2023年中考数学试题按知识点分类汇编（正方形的性质与判定）初中数学.docx

知识点：正方形的性质与判定 〔1〕(2023年沈阳市)如以下图，正方形中，点是边上一点，连接，交对角线于点，连接，那么图中全等三角形共有〔 C 〕 A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 〔2〕〔2023年江苏省无锡市〕如图，分别为正方形的边，，， 上的点，且，那么图中阴影局部的面积与正方形的面积之比为〔　A　〕 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 〔3〕〔2023广州市〕如图2，每个小正方形的边长为1，把阴影局部剪下来，用剪下来的阴影局部拼成一个正方形，那么新正方形的边长是〔 C 〕 A B 2 C D 图2   〔4〕(2023黑龙江哈尔滨)如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，那么线段CN的长是〔 D 〕． 〔A〕3cm〔B〕4cm 〔C〕5cm〔D〕6cm 〔5〕(2023年天津市)如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G，F分别为AD，BC边上的点，假设，，，那么GF的长为 3 ． 〔6〕〔2023佛山12〕如图，P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP = BC， 那么∠ACP度数是 22.5 ° ． 〔7〕〔2023佳木斯市9〕以下各图中， ③ 不是正方体的展开图〔填序号〕． 〔8〕〔2023湖北孝感〕四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部 分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图〞〔如图〕。如果小正方形 面积为1，大正方形面积为25，直角三角形中较小锐角为θ，那么= 0.6 。 。 〔9〕〔2023四川内江〕如图，在的矩形方格图中，不包含阴影局部的矩形个数是 个．〔14个〕 11．〔2023年山东省青岛市〕：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE＝CG，连接BG并延长交DE于F． 〔1〕求证：△BCG≌△DCE； 〔2〕将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD是什么特殊四边形？并说明理由 解：〔1〕证明：∵四边形为正方形 ∴BC＝CD，∠BCG＝∠DCE＝90° ∵CG＝CE， ∴△BCG≌△DCE 〔2〕答：四边形E′BGD是平行四边形 理由： ∵△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′ ∴CE＝AE′ ∵CG＝CE ∴CG＝AE′ ∵AB＝CD，AB∥CD， ∴BE′＝DG，BE′∥DG， ∴四边形E′BGD是平行四边形 12.〔2023年江苏省无锡市〕如图，是矩形的边上一点，于，试说明：． 解法一：矩形中，， ，， 解法二：矩形中， ，， ． 20.〔2023湖北襄樊〕如图12，B、C、E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG是都是正方形.连接BG、DE. 〔1〕观察猜测BG与DE之间的大小关系，并证明你的结论. 〔2〕在图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？假设存在，请指出，并说出旋转过程；假设不存在，请说明理由. 解：〔1〕BG=DE ∵四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形， ∴GC=CE，BC=CD，∠BCG=∠DCE=90°〕 ∴△BCG≌△DCE ∴BG=DE 〔2〕存在. △BCG和△DCE △BCG绕点C顺时针方向旋转90°与△DCE重合 23．〔2023泰州市〕在矩形ABCD中，AB=2，AD=． 〔1〕在边CD上找一点E，使EB平分∠AEC，并加以说明；〔3分〕 〔2〕假设P为BC边上一点，且BP=2CP，连接EP并延长交AB的延长线于F． ①求证：点B平分线段AF；〔3分〕 ②△PAE能否由△PFB绕P点按顺时针方向旋转而得到，假设能，加以证明，并求出旋转度数；假设不能，请说明理由．〔4分〕 解：〔1〕当E为CD中点时，EB平分∠AEC 由∠D=900 ，DE=1，AD=，推得DEA=600， 同理，∠CEB=600 ，从而∠AEB=∠CEB=600 ，即EB平分∠AEC 〔2〕① ∵CE∥BF ∴== ∴BF=2CE ∵AB=2CE， ∴点B平分线段AF ②能。 证明：∵CP=，CE=1，∠C=900 ∴EP=。 在Rt △ADE中，AE= =2 ∴AE=BF， 又∵PB=， ∴PB=PE ∵∠AEP=∠BP=900 ， ∴△PAS≌△PFB。 ∴△PAE可以△PFB按照顺时针方向绕P点旋转而得到。 旋转度数为1200 28.〔2023湖北黄冈〕：如图，点是正方形的边上任意一点，过点作交的延长线于点．求证：． 解：∵ 四边形ABCD是正方形， ∴ AD=CD ,∠A=∠DCF=900 又∵ DF⊥DE， ∴ ∠1+∠3=∠2+∠3 ∴ ∠1=∠2 在Rt△DAE和Rt△DCE中， ∠1=∠2 AD=CD ∠A=∠DCF ∴ Rt△DAERt△DCE ∴ DE=DF． 33. (2023黑龙江黑河)：正方形中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交〔或它们的延长线〕于点． 当绕点旋转到时〔如图1〕，易证． 〔1〕当绕点旋转到时〔如图2〕，线段和之间有怎样的数量关系？写出猜测，并加以证明． 〔2〕当绕点旋转到如图3的位置时，线段和之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜测． . 解：〔1〕成立． 如图，把绕点顺时针，得到， 那么可证得三点共线〔图形画正确〕 证明过程中， 证得： 证得： 〔2〕 34.〔2023广东肇庆市〕如图5，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上. 〔1〕求证AE=BF； 〔2〕假设BC=cm，求正方形DEFG的边长. 解：〔1〕∵ 等腰Rt△ABC中，∠90°， ∴ ∠A＝∠B ∵ 四边形DEFG是正方形， ∴ DE＝GF，∠DEA＝∠GFB＝90° ∴ △ADE≌△BGF ∴ AE＝BF 〔2〕∵ ∠DEA＝90°，∠A=45° ∴ ∠ADE=45° ∴ AE＝DE． 同理BF＝GF ∴ EF＝AB===cm ∴ 正方形DEFG的边长为 36.〔2023湖南益阳市〕 △ABC是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形DEFG，使正方形的一条边DE落在BC上，顶点F、G分别落在AC、AB上. Ⅰ.证明：△BDG≌△CEF； Ⅱ. 探究：怎样在铁片上准确地画出正方形. 小聪和小明各给出了一种想法，请你在Ⅱa和Ⅱb的两个问题中选择一个你喜欢的问题解答. 如果两题都解，只以Ⅱa的解答记分. Ⅱa. 小聪想：要画出正方形DEFG，只要能计算出正方形的边长就能求出BD和CE的长，从而确定D点和E点，再画正方形DEFG就容易了. 设△ABC的边长为2 ，请你帮小聪求出正方形的边长(结果用含根号的式子表示，不要求分母有理化) . Ⅱb. 小明想：不求正方形的边长也能画出正方形. 具体作法是： ①在AB边上任取一点G’，如图作正方形G’D’E’F’； ②连结BF’并延长交AC于F； ③作FE∥F’E’交BC于E，FG∥F′G′交AB于G，GD∥G’D’交BC于D，那么四边形DEFG即为所求. 你认为小明的作法正确吗？说明理由. Ⅰ.证明：∵DEFG为正方形， ∴GD=FE，∠GDB=∠FEC=90° ∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60° ∴△BDG≌△CEF(AAS) Ⅱa.解法一：设正方形的边长为x，作△ABC的高AH， 求得 　　　　　　　　　　 由△AGF∽△ABC得： 解之得：(或) 　　　　　　　 解法二：设正方形的边长为x，那么 　　　　　　　　　在Rt△BDG中，tan∠B=， ∴ 解之得：(或) 解法三：设正方形的边长为x， 那么 由勾股定理得： 解之得： Ⅱb.解： 正确 由可知，四边形GDEF为矩形 ∵FE∥F’E’ ， ∴， 同理， ∴ 又∵F’E’=F’G’， ∴FE=FG 因此，矩形GDEF为正方形 38．〔2023年上海市〕如图11，平行四边形中，对角线交于点，是延长线上的点，且是等边三角形． 〔1〕求证：四边形是菱形； 〔2〕假设，求证：四边形是正方形． 证明：〔1〕四边形是平行四边形， 又是等边三角形， ，即 平行四边形是菱形 〔2〕是等边三角形， ， ， ． 四边形是菱形， 四边形是正方形