D． 点评：此题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数． 8．〔2023·浙江金华，第5题4分〕在式子中，x可以取2和3的是【 】 A． B． C． D． 【答案】C． 【解析】 试题分析：根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，在式子， 9. 〔2023•湘潭，第2题，3分〕以下计算正确的选项是〔　　〕 　 A． a+a2=a3 B． 2﹣1= C． 2a•3a=6a D． 2+=2 考点： 单项式乘单项式；实数的运算；合并同类项；负整数指数幂． 分析： A、原式不能合并，错误； B、原式利用负指数幂法那么计算得到结果，即可做出判断； C、原式利用单项式乘以单项式法那么计算得到结果，即可做出判断； D、原式不能合并，错误． 解答： 解：A、原式不能合并，应选项错误； B、原式=，应选项正确； C、原式=6a2，应选项错误； D、原式不能合并，应选项错误． 应选B． 点评： 此题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法那么是解此题的关键． 10. 〔2023•湘潭，第6题，3分〕式子有意义，那么x的取值范围是〔　　〕 　 A． x＞1 B． x＜1 C． x≥1 D． x≤1 考点： 二次根式有意义的条件． 专题：新x课x标x第x一x网 计算题． 分析： 根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式x﹣1≥0，通过解该不等式即可求得x的取值范围． 解答： 解：根据题意，得x﹣1≥0， 解得，x≥1． 应选C． 点评： 此题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子〔a≥0〕叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否那么二次根式无意义． 11. 〔2023•株洲，第2题，3分〕x取以下各数中的哪个数时，二次根式有意义〔　　〕 　 A． ﹣2 B． 0 C． 2 D． 4 考点： 二次根式有意义的条件． 分析： 二次根式的被开方数是非负数． 解答： 解：依题意，得 x﹣3≥0， 解得，x≥3． 观察选项，只有D符合题意． 应选：D． 点评： 考查了二次根式的意义和性质．概念：式子〔a≥0〕叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否那么二次根式无意义． 12.〔2023•呼和浩特，第8题3分〕以下运算正确的选项是〔　　〕 　 A． •= B． =a3 　 C． 〔+〕2÷〔﹣〕= D． 〔﹣a〕9÷a3=〔﹣a〕6 考点： 分式的混合运算；同底数幂的除法；二次根式的混合运算． 分析： 分别根据二次根式混合运算的法那么、分式混合运算的法那么、同底幂的除法法那么对各选项进行逐一计算即可． 解答： 解：A、原式=3•=3，故本选项错误； B、原式=|a|3，故本选项错误； C、原式=÷ =• =，故本选项正确； D、原式=﹣a9÷a3=﹣a6，故本选项错误． 应选C． 点评： 此题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法那么是解答此题的关键 13.〔2023•济宁，第7题3分〕如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①=，②•=1，③÷=﹣b，其中正确的选项是〔　　〕 　 A． ①② B． ②③ C． ①③ D． ①②③ 考点： 二次根式的乘除法． 分析： 由ab＞0，a+b＜0先求出a＜0，b＜0，再进行根号内的运算． 解答： 解：∵ab＞0，a+b＜0， ∴a＜0，b＜0 ①=，被开方数应≥0a，b不能做被开方数所以①是错误的， ②•=1，•===1是正确的， ③÷=﹣b，÷=÷=×=﹣b是正确的． 应选：B． 点评： 此题是考查二次根式的乘除法，解答此题的关键是明确a＜0，b＜0． 二.填空题 1. 〔 2023•福建泉州，第16题4分〕：m、n为两个连续的整数，且m＜＜n，那么m+n=　7　． 考点： 估算无理数的大小． 分析： 先估算出的取值范围，得出m、n的值，进而可得出结论． 解答： 解：∵9＜11＜16， ∴3＜＜4， ∴m=3，n=4， ∴m+n=3+4=7． 故答案为：7． 点评： 此题考查的是估算无理数的大小，先根据题意算出的取值范围是解答此题的关键． 　 2．〔2023年云南省，第9题3分〕计算：﹣=　 ． 考点： 二次根式的加减法． 分析： 运用二次根式的加减法运算的顺序，先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可． 解答： 解：原式=2﹣=． 故答案为：． 点评： 合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变． 3.〔2023年广东汕尾，第11题5分〕4的平方根是　　． 分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，那么x就是a的平方根，由此即可解决问题． 解：∵〔±2〕2=4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2． 点评：此题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 4. 〔2023年江苏南京，第9题，2分〕使式子1+有意义的x的取值范围是　　． 考点：二次根式 分析：根据被开方数大于等于0列式即可． 解答：由题意得，x≥0．故答案为：x≥0． 点评：此题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数． 5.〔2023•德州，第14题4分〕假设y=﹣2，那么〔x+y〕y=　　． 考点： 二次根式有意义的条件． 分析： 根据被开方数大于等于0列式求出x，再求出y，然后代入代数式进行计算即可得解． 解答： 解：由题意得，x﹣4≥0且4﹣x≥0， 解得x≥4且x≤4， 所以，x=4， y=﹣2， 所以，〔x+y〕y=〔4﹣2〕﹣2=． 故答案为：． 点评： 此题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数． 三.解答题 1.〔2023•襄阳，第18题5分〕：x=1﹣，y=1+，求x2+y2﹣xy﹣2x+2y的值． 考点： 二次根式的化简求值；因式分解的应用 分析： 根据x、y的值，先求出x﹣y和xy，再化简原式，代入求值即可． 解答： 解：∵x=1﹣，y=1+， ∴x﹣y=〔1﹣〕〔1+〕=﹣2， xy=〔1﹣〕〔1+〕=﹣1， ∴x2+y2﹣xy﹣2x+2y=〔x﹣y〕2﹣2〔x﹣y〕+xy =〔﹣2〕2﹣2×〔﹣2〕+〔﹣1〕 =7+4． 点评： 此题考查了二次根式的化简以及因式分解的应用，要熟练掌握平方差公式和完全平方公式． 2.〔 2023•福建泉州，第19题9分〕先化简，再求值：〔a+2〕2+a〔a﹣4〕，其中a=． 考点： 整式的混合运算—化简求值 分析： 首先利用完全平方公式和整式的乘法计算，再进一步合并得出结果，最后代入求得数值即可． 解答： 解：〔a+2〕2+a〔a﹣4〕 =a2+4a+4+a2﹣4a =2a2+4， 当a=时， 原式=2×〔〕2+4=10． 点评： 此题考查整式的化简求值，注意先化简，再代入求值．