2023年中考数学试题解析分类汇编04一元一次方程及其应用.docx

一元一次方程及其应用 一、选择题 1．〔2023·台湾，第19题3分〕桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15公分，各装有10公分高的水，且表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积．今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3︰4︰5．假设不计杯子厚度，那么甲杯内水的高度变为多少公分？(　　) 底面积(平方公分) 甲杯 60 乙杯 80 丙杯 100 A．5.4 B．5.7 C．7.2 D．7.5 分析：根据甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3︰4︰5，设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为3x、4x、5x，由表格中的数据列出方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出甲杯内水的高度． 解：设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为3x、4x、5x， 根据题意得：60×10＋80×10＋100×10＝60×3x＋80×4x＋100×5x， 解得：x＝2.4， 那么甲杯内水的高度变为3×2.4＝7.2(公分)． 应选C． 点评：此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解此题的关键． 2.〔2023•滨州，第4题3分〕方程2x﹣1=3的解是〔 〕 　 A． ﹣1 B． C． 1 D． 2 考点： 解一元一次方程 分析： 根据移项、合并同类项、系数化为1，可得答案． 解答： 解：2x﹣1=3，移项，得 2x=4， 系数化为1得 x=2． 应选：D． 点评： 此题考查了解一元一次方程，根据解一元次方程的一般步骤可得答案． 二、填空题 1．〔2023•浙江湖州，第11题4分〕方程2x﹣1=0的解是x=　　． 分析：此题可有两种方法： 〔1〕观察法：根据方程解的定义，当x=时，方程左右两边相等； 〔2〕根据等式性质计算．即解方程步骤中的移项、系数化为1． 解：移项得：2x=1，系数化为1得：x=． 点评：此题虽很容易，但也要注意方程解的表示方法：填空时应填x=，不能直接填． 2. 〔2023•湘潭，第15题，3分〕七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为　2x+56=589﹣x　． 新x课x标x第x一x网] 考点： 由实际问题抽象出一元一次方程． 分析： 设到雷锋纪念馆的人数为x人，那么到毛泽东纪念馆的人数为〔589﹣x〕人，根据到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．列方程即可． 解答： 解：设到雷锋纪念馆的人数为x人，那么到毛泽东纪念馆的人数为〔589﹣x〕人， 由题意得，2x+56=589﹣x． 故答案为：2x+56=589﹣x． 点评： 此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答此题的关键是读懂题意，设出未知数，列出方程．xk|b|1 三、解答题 1. 〔2023•益阳，第18题，8分〕“中国﹣益阳〞网上消息，益阳市为了改善市区交通状况，方案在康富路的北端修建通往资江北岸的新大桥．如图，新大桥的两端位于A、B两点，小张为了测量A、B之间的河宽，在垂直于新大桥AB的直线型道路l上测得如下数据：∠BAD=76.1°，∠BCA=68.2°，CD=82米．求AB的长〔精确到0.1米〕． 参考数据： sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.0； sin68.2°≈0.93，cos68.2°≈0.37，tan68.2°≈2.5． 〔第1题图〕 考点： 解直角三角形的应用． 分析： 设AD=x米，那么AC=〔x+82〕米．在Rt△ABC中，根据三角函数得到AB=2.5〔x+82〕，在Rt△ABD中，根据三角函数得到AB=4x，依此得到关于x的方程，进一步即可求解． 解答： 解：设AD=x米，那么AC=〔x+82〕米． 在Rt△ABC中，tan∠BCA=， ∴AB=AC•tan∠BCA=2.5〔x+82〕． 在Rt△ABD中，tan∠BDA=， ∴AB=AD•tan∠BDA=4x． ∴2.5〔x+82〕=4x， 解得x=． ∴AB=4x=4×≈546.7． 答：AB的长约为546.7米． 点评： 此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的根本概念及运算，关键是用数学知识解决实际问题． 2. 〔2023•益阳，第19题，10分〕某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入w!w!w.!x!k!b!1 xk|b|1 A种型号 B种型号 第一周 3台 5台 1800元 第二周 4台 10台 3100元 〔进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货本钱〕 〔1〕求A、B两种型号的电风扇的销售单价； 〔2〕假设超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？ 〔3〕在〔2〕的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？假设能，请给出相应的采购方案；假设不能，请说明理由． 考点： 二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用． 分析： 〔1〕设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1800元，4台A型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解； 〔2〕设采购A种型号电风扇a台，那么采购B种型号电风扇〔30﹣a〕台，根据金额不多余5400元，列不等式求解； 〔3〕设利润为1400元，列方程求出a的值为20，不符合〔2〕的条件，可知不能实现目标． 解答： 解：〔1〕设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元， 依题意得：， 解得：， 答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元； 〔2〕设采购A种型号电风扇a台，那么采购B种型号电风扇〔30﹣a〕台． 依题意得：200a+170〔30﹣a〕≤5400， 解得：a≤10． 答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元； 〔3〕依题意有：〔250﹣200〕a+〔210﹣170〕〔30﹣a〕=1400， 解得：a=20， ∵a＞10， ∴在〔2〕的条件下超市不能实现利润1400元的目标． 点评： 此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答此题的关键是读懂题意，设出未知数，找出适宜的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解． 3. 〔2023•株洲，第20题，6分〕家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息： 〔1〕他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米； 〔2〕他上山2小时到达的位置，离山顶还有1千米； 〔3〕抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米； 〔4〕下山用1个小时； 根据上面信息，他作出如下方案： 〔1〕在山顶游览1个小时； 〔2〕中午12：00回到家吃中餐． 假设依据以上信息和方案登山游玩，请问：孔明同学应该在什么时间从家出发？ 考点： 一元一次方程的应用． 分析： 由〔1〕得 v下=〔v上+1〕千米/小时． 由〔2〕得 S=2v上+1 由〔3〕、〔4〕得 2v上+1=v下+2． 根据S=vt求得方案上、下山的时间，然后可以得到共需的时间为：上、下上时间+山顶游览时间． 解答： 解：设上山的速度为v，下山的速度为〔v+1〕，那么 2v+1=v+1+2， 解得 v=2． 即上山速度是2千米/小时． 那么下山的速度是3千米/小时，山高为5千米． 那么方案上山的时间为：5÷2=2.5〔小时〕， 方案下山的时间为：1小时， 那么共用时间为：2.5+1+1=4.5〔小时〕， 所以出发时间为：12：00﹣4小时30分钟=7：30． 答：孔明同学应该在7点30分从家出发． 点评： 此题考查了应用题．该题的信息量很大，是不常见的应用题．需要进行相关的信息整理，只有理清了它们的关系，才能正确解题． 4. 〔2023年江苏南京，第25题〕从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进．小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km．设小明出发x h后，到达离甲地y km的地方，图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系． 〔1〕小明骑车在平路上的速度为　　km/h；他途中休息了　　h； 〔2〕求线段AB、BC所表示的y与x之间的函数关系式； 〔3〕如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地多远？ 〔第4题图〕 考点：一次函数的解析式的运用，一元一次方程的运用 分析： 〔1〕由速度=路程÷时间就可以求出小明在平路上的速度，就可以求出返回的时间，进而得出途中休息的时间； 〔2〕先由函数图象求出小明到达乙地的时间就可以求出B的坐标和C的坐标就可以由待定系数法求出解析式； 〔3〕小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，由题意可以得出这个地点只能在破路上．设小明第一次经过该地点的时间为t，那么第二次经过该地点的时间为〔t+0.15〕h，根据距离甲地的距离相等建立方程求出其解即可． 解答：〔1〕小明骑车在平路上的速度为：4.5÷0.3=15， ∴小明骑车在上坡路的速度为：15﹣5=10， 小明骑车在上坡路的速度为：15+5=20． ∴小明返回的时间为：〔6.5﹣4.5〕÷2+0.3=0.4小时， ∴小明骑车到达乙地的时间为：0.3+2÷10=0.5． ∴小明途中休息的时间为：1﹣0.5﹣0.4=0.1小时． 故答案为：15，0.1 〔2〕小明骑车到达乙地的时间为0.5小时，∴B〔0.5，6.5〕． 小明下坡行驶的时间为：2÷20=0.1，∴C〔0.6，4.5〕． 设直线AB的解析式为y=k1x+b1，由题意，得，解得：， ∴y=10x+1.5〔0.3≤x≤0.5〕； 设直线BC的解析式为y=k2+b2，由题意，得，解得：， ∴y=﹣20x+16.5〔0.5＜x≤0.6〕 〔3〕小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，由题意可以得出这个地点只能在破路上．设小明第一次经过该地点的时间为t，那么第二次经过该地点的时间为〔t+0.15〕h，由题意，得 10t+1.5=﹣20〔t+0.15〕+16.5，解得：t=0.4，∴y=10×0.4+1.5=5.5，∴该地点离甲地5.5km． 点评：此题考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次方程的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键． 5. 〔2023•泰州，第20题，8分〕某篮球运发动去年共参加40场比赛，其中3分球的命中率为0.25，平均每场有12次3分球未投中． 〔1〕该运发动去年的比赛中共投中多少个3分球？ 〔2〕在其中的一场比赛中，该运发动3分球共出手20次，小亮说，该运发动这场比赛中一定投中了5个3分球，你认为小亮的说法正确吗？请说明理由． 考点： 一元一次方程的应用；概率的意义 分析： 〔1〕设该运发动共出手x个3分球，那么3分球命中0.25x个，未投中0.75x个，根据“某篮球运发动去年共参加40场比赛，平均每场有12次3分球未投中〞列出方程，解方程即可； 〔2〕根据概率的意义知某事件发生的概率，就是在大量重复试验的根底上事件发生的频率稳定到的某个值；由此加以理解即可． 解答： 解：〔1〕设该运发动共出手x个3分球，根据题意，得 =12， 解得x=640， 0.25x=0.25×640=160〔个〕， 答：运发动去