2023年中考数学试题解析分类汇编07分式与分式方程.docx

分式与分式方程 一、选择题 1. 〔 2023•广西贺州，第2题3分〕分式有意义，那么x的取值范围是〔　　〕 　 A． x≠1 B． x=1 C． x≠﹣1 D． x=﹣1 考点： 分式有意义的条件． 分析： 根据分式有意义的条件：分母不等于0，即可求解． 解答： 解：根据题意得：x﹣1≠0， 解得：x≠1． 应选A． 点评： 此题主要考查了分式有意义的条件，正确理解条件是解题的关键． 　 2. 〔 2023•广西贺州，第12题3分〕张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短〞的结论，推导出“式子x+〔x＞0〕的最小值是2〞．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，那么另一边长是，矩形的周长是2〔x+〕；当矩形成为正方形时，就有x=〔0＞0〕，解得x=1，这时矩形的周长2〔x+〕=4最小，因此x+〔x＞0〕的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子〔x＞0〕的最小值是〔　　〕 　 A． 2 B． 1 C． 6 D． 10 考点： 分式的混合运算；完全平方公式． 专题： 计算题． 分析： 根据题意求出所求式子的最小值即可． 解答： 解：得到x＞0，得到=x+≥2=6， 那么原式的最小值为6． 应选C 点评： 此题考查了分式的混合运算，弄清题意是解此题的关键． 　 3．〔2023•温州，第4题4分〕要使分式有意义，那么x的取值应满足〔　　〕 　 A． x≠2 B． x≠﹣1 C． x=2 D． x=﹣1 考点： 分式有意义的条件． 分析： 根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解． 解答： 解：由题意得，x﹣2≠0， 解得x≠2． 应选A． 点评： 此题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念： 〔1〕分式无意义⇔分母为零； 〔2〕分式有意义⇔分母不为零； 〔3〕分式值为零⇔分子为零且分母不为零． 　 4.〔2023•毕节地区，第10题3分〕假设分式的值为零，那么x的值为〔 〕 　 A． 0 B． 1 C． ﹣1 D． ±1 考点： 分式的值为零的条件． 专题： 计算题． 分析： 分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0，由此条件解出x． 解答： 解：由x2﹣1=0，得x=±1． 当x=1时，x﹣1=0，故x=1不合题意； 当x=﹣1时，x﹣1=﹣2≠0，所以x=﹣1时分式的值为0． 应选C． 点评： 分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点． 5.〔2023•孝感，第6题3分〕分式方程的解为〔　　〕 　 A． x=﹣ B． x= C． x= D． 考点： 解分式方程 专题： 计算题． 分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 解答： 解：去分母得：3x=2， 解得：x=， 经检验x=是分式方程的解． 应选B 点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的根本思想是“转化思想〞，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 　 6．〔2023·浙江金华，第5题4分〕在式子中，x可以取2和3的是【 】 A． B． C． D． 【答案】C． 【解析】 试题分析：根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，在式子， 7. 〔2023•湘潭，第4题，3分〕分式方程的解为〔　　〕 　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 考点： 解分式方程． 分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 解答： 解：去分母得：5x=3x+6， 移项合并得：2x=6， 解得：x=3， 经检验x=3是分式方程的解． 应选C． 点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的根本思想是“转化思想〞，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 8.〔2023•呼和浩特，第8题3分〕以下运算正确的选项是〔　　〕 　 A． •= B． =a3 　 C． 〔+〕2÷〔﹣〕= D． 〔﹣a〕9÷a3=〔﹣a〕6 考点： 分式的混合运算；同底数幂的除法；二次根式的混合运算． 分析： 分别根据二次根式混合运算的法那么、分式混合运算的法那么、同底幂的除法法那么对各选项进行逐一计算即可． 解答： 解：A、原式=3•=3，故本选项错误； B、原式=|a|3，故本选项错误； C、原式=÷ =• =，故本选项正确； D、原式=﹣a9÷a3=﹣a6，故本选项错误．x.k.b.1 应选C． 点评： 此题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法那么是解答此题的关键 9.〔2023•德州，第11题3分〕分式方程﹣1=的解是〔　　〕 　 A． x=1 B． x=﹣1+ C． x=2 D． 无解 考点： 解分式方程． 专题： 计算题． 分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 解答： 解：去分母得：x〔x+2〕﹣〔x﹣1〕〔x+2〕=3， 去括号得：x2+2x﹣x2﹣x+2=3， 解得：x=1， 经检验x=1是增根，分式方程无解． 应选D． 点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的根本思想是“转化思想〞，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 二.填空题 1. 〔 2023•安徽省,第13题5分〕方程=3的解是x=　6　． 考点： 解分式方程． 专题： 计算题． 分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 解答： 解：去分母得：4x﹣12=3x﹣6， 解得：x=6， 经检验x=6是分式方程的解． 故答案为：6． 点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的根本思想是“转化思想〞，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 　 2. 〔 2023•福建泉州，第10题4分〕计算：+=　1　． 考点： 分式的加减法 分析： 根据同分母分式相加，分母不变分子相加，可得答案． 解答： 解：原式==1， 故答案为：1． 点评： 此题考查了分式的加减，同分母分式相加，分母不变分子相加． 　 3.〔2023·云南昆明，第13题3分〕要使分式有意义，那么的取值范围是 . 考点： 分式有意义的条件． 分析： 根据分式有意义的条件可以求出的取值范围． 解答： 解：由分式有意义的条件得： 故填． 点评： 此题考查了分式有意义的条件：分母不为0. 4．〔2023·浙江金华，第12题4分〕分式方程的解是 ▲ ． 【答案】. 【解析】 5．〔2023•浙江宁波，第14题4分〕方程=的根x= ﹣1 ． 考点： 解分式方程 专题： 计算题． 分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 解答： 解：去分母得：x=﹣1， 经检验x=﹣1是分式方程的解． 故答案为：﹣1． 点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的根本思想是“转化思想〞，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 6. 〔2023•益阳，第10题，4分〕分式方程=的解为　x=﹣9　． 考点： 解分式方程． 分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 解答： 解：去分母得：4x=3x﹣9， 解得：x=﹣9， 经检验x=﹣9是分式方程的解． 故答案为：x=﹣9． 点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的根本思想是“转化思想〞，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 　 7. 〔2023•泰州，第14题，3分〕a2+3ab+b2=0〔a≠0，b≠0〕，那么代数式+的值等于　﹣3　． 考点： 分式的化简求值． 分析： 将a2+3ab+b2=0转化为a2+b2=﹣3ab，原式化为=，约分即可． 解答： 解：∵a2+3ab+b2=0， ∴a2+b2=﹣3ab， ∴原式===﹣3． 故答案为﹣3． 点评： 此题考查了分式的化简求值，通分后整体代入是解题的关键． 8．〔2023年山东泰安，第21题4分〕化简〔1+〕÷的结果为　　． 分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法那么计算，同时利用除法法那么变形约分即可得到结果． 解：原式=•=•=x﹣1．故答案为：x﹣1 点评： 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键． 三.解答题 1. 〔 2023•广东，第18题6分〕先化简，再求值：〔+〕•〔x2﹣1〕，其中x=． 考点： 分式的化简求值． 分析： 先根据分式混合运算的法那么把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可． 解答： 解：原式=•〔x2﹣1〕 =2x+2+x﹣1 =3x+1， 当x=时，原式=． 点评： 此题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法那么是解答此题的关键． 　 2. 〔 2023•广东，第21题7分〕某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%． 〔1〕求这款空调每台的进价〔利润率==〕． 〔2〕在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？ 考点： 分式方程的应用． 分析： 〔1〕利用利润率==这一隐藏的等量关系列出方程即可； 〔2〕用销售量乘以每台的销售利润即可． 解答： 解：〔1〕设这款空调每台的进价为x元，根据题意得： =9%， 解得：x=1200， 经检验：x=1200是原方程的解． 答：这款空调每台的进价为1200元； 〔2〕商场销售这款空调机100台的盈利为：100×1200×9%=10800元． 点评： 此题考查了分式方程的应用，解题的关键是了解利润率的求法． 　 3. 〔 2023•珠海，第13题6分〕化简：〔a2+3a〕÷． 考点： 分式的混合运算． 专题： 计算题． 分析： 原式第二项约分后，去括号合并即可得到结果． 解答： 解：原式=a〔a+3〕÷ =a〔a+3〕× =a． 点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法那么是解此题的关键． 　 4. 〔 2023•广西贺州，第19题〔2〕4分〕〔2〕先化简，再求值：〔a2b+ab〕÷，其中a=+1，b=﹣1． 考点： 分式的化简求值. 专题： 计算题． 分析： 原式利用除法法那么变形，约分得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值． 解答： 解：原式=ab〔a+1〕•=ab， 当a=+1，b=﹣1时，原式=3﹣1=2． 点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．新 课 标 　 5. 〔 2023•广西贺州，第23题7分〕马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度． 考点： 分式方程的应用． 分析： 设马小虎的速度为x米/分，那么爸爸的速度是2x米/分，依据等量关系：马小虎走600米的时间=爸爸走1600米的时间+10分钟． 解答： 解：设马小虎的速度为x米/分，那么爸爸的速度是2x米/分，依题意得