2023年中考数学试题按知识点分类汇编（梯形等腰梯形直角梯形等概念等腰梯形的有关计算与证明）初中数学.docx

知识点：梯形、等腰梯形、直角梯形等概念，等腰梯形的有关计算与证明 〔1〕〔2023年山东省潍坊市〕如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,BC=BD,∠A=100°,那么∠C=( C ) A.80° B.70° C.75° D.60° 〔2〕(2023年浙江省绍兴市)如图，沿虚线将剪开，那么得到的四边形是〔 A 〕 A．梯形 B．平行四边形 C．矩形 D．菱形 〔3〕〔2023山东东营〕如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，那么△ABC的面积是〔 D 〕　 A．10 B．16 C．18 D．20 〔4〕〔2023湖北襄樊〕顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是〔 D 〕 A.菱形 B.正方形 C.矩形 D.等腰梯形 〔5〕(2023浙江义乌)如图，直角梯形纸片ABCD，AD⊥AB，AB=8， AD=CD=4，点E、F分别在线段AB、AD上，将△AEF沿EF翻折， 点A的落点记为P． 〔1〕当AE=5，P落在线段CD上时，PD= 2 ； 〔2〕当P落在直角梯形ABCD内部时，PD的最小值等于： ． 〔6〕〔2023桂林市〕如图，在梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，ＡＢ＝ＣＤ，ＡＣ⊥ＢＤ，ＡＤ＝6,ＢＣ＝8,那么梯形的高为　7　　　。 〔7〕〔2023年陕西省〕如图，梯形中，，，且，分别以为边向梯形外作正方形，其面积分别为，那么之间的关系 是： ． 〔8〕(2023泰安) 假设等腰梯形的上、下底之和为4，并且两条对角线所夹锐角为，那么该等腰梯形的面积为： 〔结果保存根号的形式〕． 〔9〕 (2023 河南实验区)某花木场有一块如等腰梯形ABCD的空地(如图)，各边的中点分别是E、F、G、H，用篱笆围成的四边形EFGH场地的周长为40cm，那么对角线AC= 20 cm 〔10〕〔2023山西太原〕在梯形ABCD中，，AB=DC=3，沿对角线BD翻折梯形ABCD，假设点A恰好落在下底BC的中点E处，那么梯形的周长为 15 。 〔11〕〔2023江苏盐城〕梯形的中位线长为3，高为2，那么该梯形的面积为 6 ． 〔12〕〔08山东省日照市〕 在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°， AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点． 求证：CE⊥BE． 证明: 过点C作CF⊥AB，垂足为F ∵ 在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°， ∴ ∠D＝∠A＝∠CFA＝90° ∴四边形AFCD是矩形 AD=CF, BF=AB-AF=1 在Rt△BCF中， CF2=BC2-BF2=8， ∴ CF=． ∴AD=CF= ∵ E是AD中点， ∴DE=AE=AD= 在Rt△ABE和 Rt△DEC中， EB2=AE2+AB2=6， EC2= DE2+CD2=3， EB2+ EC2=9=BC2． ∴ ∠CEB＝90° ∴ EB⊥EC 〔13〕〔2023山东威海〕如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝7，CD＝1，AD＝BC＝5．点M，N分别在边AD，BC上运动，并保持MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分别为E，F． 〔1〕求梯形ABCD的面积； 〔2〕求四边形MEFN面积的最大值． 〔3〕试判断四边形MEFN能否为正方形，假设能， 求出正方形MEFN的面积；假设不能，请说明理由． 解：〔1〕分别过D，C两点作DG⊥AB于点G，CH⊥AB于点H． ∵ AB∥CD， ∴ DG＝CH，DG∥CH ∴ 四边形DGHC为矩形，GH＝CD＝1 ∵ DG＝CH，AD＝BC，∠AGD＝∠BHC＝90° ∴ △AGD≌△BHC〔HL〕． ∴ AG＝BH＝＝3 ∵ 在Rt△AGD中，AG＝3，AD＝5 ∴ DG＝4． ∴ 〔2〕∵ MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB ∴ ME＝NF，ME∥NF ∴ 四边形MEFN为矩形 ∵ AB∥CD，AD＝BC ∴ ∠A＝∠B ∵ ME＝NF，∠MEA＝∠NFB＝90° ∴ △MEA≌△NFB〔AAS〕 ∴ AE＝BF． 设AE＝x，那么EF＝7－2x ∵ ∠A＝∠A，∠MEA＝∠DGA＝90° ∴ △MEA∽△DGA ∴ ∴ ME＝ ∴ 当x＝时，ME＝＜4，∴四边形MEFN面积的最大值为 〔3〕能 由〔2〕可知，设AE＝x，那么EF＝7－2x，ME＝ 假设四边形MEFN为正方形，那么ME＝EF 即 7－2x．解，得 ∴ EF＝＜4 ∴ 四边形MEFN能为正方形，其面积为 〔14〕〔2023年四川巴中市〕：如图9，梯形中，，点是的中点，的延长线与的延长线相交于点． 〔1〕求证：． 〔2〕连结，判断四边形的形状，并证明你的结论． 〔1〕证明：点是中点 又，在延长线上， ， 在与中 〔2〕四边形是平行四边形．理由如下 ， 四边形是平行四边形． 〔15〕(2023年成都市) ：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB = DC，E、F分别是AB和BC边上的点. 〔1〕如图①，以EF为对称轴翻折梯形ABCD，使点B与点D重合，且DF⊥BC.假设AD =4，BC=8，求梯形ABCD的面积的值； 〔2〕如图②，连接EF并延长与DC的延长线交于点G，如果FG=k·EF〔k为正数〕，试猜测BE与CG有何数量关系？写出你的结论并证明之. 解：由题意，有△BEF≌△DEF ∴BF=DF 如图，过点A作AG⊥BG于点G 那么四边形AGFD是矩形 ∴AG=DF,GF=AD=4 在Rt△ABG和Rt△DCF中 ∵AB=DC,AG=DF ∴Rt△ABG≌Rt△DCF (HL) ∴BG=CF ∴BG===2 ∴DF=BF=BG+GF=2+4=6 ∴S梯形ABCD= (2)猜测：CG=(或) 证明：如图，过点E作EH∥CG,交BC于点H 那么∠FEH=∠FGC 又∠EFH=∠GFC ∴△EFH∽△GFC ∴ 而FG=kEF,即 ∴ 即 ∵EH∥CG, ∴∠EHB=∠DCB. 而ABCD是等腰梯形， ∴∠B=∠DCB. ∴∠B=∠EHB.∴BE=EH ∴CG= 〔16〕(2023年乐山市) 题甲：如图〔13〕，梯形ABCD中，AD∥BC，点E是边AD的中点，连结BE交AC于点F，BE的延长线交CD的延长线于点G。 （1） 求证： （2） 假设GE＝2，BF＝3，求线段BF的长 〔1〕证明： 又 〔2〕解： 由〔1〕知， 设，那么， 那么有 即， 解得：或， 经检验，或都是原方程的根，但不合题意，舍去． 故的长为1 〔17〕〔2023年江苏省苏州市〕如图，在等腰梯形中，，，，．动点从点出发沿以每秒1个单位的速度向终点运动，动点从点出发沿以每秒2个单位的速度向点运动．两点同时出发，当点到达点时，点随之停止运动． 〔1〕梯形的面积等于 ； 〔2〕当时，点离开点的时间等于 秒； 〔3〕当三点构成直角三角形时，点离开点多少时间？ 解：〔1〕36；〔2〕秒； 〔3〕当三点构成直角三角形时，有两种情况： ①当时，设点离开点秒， 作于，． ，，． 当时，点离开点秒． ②当时，设点离开点秒， ，． ． ．．． 当时，点离开点秒． 由①②知，当三点构成直角三角形时，点离开点秒或秒 〔18〕〔2023年江苏省连云港市〕如图，在直角梯形纸片中，，，，将纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为．连接并展开纸片． 〔1〕求证：四边形是正方形； 〔2〕取线段的中点，连接，如果，试说明四边形是等腰梯形． 证明：〔1〕，， 由沿折叠后与重合，知， 四边形是矩形，且邻边相等 四边形是正方形 〔2〕，且，四边形是梯形 四边形是正方形，， 又点为的中点，．连接 在与中，，，， ， ，，四边形是平行四边形． ．．． 四边形是等腰梯形 注：第〔2〕小题也可过点作，垂足为点，证 〔19〕(2023广东深圳)如图5，在梯形ABCD中，AB∥DC， DB平分∠ADC，过点A作AE∥BD，交CD的延长线于点E，且∠C＝2∠E． 〔1〕求证：梯形ABCD是等腰梯形． 〔2〕假设∠BDC＝30°，AD＝5，求CD的长． 〔1〕证明：∵AE∥BD, ∴∠E＝∠BDC ∵DB平分∠ADC ∴∠ADC＝2∠BDC 又∵∠C＝2∠E ∴∠ADC＝∠BCD ∴梯形ABCD是等腰梯形 〔2〕解：由第〔1〕问，得∠C＝2∠E＝2∠BDC＝60°，且BC＝AD＝5 ∵ 在△BCD中，∠C＝60°, ∠BDC＝30° ∴∠DBC＝90° ∴DC＝2BC＝10 〔20〕〔2023年湖南省邵阳市〕学生在讨论命题：“如图〔十二〕，梯形中，，，那么．〞的证明方法时，提出了如下三种思路． 思路1：过一个顶点作另一腰的平行线，转化为等腰三角形和平行四边形； 思路2：过同一底边上的顶点作另一条底边的垂线，转化为直角三角形和矩形； 思路3：延长两腰相交于一点，转化为等腰三角形． 请你结合以上思路，用适当的方法证明该命题． 解：过点作交于点， ， 又， 四边形为平行四边形 ， ．〔答案不唯一〕 〔21〕〔2023广州市〕如图7，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，过点C作CE⊥AC且与AB的延长线交于点E，求证：四边形AECD是等腰梯形 .提示：得，由DC//AE,AD不平行CE得证