2023年中考数学试题解析分类汇编06不等式.docx

不等式(组) 一、选择题 1. 〔 2023•广西贺州，第7题3分〕不等式的解集在数轴上表示正确的选项是〔　　〕 　 A． B． C． D． 考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组． 分析： 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共局部，然后把不等式的解集表示在数轴上即可 解答： 解：，解得， 应选：A． 点评： 把每个不等式的解集在数轴上表示出来〔＞，≥向右画；＜，≤向左画〕，数轴上的点把数轴分成假设干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥〞，“≤〞要用实心圆点表示；“＜〞，“＞〞要用空心圆点表示． 　 2. 〔 2023•广西玉林市、防城港市，第10题3分〕在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，那么AB边的取值范围是〔　　〕 　 A． 1cm＜AB＜4cm B． 5cm＜AB＜10cm C． 4cm＜AB＜8cm D． 4cm＜AB＜10cm 考点： 等腰三角形的性质；解一元一次不等式组；三角形三边关系． 分析： 设AB=AC=x，那么BC=20﹣2x，根据三角形的三边关系即可得出结论． 解答： 解：∵在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm， ∴设AB=AC=xcm，那么BC=〔20﹣2x〕cm， ∴， 解得5cm＜x＜10cm． 应选B． 点评： 此题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两腰相等是解答此题的关键． 　 3．〔2023年云南省，第3题3分〕不等式组的解集是〔　　〕 　 A． x＞ B． ﹣1≤x＜ C． x＜ D． x≥﹣1 考点： 解一元一次不等式组． 分析： 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 解答： 解：，由①得，x＞，由②得，x≥﹣1， 故此不等式组的解集为：x＞． 应选A． 点评： 此题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到〞的原那么是解答此题的关键． 　 4.〔2023年广东汕尾，第3题4分〕假设x＞y，那么以下式子中错误的选项是〔　　〕 　 A．x﹣3＞y﹣3 B． ＞ C． x+3＞y+3 D． ﹣3x＞﹣3y 分析：根据不等式的根本性质，进行选择即可． 解：A、根据不等式的性质1，可得x﹣3＞y﹣3，故A正确； B、根据不等式的性质2，可得＞，故B正确； C、根据不等式的性质1，可得x+3＞y+3，故C正确； D、根据不等式的性质3，可得﹣3x＜﹣3y，故D错误；应选D． 点评：此题考查了不等式的性质： 〔1〕不等式两边加〔或减〕同一个数〔或式子〕，不等号的方向不变． 〔2〕不等式两边乘〔或除以〕同一个正数，不等号的方向不变． 〔3〕不等式两边乘〔或除以〕同一个负数，不等号的方向改变． 5.〔2023•毕节地区，第5题3分〕以下表达正确的选项是〔 〕 　 A． 方差越大，说明数据就越稳定 　 B． 在不等式两边同乘或同除以一个不为0的数时，不等号的方向不变 　 C． 不在同一直线上的三点确定一个圆 　 D． 两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等 考点： 方差；不等式的性质；全等三角形的判定；确定圆的条件 分析： 利用方差的意义、不等号的性质、全等三角形的判定及确定圆的条件对每个选项逐一判断后即可确定正确的选项． 解答： 解：A、方差越大，越不稳定，应选项错误； B、在不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等号方向改变，应选项错误； C、正确； D、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，应选项错误． 应选C． 点评： 此题考查了方差的意义、不等号的性质、全等三角形的判定及确定圆的条件，属于根本定理的应用，较为简单． 6.〔2023•武汉〕为了解某一路口某一时段的汽车流量，小明同学10天中在同一时段统计通过该路口的汽车数量〔单位：辆〕，将统计结果绘制成如下折线统计图： 由此估计一个月〔30天〕该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为〔 〕 　 A． 9 B． 10 C． 12 D． 15 czsx 考点： 折线统计图；用样本估计总体 分析： 先由折线统计图得出10天中在同一时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数，求出其频率，再利用样本估计总体的思想即可求解． 解答： 解：由图可知，10天中在同一时段通过该路口的汽车数量超过200辆的有4天，频率为：=0.4， 所以估计一个月〔30天〕该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为：30×0.4=12〔天〕． 应选C． 点评： 此题考查了折线统计图及用样本估计总体的思想，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 7.〔2023•邵阳，第6题3分〕不等式组的解集在数轴上表示正确的选项是〔 〕 　 A． B． C． D． 考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 分析： 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共局部，然后把不等式的解集表示在数轴上即可． 解答： 解：，解得， 应选：B． 点评： 把每个不等式的解集在数轴上表示出来〔＞，≥向右画；＜，≤向左画〕，数轴上的点把数轴分成假设干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥〞，“≤〞要用实心圆点表示；“＜〞，“＞〞要用空心圆点表示． 8．〔2023·台湾，第22题3分〕图为歌神KTV的两种计费方案说明．假设晓莉和朋友们打算在此KTV的一间包厢里连续欢唱6小时，经效劳生试算后，告知他们选择包厢计费方案会比人数计费方案廉价，那么他们至少有多少人在同一间包厢里欢唱？(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 分析：设晓莉和朋友共有x人，分别计算选择包厢和选择人数的费用，然后根据选择包厢计费方案会比人数计费方案廉价，列不等式求解． 解：设晓莉和朋友共有x人， 假设选择包厢计费方案需付：900×6＋99x元， 假设选择人数计费方案需付：540×x＋(6﹣3)×80×x＝780x(元)， ∴900×6＋99x＜780x， 解得：x＞＝7． ∴至少有8人． 应选C． 点评：此题考查了一元一次不等式的应用，解答此题的关键是读懂题意，找出适宜的不等关系，列不等式求解． 9. 〔2023•湘潭，第6题，3分〕式子有意义，那么x的取值范围是〔　　〕 　 A． x＞1 B． x＜1 C． x≥1 D． x≤1 考点： 二次根式有意义的条件． 分析： 根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式x﹣1≥0，通过解该不等式即可求得x的取值范围． 解答： 解：根据题意，得x﹣1≥0， 解得，x≥1． 应选C． 点评： 此题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子〔a≥0〕叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否那么二次根式无意义． 10. 〔2023•益阳，第5题，4分〕一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，那么m应满足的条件是〔　　〕 　 A． m＞1 B． m=1 C． m＜1 D． m≤1 考点： 根的判别式． 分析： 根据根的判别式，令△≥0，建立关于m的不等式，解答即可． 解答： 解：∵方程x2﹣2x+m=0总有实数根， ∴△≥0， 即4﹣4m≥0， ∴﹣4m≥﹣4， ∴m≤1． 应选D． 点评： 此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系： 〔1〕△＞0⇔方程有两个不相等的实数根； 〔2〕△=0⇔方程有两个相等的实数根； 〔3〕△＜0⇔方程没有实数根． 11. 〔2023•株洲，第2题，3分〕x取以下各数中的哪个数时，二次根式有意义〔　　〕 　 A． ﹣2 B． 0 C． 2 D． 4 考点： 二次根式有意义的条件． 分析： 二次根式的被开方数是非负数． 解答： 解：依题意，得 x﹣3≥0， 解得，x≥3． 观察选项，只有D符合题意． 应选：D． 点评： 考查了二次根式的意义和性质．概念：式子〔a≥0〕叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否那么二次根式无意义． 12. 〔2023•株洲，第6题，3分〕一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是〔　　〕 　 A． 4 B． 5 C． 6 D． 7 考点： 一元一次不等式组的整数解． 分析： 先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，找出不等式组的整数解即可． 解答： 解：∵解不等式2x+1＞0得：x＞﹣， 解不等式x﹣5≤0得：x≤5， ∴不等式组的解集是﹣＜x≤5， 整数解为0，1，2，3，4，5，共6个， 应选C． 点评： 此题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集． 13.〔2023•滨州，第6题3分〕a，b都是实数，且a＜b，那么以下不等式的变形正确的选项是〔 〕 　 A． a+x＞b+x B． ﹣a+1＜﹣b+1 C．[来源:学#科#网Z#X#X#K] 3a＜3b D． ＞ 考点： 不等式的性质 分析： 根据不等式的性质1，可判断A，根据不等式的性质3、1可判断B，根据不等式的性质2，可判断C、D． 解答： 解：A、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故A错误； B、不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，故B错误； C、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故C正确； D、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故D错误； 应选：C． 点评： 此题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变． 14.〔2023•德州，第6题3分〕不等式组的解集在数轴上可表示为〔　　〕 　 A． B． C． D． 考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 分析： 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共局部，然后把不等式的解集表示在数轴上即可． 解不等式组得：，再分别表示在数轴上即可得解． 解答： 解：解得， 应选：D． 点评： 此题考查了在数周表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来〔＞，≥向右画；＜，≤向左画〕，数轴上的点把数轴分成假设干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥〞，“≤〞要用实心圆点表示；“＜〞，“＞〞要用空心圆点表示． 15．〔2023年山东泰安，第15题3分〕假设不等式组有解，那么实数a的取值范围是〔　　〕 　A．a＜﹣36 B． a≤﹣36 C． a＞﹣36 D． a≥﹣36 分析： 先求出不等式组中每一个不等式的解集，不等式组有解，即两个不等式的解集有公共局部，据此即可列不等式求得a的范围． 解：，解①得：x＜a﹣1，解②得：x≥﹣37， 那么a﹣1＞﹣37，解得：a＞﹣36．应选C． 点评： 此题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，假设x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间． 二.填空题 1. 〔 2023•广东，第15题4分〕不等式组的解集是　1＜x＜4　． 考点： 解一元一次不等式组． 专题： 计算题． 分析： 分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共局部即可． 解