2023年中考数学试题汇编第4章一元一次方程及其应用.docx

2023年全国局部地区中考数学试题分类解析汇编　 第4章一元一次方程及其应用 一、选择题 1．〔2023铜仁〕铜仁市对城区主干道进行绿化，方案把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，那么树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，那么树苗正好用完．设原有树苗x棵，那么根据题意列出方程正确的选项是〔　　〕 A． 　　B． C．　　 D． 考点：由实际问题抽象出一元一次方程。 解答：解：设原有树苗x棵，由题意得 ． 应选A． 2．〔2023•重庆〕关于x的方程2x+a﹣9=0的解是x=2，那么a的值为〔　　〕 　　A．2　　B．3　　C．4　　D．5 考点： 一元一次方程的解。 专题： 常规题型。 分析： 根据方程的解的定义，把x=2代入方程，解关于a的一元一次方程即可． 解答： 解；∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2， ∴2×2+a﹣9=0， 解得a=5． 应选D． 点评： 此题考查了一元一次方程的解，把解代入方程求解即可，比拟简单． 二、填空题 1．〔2023•湘潭〕湖南省2023年赴台旅游人数达7.6万人．我市某九年级一学生家长准备中考后全家3人去台湾旅游，方案花费20230元．设每人向旅行社缴纳x元费用后，共剩5000元用于购物和品尝台湾美食．根据题意，列出方程为　20230﹣3x=5000　． 考点： 由实际问题抽象出一元一次方程。 分析： 根据设每人向旅行社缴纳x元费用后，共剩5000元用于购物和品尝台湾美食，得出等式方程即可． 解答： 解：设每人向旅行社缴纳x元费用，根据题意得出： 20230﹣3x=5000， 故答案为：20230﹣3x=5000． 点评： 此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据全家3人去台湾旅游，方案花费20230元得出等式方程是解题关键． 2．〔2023山西〕图1是边长为30的正方形纸板，裁掉阴影局部后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，该长方体的宽是高的2倍，那么它的体积是 cm3． 考点：一元一次方程的应用。 解答：解：长方体的高为xcm，然后表示出其宽为30﹣4x， 根据题意得：30﹣4x=2x 解得：x=5 故长方体的宽为10，长为20cm 那么长方体的体积为5×10×20=1000cm3． 故答案为1000． 三、解答题 1．〔2023湖南长沙〕以“开放崛起，绿色开展〞为主题的第七届“中博会〞已于2012年5月20日在湖南长沙圆满落幕，作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作工程共348个，其中境外投资合作工程个数的2倍比省内境外投资合作工程多51个． 〔1〕求湖南省签订的境外，省外境内的投资合作工程分别有多少个？ 〔2〕假设境外、省内境外投资合作工程平均每个工程引进资金分别为6亿元，7.5亿元，求在这次“中博会〞中，东道湖南省共引进资金多少亿元？ 解答： 解：〔1〕设境外投资合作工程个数为x个， 根据题意得出：2x﹣〔348﹣x〕=51， 解得：x=133， 故省外境内投资合作工程为：348﹣133=215个． 答：境外投资合作工程为133个，省外境内投资合作工程为215个． 〔2〕∵境外、省内境外投资合作工程平均每个工程引进资金分别为6亿元，7.5亿元， ∴湖南省共引进资金：133×6+215×7.5=2410.5亿元． 答：东道湖南省共引进资金2410.5亿元． 2．〔2023无锡〕某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款： 投资者购置商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择： 方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%． 方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用． 〔1〕请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？〔注：投资收益率=×100%〕 〔2〕对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元？ 考点：一元一次方程的应用；列代数式。 分析：〔1〕利用方案的表达，可以得到投资的收益，即可得到收益率，即可进行比拟； 〔2〕利用〔1〕的表示，根据二者的差是5万元，即可列方程求解． 解答：解：〔1〕设商铺标价为x万元，那么 按方案一购置，那么可获投资收益〔120%﹣1〕•x+x•10%×5=0.7x 投资收益率为×100%=70% 按方案二购置，那么可获投资收益〔120%﹣0.85〕•x+x•10%×〔1﹣10%〕×3=0.62x 投资收益率为×100%≈72.9% ∴投资者选择方案二所获得的投资收益率更高． 〔2〕由题意得0.7x﹣0.62x=5 解得x=62.5万元 ∴甲投资了62.5万元，乙投资了53.125万元． 点评：此题考查了列方程解应用题，正确表示出两种方案的收益率是解题的关键． 3、〔2023云南〕某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共件，捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少件，求该企业捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件？ [答案] 捐给甲校1200件，捐给乙校800件. [解析]设该企业捐给乙校的矿泉水件数是，那么捐给甲校的矿泉水件数是， 依题意得方程：， 解得：， 所以，该企业捐给甲校的矿泉水1200件，捐给乙校的矿泉水800件.