2023年中考数学试题解析分类汇编05二元一次方程.docx

二元一次方程(组)及其应用 一、选择题 1．〔2023•新疆，第8题5分〕“六•一〞儿童节前夕，某超市用3360元购进A，B两种童装共120套，其中A型童装每套24元，B型童装每套36元．假设设购置A型童装x套，B型童装y套，依题意列方程组正确的选项是〔　　〕 　 A． B． 　 C． D．[来源:Z#xx#k.Com] 考点： 由实际问题抽象出二元一次方程组 分析： 设购置A型童装x套，B型童装y套，根据超市用3360元购进A，B两种童装共120套，列方程组求解． 解答： 解：设购置A型童装x套，B型童装y套， 由题意得，． 应选B． 点评： 此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答此题的关键是读懂题意，设出未知数，找出适宜的等量关系，列出方程． 　 2．〔2023•温州，第9题4分〕20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的选项是〔　　〕 　 A． B． C． D． 考点： 由实际问题抽象出二元一次方程组． 分析： 设男生有x人，女生有y人，根据男女生人数为20，共种了52棵树苗，列出方程组成方程组即可． 解答： 解：设男生有x人，女生有y人，根据题意得， ． 应选：D． 点评： 此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键． 　 3.〔2023•毕节地区，第13题3分〕假设﹣2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项，那么mn的值是〔 〕 　 A． 2 B． 0 C． ﹣1 D． 1 考点： 合并同类项 分析： 根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，根据乘方，可得答案． 解答： 解：假设﹣2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项， ， 解得， mn=20=1， 应选：D． 点评： 此题考查了合并同类项，同类项是字母相同且相同字母的指数也相同是解题关键． 4.〔2023•襄阳，第8题3分〕假设方程mx+ny=6的两个解是，，那么m，n的值为〔　　〕 　 A． 4，2 B． 2，4 C． ﹣4，﹣2 D． ﹣2，﹣4 考点： 二元一次方程的解． 专题： 计算题． 分析： 将x与y的两对值代入方程计算即可求出m与n的值． 解答： 解：将，分别代入mx+ny=6中，得：， ①+②得：3m=12，即m=4， 将m=4代入①得：n=2， 应选A 点评： 此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 　 5.〔2023•襄阳，第9题3分〕用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的长方形．设长方形的长为xcm，那么可列方程为〔　　〕 　 A． x〔20+x〕=64 B． x〔20﹣x〕=64 C． x〔40+x〕=64 D． x〔40﹣x〕=64 考点： 由实际问题抽象出一元二次方程． 专题： 几何图形问题． 分析： 此题可根据长方形的周长可以用x表示宽的值，然后根据面积公式即可列出方程． 解答： 解：设长为xcm， ∵长方形的周长为40cm， ∴宽为=〔20﹣x〕〔cm〕， 得x〔20﹣x〕=64． 应选B． 点评： 此题考查了一元二次方程的运用，要掌握运用长方形的面积计算公式S=ab来解题的方法． 　 6.〔2023•孝感，第5题3分〕是二元一次方程组的解，那么m﹣n的值是〔　　〕 　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 考点： 二元一次方程组的解． 专题： 计算题． 分析： 将x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可确定出m﹣n的值． 解答： 解：将x=﹣1，y=2代入方程组得：， 解得：m=1，n=﹣3， 那么m﹣n=1﹣〔﹣3〕=1+3=4． 应选D 点评： 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． 7．〔2023·台湾，第6题3分〕假设二元一次联立方程式的解为x＝a，y＝b，那么a＋b之值为何？(　　) A． B． C． D． 分析：首先解方程组求得x、y的值，即可得到a、b的值，进而求得a＋b的值． 解：解方程组得： 那么a＝，b＝， 那么a＋b＝＝． 应选A． 点评：此题主要考查了二元一次方程组解法，解方程组的根本思想是消元，正确解方程组是关键． 8.〔2023•滨州，第12题3分〕王芳同学到文具店购置中性笔和笔记本，中性笔每支0.8元，笔记本每本1.2元，王芳同学花了10元钱，那么可供她选择的购置方案的个数为〔两样都买，余下的钱少于0.8元〕〔 〕 　 A． 6 B． 7 C． 8 D． 9 考点： 二元一次方程的应用 分析： 设购置x只中性笔，y只笔记本，根据题意得出：9.2＜0.8x+1.2y≤10，进而求出即可． 解答： 解；设购置x只中性笔，y只笔记本，根据题意得出： 9.2＜0.8x+1.2y≤10， 当x=2时，y=7， 当x=3时，y=6， 当x=5时，y=5， 当x=6时，y=4， 当x=8时，y=3， 当x=9时，y=2， 当x=11时，y=1， 故一共有7种方案． 应选：B． 点评： 此题主要考查了二元一次方程的应用，得出不等关系是解题关键． 9．〔2023年山东泰安，第7题3分〕方程5x+2y=﹣9与以下方程构成的方程组的解为的是〔　　〕 　A．x+2y=1 B． 3x+2y=﹣8 C． 5x+4y=﹣3 D． 3x﹣4y=﹣8 分析：将x与y的值代入各项检验即可得到结果． 解：方程5x+2y=﹣9与以下方程构成的方程组的解为的是3x﹣4y=﹣8．应选D 点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． 　 二.填空题 1. 〔 2023•福建泉州，第11题4分〕方程组的解是　　． 考点： 解二元一次方程组． 专题： 计算题． 分析： 方程组利用加减消元法求出解即可． 解答： 解：， ①+②得：3x=6，即x=2， 将x=2代入①得：y=2， 那么方程组的解为． 故答案为： 点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 　 2．〔2023•浙江湖州，第18题分〕解方程组． 分析：方程组利用加减消元法求出解即可． 解：，①+②得：5x=10，即x=2， 将x=2代入①得：y=1，那么方程组的解为． 点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法． 3.〔2023•滨州，第16题4分〕某公园“6•1〞期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较大折扣．张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动．王斌也想去，就去打听张凯、李利买门票花了多少钱．张凯说他家去了3个大人和4个小孩，共花了38元钱；李利说他家去了4个大人和2个小孩，共花了44元钱，王斌家方案去3个大人和2个小孩，请你帮他计算一下，需准备 34 元钱买门票． 考点： 二元一次方程组的应用． 专题： 应用题． 分析： 设大人门票为x，小孩门票为y，根据题目给出的等量关系建立方程组，然后解出x、y的值，再代入计算即可． 解答： 解：设大人门票为x，小孩门票为y， 由题意，得：， 解得：， 那么3x+2y=34． 即王斌家方案去3个大人和2个小孩，需要34元的门票． 故答案为：34． 点评： 此题考查了二元一次方程组的应用，解答此题的关键是仔细审题，将实际问题转化为方程思想求解． 三.解答题 1. 〔 2023•安徽省,第20题10分〕2023年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元．从2023年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨．假设该企业2023年处理的这两种垃圾数量与2023年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元． 〔1〕该企业2023年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？ 〔2〕该企业方案2023年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，那么2023年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？ 考点： 一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用． 分析： 〔1〕设该企业2023年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，根据等量关系式：餐厨垃圾处理费25元/吨×餐厨垃圾吨数+建筑垃圾处理费16元/吨×建筑垃圾吨数=总费用，列方程． 〔2〕设该企业2023年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，需要支付这两种垃圾处理费共a元，先求出x的范围，由于a的值随x的增大而增大，所以当x=60时，a值最小，代入求解． 解答： 解：〔1〕设该企业2023年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，根据题意，得 ， 解得． 答：该企业2023年处理的餐厨垃圾80吨，建筑垃圾200吨； 〔2〕设该企业2023年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，需要支付这两种垃圾处理费共a元，根据题意得， ， 解得x≥60． a=100x+30y=100x+30〔240﹣x〕=70x+7200， 由于a的值随x的增大而增大，所以当x=60时，a值最小， 最小值=70×60+7200=11400〔元〕． 答：2023年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共11400元． 点评： 此题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用，找准等量关系正确的列出方程是解决此题的关键； 　 2. 〔 2023•广西贺州，第20题6分〕关于x、y的方程组的解为，求m、n的值． 考点： 二元一次方程组的解． 专题： 计算题． 分析： 将x与y的值代入方程组计算即可求出m与n的值． 解答： 解：将x=2，y=3代入方程组得：， ②﹣①得： n=，即n=1， 将n=1代入②得：m=1， 那么m=1，n=1．x kb 1 点评： 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． 　 3．〔2023•温州，第23题12分〕八〔1〕班五位同学参加学校举办的数学素养竞赛．试卷中共有20道题，规定每题答对得5分，答错扣2分，未答得0分．赛后A，B，C，D，E五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况〔E同学只记得有7道题未答〕，具体如下表 参赛同学 答对题数 答错题数 未答题数 A 19 0 1 B 17 2 1 C 15 2 3 D 17 1 2 E / / 7 〔1〕根据以上信息，求A，B，C，D四位同学成绩的平均分； 〔2〕最后获知ABCDE五位同学成绩分别是95分，81分，64分，83分，58分． ①求E同学的答对题数和答错题数； ②经计算，A，B，C，D四位同学实际成绩的平均分是80.75分，与〔1〕中算得的平均分不相符，发现是其中一位同学记错了自己的答题情况，请指出哪位同学记错了，并写出他的实际答题情况〔直接写出答案即可〕 考点： 二元一次方程组的应用；加权平均数． 分析： 〔1〕直接算出A，B，C，D四位同学成绩的总成绩，再进一步求得平均数即可； 〔2〕①设E同学答对x题，答错y题，根据对错共20﹣7=13和总共得分58列出方程组成方程组即可； ②根据表格分别算出每一个人的总成绩，与实际成绩比照：A为19×5=95分正确，B为17×5+2×〔﹣2〕=81分正确，C为15×5+2×〔﹣2〕=71错误，