2023年中考数学试题按知识点分类汇编（点和圆的位置关系直线与圆的位置关系两圆的位置关系）初中数学.docx

知识点14：点和圆的位置关系，直线与圆的位置关系，两圆的位置关系 〔1〕〔08河北〕如图7，与相切于点，的延长线交于点， 连结．假设，那么∠C=27°． 〔2〕〔2023年徐州市〕15.如图,AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D.假设，假设∠C＝18°，那么∠CDA＝______126°_____. 〔3〕〔2023绍兴〕如图中的圆均为等圆，且相邻两圆外切，圆心连线构成正三角形，记各阴影局部面积从左到右依次为，，，…，，那么的值等于 ． 〔4〕〔云南省2023年〕．，⊙的半径为，⊙的半径为，且⊙与⊙相切，那么这两圆的圆心距为___4或14__。 〔5〕〔2023绍兴〕如图，轮椅车的大小两车轮〔在同一平面上〕与地面的触点 间距离为80cm，两车轮的直径分别为136cm，16cm，那么此两车轮的圆心相距 cm． 答案：100 〔6〕〔2023年辽宁省十二市〕16.如图7，直线与轴、轴分别相交于 两点，圆心的坐标为，与轴相切于点．假设将沿轴向左移动，当与该直线相交时，横坐标为整数的点有 3 个． 〔7〕 (2023年南充市) 如图，从外一点引的两条切线，切点分别是，假设，是上的一个动点〔点与两点不重合〕，过点作的切线，分别交于点，那么的周长是 ． 〔8〕(2023年江苏省宿迁市)直角三角形两条直角边的长是和，那么其内切圆的半径是___1___． 〔9〕〔湖南常德〕⊙的半径为5㎝，弦AB的长为8㎝，那么圆心到AB的距离为 3 ㎝. 〔10〕(08长春中考试题)如图，是北京奥运会自行车比赛工程标志，那么图中两轮所在圆的位置关系是〔D〕 A．内含 　 B．相交 C．相切 D．外离 〔11〕(08长春中考试题)在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么它的内切圆半径是〔B〕 A． B．1 C．2 D． 〔12〕(08长春中考试题)如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上一点，且∠EPF=40°，那么图中阴影局部的面积是〔B〕 A． B． C． D． 答案：B 〔13〕〔2023年镇江市〕13．两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，那么两圆的位置关系为〔 B 〕 A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 〔13〕〔08眉山〕如图，等边的边长为12cm，内切切边于点，那么图中阴影局部的面积为〔 B 〕 A． B． C．2 D． 〔14〕〔2023年衢州〕两圆的半径分别为3和4，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是( D ) A、内切 B、相交 C、外切 D、外离 答案：D 〔15〕〔2023年衢州〕如图，点O在Rt△ABC的斜边AB上，⊙O切AC边于点E，切BC边于点D，连结OE，如果由线段CD、CE及劣弧ED围成的图形(阴影局部)面积与△AOE的面积相等，那么的值约为(取3.14) ( C ) A、2.7 B、2.5 C、2.3 D、2.1 〔16〕如图，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中 反映出的两圆位置关系有〔 B 〕． A.内切、相交 B.外离、相交 C.外切、外离 D.外离、内切 〔17〕如图3，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC，假设∠ABC=45°，那么以下结论正确的选项是〔 B 〕 A. AC＞AB B. AC=AB C. AC＜AB D. AC=BC 〔18〕(08长春中考试题)如图，是北京奥运会自行车比赛工程标志，那么图中两轮所在圆的位置关系是〔D〕 A．内含 　 B．相交 C．相切 D．外离 〔19〕(08长春中考试题)在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么它的内切圆半径是〔B〕 A． B．1 C．2 D． 〔20〕(08长春中考试题)如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上一点，且∠EPF=40°，那么图中阴影局部的面积是〔B〕 A． B． C． D． 〔21〕〔湖北省十堰市〕(8分)如图，AB、BC、CD分别与⊙O切于E、F、G，且AB∥CD．连接OB、OC，延长CO交⊙O于点M，过点M作MN∥OB交CD于N． ⑴求证：MN是⊙O的切线； ⑵当0B=6cm，OC=8cm时，求⊙O的半径及MN的长． 解：⑴证明：∵AB、BC、CD分别与⊙O切于点E、F、G， ∴ ∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠DCB＝180°． ∴ ∴ ∵MN∥OB，∴∠NMC＝∠BOC＝90°．∴MN是⊙O的切线． ⑵连接OF，那么OF⊥BC 由⑴知，△BOC是Rt△，∴ ∵ ∴6×8＝10×OF．∴0F＝4.8． 即⊙O的半径为4.8cm． 由⑴知，∠NCM＝∠BCO，∠NMC＝∠BOC＝90°， ∴△NMC∽△BOC．　　　　　 ∴ ∴MN＝9.6(cm)． 〔22〕如图， AB是⊙O的直径，∠BAC=30°，M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N，交BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F，且∠ECF=∠E． 〔1〕证明CF是⊙O的切线； 〔2〕设⊙O的半径为1，且AC=CE，求MO的长． 答案： 〔1〕证明：连接， 是的直径，． ， 又， 在中，，． ，． ． 又，． 为的切线． 〔2〕解：在中，，， ，． ， 在中，，， 〔23〕(2023年南通市)在一次数学探究型学习活动中，某学习小组要制作一个圆锥体模型，操作规那么是：在一块边长为16cm的正方形制片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面.它们首先设计了如以下图的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如以下图的方案二.〔两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切.方案一中扇形的弧与正方形的两边相切〕 〔1〕请说明方案一不可行的理由； 〔2〕判断方案二是否可行？假设可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆半径；假设不可行，请说明理由. 解：〔1〕理由如下： ∵扇形的弧长＝16×＝8π，圆锥底面周长＝2πr，∴圆的半径为4cm. 由于所给正方形纸片的对角线长为16cm，而制作这样的圆锥实际需要正方形直劈昂的对角线长为16＋4＋4＝〔20＋4〕cm，20＋4＞16， ∴方案一不可行. 〔2〕方案二可行.求解过程如下： 设圆锥底面圆的半径为rcm，圆锥的母线长为Rcm，那么 ，① 2πr＝.② 由①②可得，r＝. 故所求圆锥的母线长为cm，底面圆的半径为cm. 〔24〕〔2023年辽宁省十二市〕20.如图10，为的直径，为弦的中点，连接并延长交于点，与过点的切线相交于点．假设点为的中点，连接． 求证：． 解析：此题主要考查圆的有关知识及三角形全等的判定方法的掌握，一定要充分运用圆的相关知识，得到相等的线段和角，然后根据三角形全等的判定方法进行判定即可. 解：〔1〕证明：如图2． 是的直径． 又是的切线， 过圆心，， 为中点， 〔25〕 (2023年南充市) 如图，的直径垂直于弦于点，过点作交的延长线于点，连接并延长交于点，且． 〔1〕试问：是的切线吗？说明理由； 〔2〕请证明：是的中点； 〔3〕假设，求的长． 【答案】〔1〕解：是的切线 理由： 即． 是的切线． 〔2〕第一种方法： 证明：连接，如图1 ， 且过圆心 ， 是等边三角形． 在中， 点为的中点 第二种方法： 证明：连接，如图〔第19题图2〕 为的直径 又 且过圆心 点为的中点． 〔3〕解： 又 〔26〕〔此题8分〕如图，CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O分别交CA、CB于点E、F，点G是AD的中点.求证：GE是⊙O的切线. 答案: 以下是河北省柳超的分类 2023年宁德 〔27〕〔2023陕西〕如图，在中，，，，是的角平分线．过三点的圆与斜边交于点，连接． 〔1〕求证：； 〔2〕求外接圆的半径． 〔1〕证明：，为直径． 又是的角平分线， ，． 〔2〕解：， ． ，． 为直径，． ， ．． ． 外接圆的半径为 〔28〕〔2023年龙岩市〕〔13分〕如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙O交x轴于A、B两点，直线FA⊥x轴于点A，点D在FA上，且DO平行⊙O的弦MB，连DM并延长交x轴于点C. 〔1〕判断直线DC与⊙O的位置关系，并给出证明； 〔2〕设点D的坐标为〔-2，4〕，试求MC的长及直线DC的解析式. 答：直线DC与⊙O相切于点M . 证明如下：连OM， ∵DO∥MB， ∴∠1=∠2，∠3=∠4 . ∵OB=OM， ∴∠1=∠3 . ∴∠2=∠4 . 在△DAO与△DMO中， ∴△DAO≌△DMO . ∴∠OMD=∠OAD . 由于FA⊥x轴于点A，∴∠OAD=90°. ∴∠OMD=90°. 即OM⊥DC ∴DC切⊙O于M. 〔2〕解：由D〔－2，4〕知OA=2〔即⊙O的半径〕，AD=4 由〔1〕知DM=AD=4，由△OMC∽△DAC，知= = = . ∴AC=2MC. 在Rt△ACD中，CD=MC＋4. 由勾股定理，有(2MC)2＋42=(MC＋4)2，解得MC= 或MC=0〔不合，舍去〕. ∴MC的长为. ∴点C〔，0〕. 设直线DC的解析式为y = kx＋b . 那么有 解得 ∴直线DC的解析式为 y =－x＋. 〔29〕〔2023年江苏省迁宿市〕如图，⊙的直径是，过点的直线是⊙的切线，、是⊙上的两点，连接、、和． (1)求证：； (2)假设是的平分线，且，求的长． 参考答案：23．(1)证明: ∵是⊙的直径 ∴ ∵切⊙于点 ∴ ∴ ∵ ∴. (2) 如右图,连接,过点作于点.