2023年中考数学试题按知识点分类汇编（矩形的性质与判定）初中数学.docx

知识点：矩形的性质与判定 〔1〕(2023浙江义乌)以下命题中，真命题是 ( D ) A．两条对角线垂直的四边形是菱形 B．对角线垂直且相等的四边形是正方形 C．两条对角线相等的四边形是矩形　 D．两条对角线相等的平行四边形是矩形 〔2〕〔2023山东威海〕将矩形纸片ABCD按如以下图的方式折叠，得到菱形AECF．假设AB＝3，那么BC的长为 〔D〕 A．1　　　 B．2 C． D． 〔3〕(2023年辽宁省十二市)以下命题中正确的选项是〔 A〕 A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．两条对角线相等的四边形是矩形 C．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 D．两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形 〔4〕〔2023年四川巴中市〕如图2．在中，对角线和相交于点，那么下面条件能判定是矩形的是〔 A 〕 A． B． C．且 D． 〔5〕〔2023年江苏省南通市〕以下命题正确的选项是〔 C 〕 A．对角线相等且互相平分的四边形是菱形 B．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D．对角线相等的四边形是等腰梯形 〔6〕(2023宁夏)平行四边形ABCD中，AC，BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是〔 B 〕 A． AB=BC B．AC=BD C． AC⊥BD D．AB⊥BD 〔7〕〔2023年江苏省连云港市〕为矩形的对角线，那么图中与一定不相等的是〔 D 〕 〔8〕〔2023山东东营〕如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，那么△ABC的面积是〔 D 〕　 A．10 B．16 C．18 D．20 〔9〕〔2023年湖南省邵阳市〕如图〔二〕，将沿翻折，使点恰好落在上的点处，那么以下结论不一定成立的是〔 C 〕 A． B． C． D． 〔10〕〔2023年上海市〕如图2，在平行四边形中，如果，， 那么等于〔 B 〕 A． B． C． D． 〔11〕.(2023广东深圳)以下命题中错误的选项是 〔 D 〕 　　Ａ．平行四边形的对边相等　 Ｂ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形　　　 Ｃ．矩形的对角线相等　　　 Ｄ．对角线相等的四边形是矩形 〔12〕(2023山东烟台)红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志.将宽为的红丝带交叉成60°角重叠在一起〔如图〕，那么重叠四边形的面积为_______ 〔13〕〔2023年山东省临沂市〕如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连接CE，那么CE的长________. 〔14〕〔2023浙江杭州〕如图，一个的矩形可以用3种不同的方式分割成2或5或8个小正方形，那么一个的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是：4或9或15个小正方形 ． 〔15〕(2023新疆乌鲁木齐市)如图3，在四边形中，，，假设再添加一个条件，就能推出四边形是矩形，你所添加的条件是： 或或 ．〔写出一种情况即可〕 〔16〕(2023黑龙江黑河)如图，矩形中，cm，cm，点为边上的任意一点，四边形也是矩形，且，那么 9 ． 〔17〕〔2023桂林市〕如图，矩形的面积为４，顺次连结各边中点得到四边形，再顺次连结四边形四边中点得到四边形，依此类推，求四边形的面积是　　。 〔18〕〔2023年山东省青岛市〕如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，假设∠AOB＝60°，AB＝4cm，那么AC的长为___8_cm． 〔19〕〔08莆田市〕如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，AD = 2AB，假设沿过点D的折痕DE将A角翻折，使点A落在BC上的A1处，那么∠EA1B=____60______度. 〔20〕〔2023佳木斯市9〕以下各图中， ③ 不是正方体的展开图〔填序号〕． 〔21〕〔2023山西太原〕如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，，AB=2.5，那么AC的长为 5 。 〔22〕〔2023江苏盐城〕将一张等边三角形纸片沿着一边上的高剪开，可以拼成不同形状的四边形，试写出其中一种四边形的名称：平行四边形〔或矩形或菱形〕 ． 〔23〕〔2023四川内江〕如图，在的矩形方格图中，不包含阴影局部的矩形个数是：14 个． 〔24〕(2023 河南实验区)如图，矩形ABCD的两条线段交于点O，过点O作AC的垂线EF,分别交AD、BC于点E、F，连接CE,的周长为24cm，那么矩形ABCD的周长是 48 cm 〔25〕〔08浙江温州〕如图，方格纸中有三个点，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边〔包括顶点〕上，且四边形的顶点在方格的顶点上． 〔1〕在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形； 〔2〕在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形； 〔3〕在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形． 〔注：图甲、图乙、图丙在答题纸上〕 〔26〕〔2023山东威海〕如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝7，CD＝1，AD＝BC＝5．点M，N分别在边AD，BC上运动，并保持MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分别为E，F． 〔1〕求梯形ABCD的面积； 〔2〕求四边形MEFN面积的最大值． 〔3〕试判断四边形MEFN能否为正方形，假设能， 求出正方形MEFN的面积；假设不能，请说明理由． 解：〔1〕分别过D，C两点作DG⊥AB于点G， CH⊥AB于点H． ∵ AB∥CD， ∴ DG＝CH，DG∥CH． ∴ 四边形DGHC为矩形，GH＝CD＝1． ∵ DG＝CH，AD＝BC，∠AGD＝∠BHC＝90°， ∴ △AGD≌△BHC〔HL〕． ∴ AG＝BH＝＝3． ∵ 在Rt△AGD中，AG＝3，AD＝5， ∴ DG＝4． ∴ 〔2〕∵ MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB， ∴ ME＝NF，ME∥NF． ∴ 四边形MEFN为矩形． ∵ AB∥CD，AD＝BC， ∴ ∠A＝∠B． ∵ ME＝NF，∠MEA＝∠NFB＝90°， ∴ △MEA≌△NFB〔AAS〕． ∴ AE＝BF． 设AE＝x，那么EF＝7－2x． ∵ ∠A＝∠A，∠MEA＝∠DGA＝90°， ∴ △MEA∽△DGA． ∴ ． ∴ ME＝． ∴ ． 当x＝时，ME＝＜4，∴四边形MEFN面积的最大值为． 〔3〕能． 由〔2〕可知，设AE＝x，那么EF＝7－2x，ME＝． 假设四边形MEFN为正方形，那么ME＝EF． 即 7－2x．解，得 ． ∴ EF＝＜4． ∴ 四边形MEFN能为正方形，其面积为． 〔27〕〔2023年山东省潍坊市〕如图,矩形纸片ABCD中,AB=8,将纸片折叠,使顶点B落在边AD的E点上,BG=10. (1)当折痕的另一端F在AB边上时,如图(1).求△EFG的面积. (2)当折痕的另一端F在AD边上时,如图(2).证明四边形BGEF为菱形,并求出折痕GF的长. 解:(1)过点G作GH⊥AD,那么四边形ABGH为矩形,∴GH=AB=8,AH=BG=10,由图形的折叠可知△BFG≌△EFG,∴EG=BG=10,∠FEG=∠B=90°；∴EH=6,AE=4,∠AEF+∠HEG=90°,∵∠AEF+∠AFE=90°,∴∠HEG=∠AFE,又∵∠EHG=∠A=90°,∴△EAF∽△EHG,∴,∴EF=5,∴S△EFG=EF·EG=×5×10=25. (2)由图形的折叠可知四边形ABGF≌四边形HEGF,∴BG=EG,AB=EH, ∠BGF=∠EGF,∵EF∥BG，∴∠BGF=∠EFG,∴∠EGF =∠EFG,∴EF=EG, ∴BG=EF,∴四边形BGEF为平行四边形,又∵EF=EG,∴平行四边形BGEF为菱形； 连结BE，BE、FG互相垂直平分，在Rt△EFH中,EF=BG=10,EH=AB=8,由勾股定理可得 FH=AF=6，∴AE=16，∴BE==8，∴BO=4，∴FG=2OG=2=4。 〔28〕〔2023年江苏省无锡市〕如图，是矩形的边上一点，于，试说明：． 解法一：矩形中，， ，， 解法二：矩形中， ，， 〔29〕〔2023年江苏省连云港市〕如图，在直角梯形纸片中，，，，将纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为．连接并展开纸片． 〔1〕求证：四边形是正方形； 〔2〕取线段的中点，连接，如果，试说明四边形是等腰梯形． 证明：〔1〕，，． 由沿折叠后与重合，知，． 四边形是矩形，且邻边相等． 四边形是正方形 〔2〕，且，四边形是梯形 四边形是正方形，，． 又点为的中点，．连接． 在与中，，，， ， ，，四边形是平行四边形． ．．． 四边形是等腰梯形 注：第〔2〕小题也可过点作，垂足为点，证 〔30〕〔2023湖北咸宁〕如图，在△ABC 中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F． 〔1〕求证：EO=FO； 〔2〕当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论． 解〔1〕证明： ∵CE平分，∴， 又∵MN∥BC，∴， ∴， ∴． 同理，．∴ ． 〔2〕当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形. ∵，点O是AC的中点． ∴四边形AECF是平行四边形. 又∵，． ∴， 即． ∴四边形AECF是矩形． 〔31〕〔08莆田市〕矩形ABCD和点P，当点P在BC上任一位置〔如图〔1〕所示〕时，易证得结论：，请你探究：当点P分别在图〔2〕、图〔3〕中的位置时，又有怎样的数量关系？请你写出对上述两种情况的探究结论，并利用图〔2〕证明你的结论。 答：对图〔2〕的探究结论为： PA2+PC2=PB2+PD2 对图〔3〕的探究结论为： PA2+PC2=PB2+PD2 证明：如图〔2〕     证明：如图2过点P作MN⊥AD于点M，交BC于点N， 因为AD∥BC，MN⊥AD，所以MN⊥BC 在Rt△AMP中，PA2=PM2+MA2 在Rt△BNP中，PB2=PN2+BN2 在Rt△DMP中，PD2=DM2+PM2 在Rt△CNP中，PC2=PN2+NC2 所以PA2+PC2=PM2+MA2+PN2+NC2 PB2+PD2=PM2+DM2+BN2+PN2 因为MN⊥AD，MN⊥NC，DC⊥BC，所以四边形MNCD是矩形 所以MD=NC，同理AM = BN， 所以PM2+MA2+PN2+