2023年中考数学试题按知识点分类汇编（等腰三角形和等边三角形直角三角形性质）初中数学.docx

知识点6：等腰三角形和等边三角形，直角三角形性质 〔1〕〔2023四川内江〕如图，在中，，三边分别为， 那么等于〔D 〕 A． B． C． D． 〔2〕 (2023 台湾)如图，rABC中，D、E两点分别在AC、BC上，那么AB=AC，CD=DE。假设ÐA=40°， ÐABD：ÐDBC=3：4，那么ÐBDE=( B ) (A) 25° (B) 30° (C) 35° (D) 40° 〔3〕〔2023湖北黄石〕．如图，在等腰三角形中，，点是底 边上一个动点，分别是的中点，假设的最小值为2，那么的周长是〔 D 〕 A． B． C． D． 〔4〕(2023安徽)如图，在中，，，点为的中点，于点，那么等于〔 C 〕 A． B． C． D． 〔5〕〔2023年湖北省咸宁市〕如图，在Rt△ABC 中，，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ 绕点顺时针旋转90后，得到△，连接，以下结论： ①△≌△； ②△∽△；　　 ③； ④ 其中正确的选项是 〔B〕 A．②④；　　　　　　 B．①④；　　 C．②③；　　　　　　　 D．①③． 〔6〕〔2023年南京市〕如图，是等边三角形的外接圆，的半径为2， 那么等边三角形的边长为〔 C 〕 A． B． C． D． 〔7〕〔云南省2023年〕．菱形的两条对角线的长分别是6和8 ，那么这个菱形的周长是〔 B 〕 A．24 B．20 C．10 D．5 〔8〕(2023年安徽省)如图是某几何体的三视图及相关数据，那么判断正确的选项是〔D〕 A． a＞c B．b＞c C．4a2+b2=c2 D．a2+b2=c2 〔9〕〔2023年泰安市〕直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将如图那样折叠，使点与点重合，折痕为，那么的值是〔 C 〕 A． B． C． D． 〔10〕〔2023年甘肃省白银市〕等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，那么它底边上的高为 4 ． 〔11〕〔2023湖北孝感〕如图，AB=AC，，AB的垂直平分线交 BC于点D，那么 60° 。； 〔12〕〔2023浙江湖州〕等腰三角形的一个角为70°，那么它的顶角为　　　40　度. 〔13〕〔2023广东中山〕等边三角形ABC的边长为，那么ΔABC的周长是__； 〔14〕〔08山东省日照市〕如图，C为线段AE上一动点〔不与点A，E重合〕，在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论： ① AD=BE； ② PQ∥AE； ③ AP=BQ； ④ DE=DP； ⑤ ∠AOB=60°． 恒成立的有__①②③⑤____________〔把你认为正确的序号都填上〕． 〔15〕〔2023江苏南京〕假设等腰三角形的一个外角为70°，那么它的底角为 110°或35° 度. 〔16〕〔2023江苏宿迁〕等腰三角形的两边长分别是和，那么其周长为___17___． 〔17〕〔2023 江西〕如图，有一底角为35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两局部，那么四边形中，最大角的度数是 125° 　． 〔18〕〔2023徐州〕边长为a的正三角形的面积等于______. (19)〔2023福建福州〕如图，是⊙O的弦，于点，假设，，那么⊙O的半径为 5 cm． (20) (2023年湖州市)利用图〔1〕或图〔2〕两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为 勾股定理 ，该定理的结论其数学表达式是 a2+b2=c2 ． (21)〔2023年沈阳市〕如以下图，某河堤的横断面是梯形，，迎水坡长13米，且，那么河堤的高为 12 米． (22)〔2023年荆州市〕如以下图的长方体是某种饮料的纸质包装盒，规格为5×6×10(单位：㎝)，在上盖中开有一孔便于插吸管，吸管长为13㎝， 小孔到图中边AB距离为1㎝，到上盖中与AB相邻的两边距离相等，设插入吸管后露在盒外面的管长为h㎝，那么h的最小值大约为_____2____㎝.〔精确到个位，参考数据：〕 (23)〔2023广东〕〔1〕如图7，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC． 求∠AEB的大小； 〔2〕如图8，ΔOAB固定不动，保持ΔOCD的形状和大小不变，将ΔOCD绕着点O旋转〔ΔOAB和ΔOCD不能重叠)，求∠AEB的大小. 解：〔1〕如图. ∵ △BOC和△ABO都是等边三角形， 且点O是线段AD的中点， ∴ OD=OC=OB=OA,∠1=∠2=60°, ∴ ∠4=∠5. 又∵∠4+∠5=∠2=60°, ∴ ∠4=30°. 同理，∠6=30°. ∵ ∠AEB=∠4+∠6, ∴ ∠AEB=60°. 〔2〕如图8. ∵ △BOC和△ABO都是等边三角形， ∴ OD=OC, OB=OA,∠1=∠2=60°， 又∵OD=OA, ∴ OD＝OB，OA＝OC， ∴ ∠4=∠5，∠6=∠7. ∵ ∠DOB=∠1+∠3, ∠AOC=∠2+∠3, ∴∠DOB=∠AOC. ∵ ∠4+∠5+∠DOB=180°, ∠6+∠7+∠AOC=180°, ∴ 2∠5=2∠6, ∴ ∠5=∠6. 又∵ ∠AEB=∠8-∠5， ∠8=∠2+∠6， ∴ ∠AEB＝∠2＋∠5－∠5＝∠2， ∴ ∠AEB＝60°. (24)〔2023广东中山〕如图3，在ΔABC中，AB=AC=10，BC=8．用尺规作图作BC边上的中线AD〔保存作图痕迹，不要求写作法、证明〕，并求AD的长． 解：〔1〕作图正确得2分〔不保存痕迹的得1分〕 〔2〕在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的中线， ∴AD⊥BC 在Rt△ABD中，AB＝10，BD＝4， . (25)〔2023广东中山〕如图5，在△ABC中，BC>AC， 点D在BC上，且DC＝AC,∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连结EF. 〔1〕求证：EF∥BC. 〔2〕假设四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积. 〔1〕证明： ∴ 又∵ ∴ CF是△ACD的中线 ∴ 点F是AD的中点. ∵ 点E是AB的中点 ∴ EF∥BD, 即 EF∥BC 〔2〕解：由〔1〕知，EF∥BD ∴ △AEF∽△ABD ∴ 又∵ , ∴ ∴ , ∴ 的面积为8 (26)〔08浙江温州〕文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形〞这一命题时，画出图形，写出“〞，“求证〞〔如图〕，她们对各自所作的辅助线描述如下： 文文：“过点作的中垂线，垂足为〞； 彬彬：“作的角平分线〞． 数学老师看了两位同学的辅助线作法后，说：“彬彬的作法是正确的，而文文的作法需要订正．〞 〔1〕请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里． 〔2〕根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程． 解：〔1〕只要合理即可． 〔2〕证明：作的角平分线，那么， 又，， ，． (27)(2023 湖南 益阳)如图，在△ABC中，AB=BC=12cm，∠ABC=80°，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC. (1)求∠EDB的度数； (2)求DE的长. 5、解：〔1〕∵DE∥BC， ∴∠EDB＝∠DBC＝ 　 〔2〕 ∵AB＝BC， BD是∠ABC的平分线， ∴D为AC的中点 　　　　 ∵DE∥BC，∴E为AB的中点， ∴DE＝ (28) (2023 福建 龙岩)如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，找出图中的一个等腰三角形，并给予证明. 我找的等腰三角形是： . 证明： 所找的等腰三角形是：△ABC〔或△BDC或△DAB〕 证明：在△ABC中， ∵∠A=36°，∠C=72°， ∴∠ABC=180°－〔72°＋36°〕=72°. ∵∠C=∠ABC， ∴AB=AC， ∴△ABC是等腰三角形. [注]假设找△BDC或△DAB参照给分. (29)〔2023 四川 内江〕如图，在中，点在上，点在上，，，与相交于点，试判断的形状，并说明理由． 简证：由条件可证 故可证， (30)〔2023年湖北省咸宁市〕如图，BD是⊙O的直径，AB与⊙O相切于点B，过点D作OA的平行线交⊙O于点C，AC与BD的延长线相交于点E． (1) 试探究A E与⊙O的位置关系，并说明理由； (2) EC＝a，ED＝b，AB＝c，请你思考后，选用以上适当的数据，设计出计算⊙O的半径r的一种方案： ①你选用的数是　　　　　　　　； ②写出求解过程〔结果用字母表示〕． 解：〔1〕A E与⊙O相切 理由：连接OC ． ∵CD∥OA ∴， 又∵ODOC， ∴ ∴ 在△AOC和△AOB中 OA=OA， ，OB=OC ∴△AOC≌△AOB， ∴ ∵AB与⊙O相切， ∴=90° ∴A E与⊙O相切 〔2〕 ①选择a、b、c，或其中2个 ② 解答举例： 假设选择a、b、c， 方法一：由CD∥OA， ，得． 方法二：在Rt△ABE中 ，由勾股定理， 得 ． 方法三：由Rt△OCE∽Rt△ABE，，得． 假设选择a、b 　方法一：在Rt△OCE中 ，由勾股定理：，得； 方法二：连接BC，由△DCE∽△CBE，得． 假设选择a、c；需综合运用以上多种方法，得． (31) (2023年宁波市)如图，点是半圆的半径上的动点，作于．点是半圆上位于左侧的点，连结交线段于，且． 〔1〕求证：是的切线． 〔2〕假设的半径为，，设． ①求关于的函数关系式． ②当时，求的值． 解：〔1〕连结， ， ， 是圆的切线 〔2〕①连结， 在中， 在中 ． ②当时，， 而 在中 (32)〔2023年义乌市〕如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一