2023年中考数学试题解析分类汇编03整式与因式分解.docx

整式与因式分解 一、选择题 1. 〔 2023•安徽省,第2题4分〕x2•x3=〔　　〕 　 A． x5 B． x6 C． x8 D． x9 考点： 同底数幂的乘法． 分析： 根据同底数幂的乘法法那么，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am•an=am+n计算即可． 解答： 解：x2•x3=x2+3=x5． 应选A． 点评： 主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 　 2. 〔 2023•安徽省,第4题4分〕以下四个多项式中，能因式分解的是〔　　〕 　 A． a2+1 B． a2﹣6a+9 C． x2+5y D． x2﹣5y 考点： 因式分解的意义 分析： 根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案． 解答： 解：A、C、D都不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A、C、D不能因式分解； B、是完全平方公式的形式，故B能分解因式； 应选：B． 点评： 此题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式是解题关键． 　 3. 〔 2023•安徽省,第7题4分〕x2﹣2x﹣3=0，那么2x2﹣4x的值为〔　　〕 　 A．﹣6 B． 6 C．﹣2或6 D．﹣2或30 考点： 代数式求值． 分析： 方程两边同时乘以2，再化出2x2﹣4x求值． 解答： 解：x2﹣2x﹣3=0 2×〔x2﹣2x﹣3〕=0 2×〔x2﹣2x〕﹣6=0 2x2﹣4x=6 应选：B． 点评： 此题考查代数式求值，解题的关键是化出要求的2x2﹣4x． 　 4. 〔 2023•福建泉州，第2题3分〕以下运算正确的选项是〔　　〕 　 A． a3+a3=a6 B． 2〔a+1〕=2a+1 C． 〔ab〕2=a2b2 D． a6÷a3=a2 考点： 同底数幂的除法；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方． 分析： 根据二次根式的运算法那么，乘法分配律，幂的乘方及同底数幂的除法法那么判断． 解答： 解：A、a3+a3=2a3，应选项错误； B、2〔a+1〕=2a+2≠2a+1，应选项错误； C、〔ab〕2=a2b2，应选项正确； D、a6÷a3=a3≠a2，应选项错误． 应选：C． 点评： 此题主要考查了二次根式的运算法那么，乘法分配律，幂的乘方及同底数幂的除法法那么，解题的关键是熟记法那么运算 　 5. 〔 2023•福建泉州，第6题3分〕分解因式x2y﹣y3结果正确的选项是〔　　〕 　 A． y〔x+y〕2 B． y〔x﹣y〕2 C． y〔x2﹣y2〕 D． y〔x+y〕〔x﹣y〕 考点： 提公因式法与公式法的综合运用 分析： 首先提取公因式y，进而利用平方差公式进行分解即可． 解答： 解：x2y﹣y3=y〔x2﹣y2〕=y〔x+y〕〔x﹣y〕． 应选：D． 点评： 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键． 　 6. 〔 2023•广东，第3题3分〕计算3a﹣2a的结果正确的选项是〔　　〕 　 A． 1 B． a C． ﹣a D． ﹣5a 考点： 合并同类项． 分析： 根据合并同类项的法那么，可得答案． 解答： 解：原式=〔3﹣2〕a=a， 应选：B． 点评： 此题考查了合并同类项，系数相加字母局部不变是解题关键． 　 7. 〔 2023•广东，第4题3分〕把x3﹣9x分解因式，结果正确的选项是〔　　〕 　 A． x〔x2﹣9〕 B． x〔x﹣3〕2 C． x〔x+3〕2 D． x〔x+3〕〔x﹣3〕 考点： 提公因式法与公式法的综合运用． 分析： 先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 解答： 解：x3﹣9x， =x〔x2﹣9〕， =x〔x+3〕〔x﹣3〕． 应选D． 点评： 此题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 　 8. 〔 2023•珠海，第3题3分〕以下计算中，正确的选项是〔　　〕 　 A． 2a+3b=5ab B． 〔3a3〕2=6a6 C． a6+a2=a3 D． ﹣3a+2a=﹣a 考点： 合并同类项；幂的乘方与积的乘方． 分析： 根据合并同类项，积的乘方，等于先把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解． 解答： 解：A、不是同类项，不能加减，故本选项错误； B、〔3a3〕2=9a6≠6a6，故本选项错误； C、不是同类项，不能加减，故本选项错误； D、﹣3a+2a=﹣a正确 应选：D． 点评： 此题主要考查了合并同类项，积的乘方，等于先把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；熟记计算法那么是关键． 　 9． (2023四川资阳，第3题3分)以下运算正确的选项是〔　　〕 A． a3+a4=a7 B． 2a3•a4=2a7 C． 〔2a4〕3=8a7 D． a8÷a2=a4 考点： 单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法． 分析： 根据合并同类项法那么，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再判断即可． 解答： 解：A、a3和a4不能合并，故本选项错误； B、2a3•a4=2a7，故本选项正确； C、〔2a4〕3=8a12，故本选项错误； D、a8÷a2=a6，故本选项错误； 应选B． 点评： 此题考查了合并同类项法那么，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法的应用，主要考查学生的计算能力和判断能力． 10．〔2023•新疆，第3题5分〕以下各式计算正确的选项是〔　　〕 　 A． a2+2a3=3a5 B． 〔a2〕3=a5 C． a6÷a2=a3 D． a•a2=a3 考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 分析： 根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加，对各选项分析判断利用排除法求解． 解答： 解：A、a2与2a3不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、〔a2〕3=a2×3=a6，故本选项错误； C、a6÷a2=a6﹣2=a4，故本选项错误； D、a•a2=a1+2=a3，故本选项正确． 应选D． 点评： 此题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟记性质并理清指数的变化是解题的关键． 　 11．〔2023年云南省，第2题3分〕以下运算正确的选项是〔　　〕 A． 3x2+2x3=5x6 B． 50=0 C． 2﹣3= D． 〔x3〕2=x6 考点： 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；零指数幂；负整数指数幂． 分析： 根据合并同类项，可判断A，根据非0的0次幂，可判断B，根据负整指数幂，可判断C，根据幂的乘方，可判断D． 解答： 解：A、系数相加字母局部不变，故A错误； B、非0的0次幂等于1，故B错误； C、2，故C错误； D、底数不变指数相乘，故D正确； 应选：D． 点评： 此题考查了幂的乘方，幂的乘方底数不变指数相乘是解题关键． 　 12．〔2023•温州，第5题4分〕计算：m6•m3的结果〔　　〕 　 A． m18 B． m9 C． m3 D． m2 考点： 同底数幂的乘法． 分析： 根据同底数幂的乘法法那么：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行计算即可． 解答： 解：m6•m3=m9． 应选B． 点评： 此题考查了同底数幂的乘法，解答此题的关键是掌握同底数幂的乘法法那么． 13．〔2023•舟山，第6题3分〕以下运算正确的选项是〔　　〕 　 A． 2a2+a=3a3 B． 〔﹣a〕2÷a=a C． 〔﹣a〕3•a2=﹣a6 D． 〔2a2〕3=6a6 考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 专题： 计算题． 分析： A、原式不能合并，错误； B、原式先计算乘方运算，再计算除法运算即可得到结果； C、原式利用幂的乘方及积的乘方运算法那么计算得到结果，即可做出判断； D、原式利用幂的乘方及积的乘方运算法那么计算得到结果，即可做出判断． 解答： 解：A、原式不能合并，应选项错误； B、原式=a2÷a=a，应选项正确； C、原式=﹣a3•a2=﹣a5，应选项错误； D、原式=8a6，应选项错误． 应选B． 点评： 此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法那么是解此题的关键． 　 14.〔2023•毕节地区，第3题3分〕以下运算正确的选项是〔 〕 　 A． π﹣3.14=0 B． += C． a•a=2a D． a3÷a=a2 考点： 同底数幂的除法；实数的运算；同底数幂的乘法． 分析： 根据是数的运算，可判断A，根据二次根式的加减，可判断B，根据同底数幂的乘法，可判断C，根据同底数幂的除法，可判断D． 解答： 解；A、π≠3.14，故A错误； B、被开方数不能相加，故B错误； C、底数不变指数相加，故C错误； D、底数不变指数相减，故D正确； 应选：D． 点评： 此题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减． 15.〔2023•毕节地区，第4题3分〕以下因式分解正确的选项是〔 〕 　 A． 2x2﹣2=2〔x+1〕〔x﹣1〕 B． x2+2x﹣1=〔x﹣1〕2 C． x2+1=〔x+1〕2 D． x2﹣x+2=x〔x﹣1〕+2 考点： 提公因式法与公式法的综合运用 分析： A直接提出公因式a，再利用平方差公式进行分解即可；B和C不能运用完全平方公式进行分解；D是和的形式，不属于因式分解． 解答： 解：A、2x2﹣2=2〔x2﹣1〕=2〔x+1〕〔x﹣1〕，故此选项正确； B、x2﹣2x+1=〔x﹣1〕2，故此选项错误； C、x2+1，不能运用完全平方公式进行分解，故此选项错误； D、x2﹣x+2=x〔x﹣1〕+2，还是和的形式，不属于因式分解，故此选项错误； 应选：A． 点评： 此题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 16.〔2023•毕节地区，第13题3分〕假设﹣2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项，那么mn的值是〔 〕 　 A． 2 B． 0 C． ﹣1 D． 1 考点： 合并同类项 分析： 根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，根据乘方，可得答案． 解答： 解：假设﹣2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项， ， 解得， mn=20=1， 应选：D． 点评： 此题考查了合并同类项，同类项是字母相同且相同字母的指数也相同是解题关键． 17.〔2023•武汉，第5题3分〕以下代数运算正确的选项是〔 〕 　 A． 〔x3〕2=x5 B． 〔2x〕2=2x2 C． x3•x2=x5 D． 〔x+1〕2=x2+1 考点： 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；完全平方公式． 分析： 根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法法那么及完全平方公式，分别进行各选项的判断即可． 解答： 解：A、〔x3〕2=x6，原式计算错误，故本选项错误； B、〔2x〕2=4x2，原式计算错误，故本选项错误； C、x3•x2=x5，原式计算正确