2023年中考数学试题按知识点分类汇编（待定系数法求二次函数解析式二次函数图象与abc的关系二次函数与轴的交点）初中数学.docx

知识点8：待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象的位置与a，b，c之间的关系，二次函数与x轴的交点情况及与一元二次方程根与系数之间的内在联系 一、选择题 1.〔08山东日照〕假设A〔〕，B〔〕，C〔〕为二次函数的图象上的三点，那么的大小关系是〔 〕 A． B． C．　 D．　 答案：B 2.(2023浙江义乌)：二次函数的图像为以以下图像之一，那么的值为( ) A.－1 B ． 1 C. －3 D. －4 答案：A 3.〔2023山东威海〕二次函数的图象过点A〔1，2〕，B〔3，2〕，C〔5，7〕．假设点M〔-2，y1〕，N〔-1，y2〕，K〔8，y3〕也在二次函数的图象上，那么以下结论正确的选项是 A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2 答案：B 4.〔2023年山东省滨州市〕假设A〔-4，y1〕，B〔-3，y2〕，C〔1，y3〕为二次函数y=x2+4x-5的图象上的三点，那么y1，y2，y3的大小关系是〔 〕 A、y1＜y2＜y3 B、y2＜y1＜y3 C、y3＜y1＜y2 D、y1＜y3＜y2 答案：B 5.(2023年浙江省绍兴市)点，均在抛物线上，以下说法中正确的选项是〔 〕 A．假设，那么 B．假设，那么 C．假设，那么 D．假设，那么 答案：D 6.(2023年天津市)把抛物线向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为〔 〕 A． B． C． D． 答案：A 7.(2023年乐山市)二次函数的图象如以下图，令，那么〔　　　　〕 A．M>0 B. M<0 C. M=0 D. M的符号不能确定 答案：A 8.〔2023年四川省南充市〕二次函数的图像如以下图，那么点在〔 〕 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限   答案：C 9．〔2023年四川巴中市〕二次函数的图象如图4所示，那么以下说法不正确的选项是〔 〕 A． B． C． D． 答案：D 10.〔2023年吉林省长春市〕二次函数的图象与轴有交点，那么的取值范围是【　】 A． B． C． D． 答案：D 11.〔2023年吉林省长春市〕反比例函数的图象如下右图所示，那么二次函数的图象大致为【　　】 A．   C．   B．   D．   答案：D 12.(2023 湖南长沙)二次函数的图象如以下图，那么以下关系式不正确的选项是〔 〕 A、＜0 B、＞0 C、＞0 D、＞0 答案：C 13.〔2023湖北鄂州〕小明从图5所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息：①；②；③；④；⑤，你认为其中正确信息的个数有〔 〕 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 答案：C 14. 〔2023泰安〕在同一直角坐标系中，函数和〔是常数，且〕的图象可能是〔 〕 答案：D 15.〔2023四川达州市〕二次函数的图象如以下图， 当时，的取值范围是〔 〕 A． B． C． D．或   答案：A 16.〔2023湖北武汉〕以下命题： ①假设，那么； ②假设，那么一元二次方程有两个不相等的实数根； ③假设，那么一元二次方程有两个不相等的实数根； ④假设，那么二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3. 其中正确的选项是〔　　〕． Ａ.只有①②③ Ｂ．只有①③④ Ｃ．只有①④ Ｄ． 只有②③④． 答案：B 17.〔2023四川达州市〕．二次函数的图象如以下图， 当时，的取值范围是〔 〕 A． B． C． D．或   答案：A 18．〔2023年陕西省〕二次函数〔其中〕， 关于这个二次函数的图象有如下说法： ①图象的开口一定向上； ②图象的顶点一定在第四象限； ③图象与轴的交点至少有一个在轴的右侧． 以上说法正确的个数为〔 〕 A．0 B．1 C．2 D．3 答案：C 19.(2023 福建 龙岩)函数的图象如以下图，那么以下结论正确的选项是 〔 〕 A．a＞0，c＞0 B．a＜0，c＜0 C．a＜0，c＞0 D．a＞0，c＜0 答案：D 20. 〔2023甘肃兰州〕二次函数〔〕的图象如图5所示，有以下4个结论：①；②；③；④；其中正确的结论有〔 〕 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案：B 21. 〔2023上海市〕在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点的个数是〔 〕 A．3 B．2 C．1 D．0 答案：B 22.〔2023四川 凉山州〕二次函数的大致图象如以下图，那么函数的图象不经过〔 〕 A．一象限 B．二象限 C．三象限 D．四象限 答案：A 23.(2023年福建省福州市)10．抛物线与轴的一个交点为， 那么代数式的值为〔 〕 A．2023 B．2007 C．2023 D．2023 答案：D 24.(2023 湖北 天门)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如以下图，以下结论：①abc＞0；②2a＋b＜0；③a－b＋c＜0；④a＋c＞0，其中正确结论的个数为〔 〕． A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 答案：C 25. 〔2023安徽芜湖〕函数在同一直角坐标系内的图象大致是 〔 〕 答案：C 二、填空题 1．(2023安徽)如图为二次函数的图象，在以下说法中： ①；②方程的根为，； ③；④当时，随着的增大而增大． 正确的说法有 ．〔请写出所有正确说法的序号〕 答案：①②④ 2．〔2023湖北省咸宁〕抛物线与轴只有一个公共点，那么的 值为 答案：8 3．〔2023年山东省枣庄市〕二次函数〔〕与一次函数的图象相交于点A〔－2，4〕，B〔8，2〕〔如以下图〕，那么能使成立的的取值范围是　　　　　　　． 答案：x＜－2或x＞8 4．〔2023湖北省咸宁〕抛物线与轴只有一个公共点，那么的 值为 ． 答案：8 5.(2023 青海)二次函数图象如以下图，那么点在第 象限． 答案：四 6.〔2023年白银〕抛物线 y=x2+x-4与y轴的交点坐标为 ． 答案：(0，-4) 17、(2023 江苏 常州)函数的局部图象如以下图,那么c=______,当x______时,y随x的增大而减小. 答案：3,>1 7.(2023 河南实验区)如图是二次函数图像的一局部，该图在轴右侧与轴交点的坐标是 答案：〔1，0〕 三、简答题 1.〔2023年四川省宜宾市〕:如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A〔-1，0〕、B〔0，3〕两点，其顶点为D. （1） 求该抛物线的解析式； （2） 假设该抛物线与x轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE的面积； （3） △AOB与△BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由. 〔注：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为〕 解：〔 1〕由得：解得 c=3,b=2 ∴抛物线的线的解析式为 (2)由顶点坐标公式得顶点坐标为〔1，4〕 所以对称轴为x=1,A,E关于x=1对称，所以E(3,0) 设对称轴与x轴的交点为F 所以四边形ABDE的面积= = = =9 〔3〕相似 如图，BD= BE= DE= 所以, 即： ,所以是直角三角形 所以,且, 所以. 2.〔2023年陕西省〕如图，矩形的长、宽分别为和1，且，点，连接． 〔1〕求经过三点的抛物线的表达式； 〔2〕假设以原点为位似中心，将五边形放大，使放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的3倍．请在以以下图网格中画出放大后的五边形； 〔3〕经过三点的抛物线能否由〔1〕中的抛物线平移得到？请说明理由． 解：〔1〕设经过三点的抛物线的表达式为． ． ， 解之，得． 过三点的抛物线的表达式为．  〔3〕不能．理由如下： 设经过三点的抛物线的表达式为． ， ，解之，得． ，，． 经过三点的抛物线不能由〔1〕中抛物线平移得到． 〔 3.〔2023 四川 泸州〕如图9，，，……在函数的图像上，，，，……都是等腰直角三角形，斜边、、，……都在轴上 ⑴求的坐标 ⑵求的值 解：〔1〕由是等腰直角三角形，得，那么有，故 〔负舍〕，点〔2，2〕。 〔2〕由题意知 又，那么 那么，故，同理，依次得 那么 =。 4．〔2023泰州市〕二次函数y1=ax2＋bx＋c〔a≠0〕的图像经过三点〔1，0〕，〔－3，0〕，〔0，－〕． 〔1〕求二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图像；〔5分〕 〔2〕假设反比例函数y2=〔x＞0〕的图像与二次函数y1=ax2＋bx＋c〔a≠0〕的图像在第一象限内交于点A(x0，y0)，x0落在两个相邻的正整数之间，请你观察图像，写出这两个相邻的正整数；〔4分〕 〔3〕假设反比例函数y2=〔x＞0，k＞0〕的图像与二次函数y1=ax2＋bx＋c〔a≠0〕的图像在第一象限内的交点A，点A的横坐标x0满足2＜x0＜3，试求实数k的取值范围．〔5分〕             解：〔1〕设抛物线解析式为y=a(x-1)(x+3)…………………………1分 〔只要设出解析式正确，不管是什么形式给1分〕 将〔0，—〕代入，解得a=. ∴抛物线解析式为y=x2+x- …………………………………3分 〔无论解析式是什么形式只要正确都得分〕 画图〔略〕。〔没有列表不扣分〕…………………………………5分 〔2〕正确的画出反比例函数在第一象限内的图像……………7分 由图像可知，交点的横坐标x0 落在1和2之间，从而得出这两个相邻的正整数为1与2。…………………………………………………9分 〔3〕由函数图像或函数性质可知：当2＜x＜3时， 对y1=x2+x-, y1随着x增大而增大，对y2= 〔k＞0〕， y2随着X的增大而减小。因为A〔X0，Y0〕为二次函数图像与反比例函数图像的交点，所心当X0=2时，由反比例函数图象在二次函数上方得y2＞y1， 即＞×22+2-，解得K＞5。…………………………………11分 同理，当X0=3时，由二次函数数图象在反比例上方得y1＞y2， 即×32+3—＞，解得K＜18。…………………………………13 所以K的取值范围为5 ＜K＜18………………………………………14分 5．〔2023年江苏省连云港市〕如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为． 〔1〕请在图中画出，使得与关于点成中心对称； 〔2〕假设一个二次函数的图象经过〔1〕中的三个顶点，求此二次函数的关系式． 解：〔1〕如以下图． 〔2〕由〔1〕知，点的坐标分