2023年中考数学试题按知识点分类汇编（锐角三角函数的概念特殊角的三角函数值直角三角形的有关计算）初中数学.docx

知识点：锐角三角函数的概念，特殊角的三角函数值，直角三角形的有关计算，测量问题，方位角问题，仰角、俯角问题 〔1〕(2023年湖南怀化)△中，，3cosB=2，AC=， 那么AB= 6 ． 〔2〕〔2023乌鲁木齐〕．将点向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是 〔3〕〔2023年徐州市〕14.边长为a的正三角形的面积等于____　_______. 〔4〕〔2023年龙岩市〕如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD是∠CAB的平分线，tanB=，那么CD∶DB= 1∶2 . ▲  〔5〕〔2023年江苏省迁宿市〕直角三角形两条直角边的长是和，那么其内切圆的半径是___1___． 〔6〕〔08江苏连云港〕在中，，，，那么 ． 〔7〕(2023年江苏省宿迁市)为锐角，且，那么等于〔C〕 Ａ．　　　Ｂ．　　　Ｃ．　　　Ｄ． 〔8〕(2023年山西省)王师傅在楼顶上的点A处测得楼前一棵树CD的顶端C的俯角为60 o, 又知水平距离BD=10m，楼高AB=24 m，那么树高CD为〔A〕 A．m B．m C．m D．9m 〔9〕〔2023四川乐山〕如图〔3〕AD⊥CD，AB＝13，BC＝12，CD＝3，AD＝4，那么sinB=〔A〕 A、 　　B、　　　Ｃ、　　　Ｄ、 〔10〕〔2023年龙岩市〕α为锐角，那么m=sinα+cosα的值〔 A 〕 A．m＞1 B．m=1 C．m＜1 D．m≥1 〔11〕.(2023年南充市) 二次函数的图像如以下列图，那么点在〔 C 〕 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 〔12〕〔2023年江苏省迁宿市〕为锐角，且，那么等于〔C〕 Ａ．　　　Ｂ．　　　Ｃ．　　　Ｄ． 〔13〕(2023年湖南怀化)某校教学楼后面紧邻一个土坡，坡上面是一块平地，如图12所示，，斜坡长，坡度．为了防止山体滑坡，保障平安，学校决定对该土坡进行改造，地质人员勘测，当坡角不超过时，可确保山体不滑坡． 〔1〕求改造前坡B到地面的垂直距离的长； 〔2〕为确保平安，学校方案改造时保持坡脚不动，坡顶沿削进到处，问至少是多少米？             〔14〕〔2023年江苏省迁宿市〕有一底角为的直角梯形，上底长为10cm，与底垂直的腰长为10cm，以上底或与底垂直的腰为一边作三角形，使三角形的另一边长为15cm，第三个顶点落在下底上．请计算所作的三角形的面积．     答案23．解：当cm时，的面积是； 当cm时，的面积是； 当cm时，的面积是． 〔每种情况，图给1分，计算结果正确1分，共6分〕 〔15〕〔2023哈尔滨市〕如以下列图，有两种形状不同的直角三角形纸片各两块，其中一种纸片的两条直角边长分别为1和2，另一种纸片的两条直角边长都为2．图a、图b、图c是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．请用三种方法将图中所给四块直角三角形纸片拼成平行四边形〔非矩形〕，每种方法要把图中所给的四块直角三角形纸片全部用上，互不重叠且不留空隙，三种方法所拼得的平行四边形〔非矩形〕的周长互不相等，并把你所拼得的图形按实际大小画在图a、图b、图c的方格纸上。 要求：〔l〕所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合。 〔2〕画图时，要保存四块直角三角形纸片的拼接痕迹。 答案 25．3种拼法各2分 〔16〕〔2023乌鲁木齐〕．如图7，河流两岸互相平行，是河岸上间隔50m的两个电线杆．某人在河岸上的处测得，然后沿河岸走了100m到达处，测得，求河流的宽度的值〔结果精确到个位〕． ．解：过点作，交于 ， 四边形是平行四边形 m，m， 又，故，m 在中，m 答：河流的宽度的值为43m 〔17〕〔云南省2023年〕．〔本小题10分〕如图，在某海域内有三个港口、、．港口在港口北偏东方向上，港口在港口北偏西方向上．一艘船以每小时25海里的速度沿北偏东的方向驶离港口3小时后到达点位置处，此时发现船舱漏水，海水以每5分钟4吨的速度渗入船内．当船舱渗入的海水总量超过75吨时，船将沉入海中．同时在处测得港口在处的南偏东方向上．假设船上的抽水机每小时可将8吨的海水排出船外，问此船在处至少应以怎样的航行速度驶向最近的港口停靠，才能保证船在抵达港口前不会漂浮〔要求计算结果保存根号〕？并指出此时船的航行方向． 解：连结AC、AD、BC、BD，延长AT，过B作于T，AC与BT交于点E． 过B作于点P． 由得，，〔海里〕， 在和中，，， ∴． ∵，∴，从而〔海里〕 ∵港口C在B处的南偏东方向上，∴ 在等腰中，〔海里〕，∴． 是，∴． 综上，可得港口C离B点位置最近．∴此船应转向南偏东方向上直接驶向港口C． 设由B驶向港口C船的速度为每小时海里 那么据题意应有，解不等式，得〔海里〕． 答：此船应转向沿南偏东的方向向港口C航行，且航行速度至少不低于每小时海里，才能保证船在抵达港口前不会漂浮． 〔18〕〔2023绍兴〕地震发生后，一支专业搜救队驱车前往灾区救援．如图，汽车在一条南北走向的公路上向北行驶，当在处时，车载GPS〔全球卫星定位系统〕显示村庄在北偏西方向，汽车以35km/h的速度前行2h到达处，GPS显示村庄在北偏西方向． 〔1〕求处到村庄的距离； 〔2〕求村庄到该公路的距离．〔结果精确到0.1km〕 〔参考数据：，，，〕 答案： 解：过作，交于． 〔1〕，， ， ， 即处到村庄的距离为70km． 〔2〕在中， ． 即村庄到该公路的距离约为55.2km． 〔19〕〔2023台州〕．如图是某宾馆大厅到二楼的楼梯设计图，米，米，中间平台宽度为2米，为平台的两根支柱，垂直于，垂足分别为，，．求和的水平距离．〔精确到0.1米，参考数据：，〕 解：设米． ，， 米， 米， 米， 米，米，米， 米， 在中，，， ， 即． 解这个方程得：．   答：支柱距的水平距离约为4.6米． 〔20〕〔2023年辽宁省十二市〕如图13，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度．小明的眼睛与地面的距离是1.7m，看旗杆顶部的仰角为；小红的眼睛与地面的距离是1.5m，看旗杆顶部的仰角为．两人相距28米且位于旗杆两侧〔点在同一条直线上〕． 请求出旗杆的高度．〔参考数据：，，结果保存整数〕 解：过点作于，过点作于 那么 在中，， 设〔不设参数也可〕 ， 在中，， 答：旗杆高约为12米 〔21〕〔2023年佳木斯市〕如图，在平面直角坐标系中，点，点分别在轴，轴的正半轴上，且满足． 〔1〕求点，点的坐标． 〔2〕假设点从点出发，以每秒1个单位的速度沿射线运动，连结．设的面积为，点的运动时间为秒，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围． 〔3〕在〔2〕的条件下，是否存在点，使以点为顶点的三角形与相似？假设存在，请直接写出点的坐标；假设不存在，请说明理由． 解：〔1〕 ， ， 点，点分别在轴，轴的正半轴上 〔2〕求得 〔3〕；；； 〔22〕〔哈尔滨市2023〕△ABC在平面直角坐标系中的位置如以下列图． 〔1〕将△ABC向右平移6个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；并写出点C1的坐标； 〔2〕将△ABC绕原点O旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2。 〔1〕正确画出图 〔2〕正确画出图 〔23〕〔哈尔滨市2023〕如图，在平面直角坐标系中，直线y＝与x轴、y轴分别交于A、B两点，将△ABO绕原点O顺时针旋转得到△A´B´O，并使OA´⊥AB，垂足为D，直线AB与线段A´B´相交于点G．动点E从原点O出发，以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，设动点E运动的时间为t秒． 〔1〕求点D的坐标； 〔2〕连接DE，当DE与线段OB´相交，交点为F，且四边形DFB´G是平行四边形时，〔如图2〕求此时线段DE所在的直线的解析式； 〔3〕假设以动点为E圆心，以为半径作⊙E，连接A´E，t为何值时。Tan∠EA´B´＝？并判断此时直线A´O与⊙E的位置关系，请说明理由。 解：〔1〕由题意知，， ，，． ， 过点作轴于点〔如图1〕 ， ，， ． 设，那么， ，． ，， 〔2〕设与轴交于点〔如图2〕 四边形是平行四边形， ，． 又， ． ，， ，，． ，． 点是中点， 设线段所在直线解析式为． 把，代入， 得解得． 线段所在直线的解析式为 〔3〕设直线交轴于点〔如图3〕，过点作轴于点． ，，， ，，，． 过点作轴于点， 同理， ． 设直线的解析式为， ，解得． 直线的解析式为 ，，． 当点在点左侧点位置时，过点作于点． ，设m，那么m. 又，m，． ，，，此时 过点作于点． ， ，． 的半径为，而， 与直线相交． 当点在点右侧点位置时 过点作于点 同理此时 过点作于点 同理． 的半径为， 与直线相切 当或时，； 当时直线与相交，当时直线与相切． 〔24〕〔2023镇江市〕如图，在直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于两点，以为边在第二象限内作矩形，使． 〔1〕求点，点的坐标，并求边的长； 〔2〕过点作轴，垂足为，求证：； 〔3〕求点的坐标． 解：〔1〕，， 在中， 〔2〕由，， ，又， 〔3〕， ，即， ，． ． 〔25〕〔2023徐州市〕20.如图，一座堤坝的横截面是梯形，根据图中给出的数据，求坝高和坝底宽〔精确到0.1m〕 参考数据：1.414，1.732                   解：如以下列图，过点A、D分别作BC的垂线AE、DF分别交BC于点E、F， 所以△ABE、△CDF均为Rt△，又因为CD＝14，∠DCF＝30°，所以DF＝7＝AE，且FC＝712.1 所以BC＝7＋6＋12.1＝25.1m． ．〔26〕〔湖北省十堰市〕(7分)海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由． 解：有触礁危险 　　　 理由：　　过点P作PD⊥AC于D 设PD为x，在Rt△PBD中，∠PBD=90°－45°＝45°． ∴BD＝PD＝x 在Rt△PAD中，∵∠PAD＝90°－60°＝30°， ∴ ∵∴ ∴ ∵ ∴渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险． 〔27〕〔08河北〕气象台发布的卫星云图显示，代号为W的台风在某海岛〔设为点〕的南偏东方向的点生成，测得．台风中心从点以40km/h的速度向正北方向移动，经5h后到达海面上的点处．因受气旋影响，台风中心从点开始以30km/h的速度向北偏西方向继续移动．以为原点建立如图12所示的直角坐标系． 〔1〕台风中心生成点的坐标为 ，台风中心转折点的坐标为 ；〔结果保存根号〕 〔2〕距台风中心20