2023年中考数学试题按知识点分类汇编（平行四边形的性质和判定）初中数学.docx

知识点：平行四边形的性质和判定，两点之间距离，点到直线距离，两平行线的距离，平行四边形有关的计算和证明 〔1〕〔2023泰州市〕在平面上，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O，且满足AB=CD．有以下四个条件：〔1〕OB=OC；〔2〕AD∥BC；〔3〕；〔4〕∠OAD=∠OBC．假设只增加其中的一个条件，就一定能使∠BAC=∠CDB成立，这样的条件可以是〔D〕 A．〔2〕、〔4〕 B．〔2〕 C．〔3〕、〔4〕 D．〔4〕 〔2〕〔2023四川达州市〕如图，一个四边形花坛，被两条线段分成四个局部，分别种上红、黄、紫、白四种花卉，种植面积依次是，假设，，那么有〔 C 〕 A． B． C． D．都不对 〔3〕〔2023山东东营〕只用以以下图形不能镶嵌的是 〔 C 〕 A．三角形 B．四边形 C．正五边形 D．正六边形 〔4〕〔2023佳木斯〕如图，将沿折叠，使点与边的中点重合，以下结论中：①且；②；③；④，正确的个数是〔 B 〕 A．1 B．2 C．3 D．4 〔5〕〔2023年陕西省〕如图，四边形的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是〔 D 〕 A． B． C． D． 〔6〕〔2023 江西南昌〕如图，在中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，那么以下结论不正确的选项是〔 A 〕 A． B． C．四边形AECD是等腰梯形 D． 〔7〕〔2023江苏南京〕如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可以是以以下图形中的〔B〕 A.三角形 B.平行四边形 C.矩形 D.正方形 〔8〕〔2023 四川 凉山州〕以下四个图形中大于的是〔 B 〕 〔9〕(2023黑龙江哈尔滨)某商店出售以下四种形状的地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形。假设只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有〔 B 〕 〔A〕4种 〔B〕3种 〔C〕2种 〔D〕1种 〔10〕〔2023贵州贵阳〕如图，在平行四边形中，是延长线上的一点，假设，那么的度数为〔 B 〕 A． B． C． D． 〔10〕〔2023年•南宁市〕以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有：〔C〕 〔A〕1个 〔B〕2个 〔C〕3个 〔D〕4个 〔11〕 〔2023山东潍坊〕在平行四边形ABCD中，点A1、A2、A3、A4和C1、C2、C3、C4分别AB和CD的五等分点,点B1、B2和D1、D2分别是BC和DA的三等分点,四边形A4 B2 C4 D2的积为1,那么平行四边形ABCD面积为〔 C 〕 A.2 B. C. D.15 〔12〕〔2023四川自贡〕下面几组条件中，能判断一个四边形是平行四边形的是〔 B 〕 A．一组对边相等 B．两条对角线互相平分 C．一组对边平行 D．两条对角线互相垂直 〔13〕(2023 湖南怀化)如图6，在平行四边形ABCD中，DB=DC、，CEBD于E， 那么 25° ． 〔14〕(2023 重庆)如图，在□ABCD中，AB=5cm，BC=4cm，那么□ABCD的周长为 18 cm. 〔15〕〔2023湖南郴州〕四边形ABCD中，，假设添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是： AB=BC或者BC=CD或者CD=DA或者DA=AB 〔16〕〔2023湖南郴州〕如图，D是AB边上的中点，将沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，假设，那么 ___80__度 〔17〕〔2023山东济南〕如图，在△ABC中，EF为△ABC的中位线，D为BC边上一点〔不与B、C重合〕，AD与EF交于点O，连接DE、DF，要使四边形AEDF为平行四边形，需要添加条件_BD=CD，OE=OF，DE∥AC_.〔只添加一个条件〕 〔18〕(2023福建龙岩)□ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A=115°，那么∠BCE= 25°. 〔19〕〔2023赤峰〕如图，平分，，，那么 3 ． 〔20〕〔2023资阳市〕如图4，□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，请你写出其中的一对全等三角形：ΔAOB≌ΔCOD、ΔAOD≌ΔCOB、ΔADB≌ΔCBD、ΔABC≌ΔCDA〔答案不唯一〕 〔21〕〔2023兰州〕如图，平行四边形中，，，．对角线相交于点，将直线绕点顺时针旋转，分别交于点． 〔1〕证明：当旋转角为时，四边形是平行四边形； 〔2〕试说明在旋转过程中，线段与总保持相等； 〔3〕在旋转过程中，四边形可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时绕点顺时针旋转的度数． 〔1〕证明：当时，， 又， 四边形为平行四边形． 〔2〕证明：四边形为平行四边形， ． ． 〔3〕四边形可以是菱形． 理由：如图，连接， 由〔2〕知，得， 与互相平分． 当时，四边形为菱形． 在中，， ，又，， ， 绕点顺时针旋转时，四边形为菱形． 〔22〕〔2023山西省〕如图，△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连结DE并延长至点F，使EF=AE，连结AF、BE和CF。 〔1〕请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌〞表示，并加以证明。 〔2〕判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由。 〔3〕假设AB=6，BD=2DC，求四边形ABEF的面积。 证明：〔1〕〔选证一〕 〔选证二〕 证明： 〔选证三〕 证明： 〔2〕四边形ABDF是平行四边形。 由〔1〕知，、、都是等边三角形。 〔3〕由〔2〕知，〕四边形ABDF是平行四边形。 〔23〕〔2023佛山23〕如图，△ACD、△ABE、△BCF均为直线BC同侧的等边三角形. (1) 当AB≠AC时，证明四边形ADFE为平行四边形； (2) 当AB = AC时，顺次连结A、D、F、E四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应的条件. 解：(1) ∵△ABE、△BCF为等边三角形， ∴AB = BE = AE，BC = CF = FB，∠ABE = ∠CBF = 60°. ∴∠FBE = ∠CBA. ∴△FBE ≌△CBA. ∴EF = AC. 又∵△ADC为等边三角形， ∴CD = AD = AC. ∴EF = AD. 同理可得AE = DF. ∴四边形AEFD是平行四边形. (2) 构成的图形有两类，一类是菱形，一类是线段. 当图形为菱形时，∠ BAC≠60°〔或A与F不重合、△ABC不为正三角形〕 〔假设写出图形为平行四边形时，不给分〕 当图形为线段时，∠BAC = 60°〔或A与F重合、△ABC为正三角形〕 〔24〕〔2023年云南省双柏县〕如图，是平行四边形的对角线上的点，． 请你猜测：与有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜测加以证明． 猜测： 证明： 猜测：， 证明： 证法一：如图19－1 四边形是平行四边形． 又 证法二：如图19－2 连结，交于点，连结，． 四边形是平行四边形 ， 又 四边形是平行四边形 〔25〕(2023 湖北恩施)如图，在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交CD于点E,∠ADC的平分线交AB于点F.试判断AF与CE是否相等，并说明理由. 解:AF = CE ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD=CB, ∠A=∠C, ∠ADC=∠ABC 又∵∠ADF=∠ADC, ∠CBE=∠ABC ∴∠ADF=∠CBE ∴∆ADF≌∆CBE ∴AF = CE 〔26〕〔2023湖南郴州〕如图，ΔABC为等腰三角形，把它沿底边BC翻折后，得到ΔDBC．请你判断四边形ABDC的形状，并说出你的理由 ． 、答：四边形ABCD为菱形 理由是：由翻折得△ABC≌△DBC．所以 因为△ABC为等腰三角形， 所以 所以AC＝CD＝AB＝BD， 故四边形ABCD为菱形 〔27〕〔2023 青海 西宁〕如图，：中，的平分线交边于，的平分线 交于，交于．求证：． 证明：四边形是平行四边形〔〕， ，〔平行四边形的对边平行，对边相等〕 ，〔两直线平行，内错角相等〕 又平分，平分〔〕， ，〔角平分线定义〕 ，． ，〔在同一个三角形中，等角对等边〕 ，即 〔28〕〔2023山东潍坊〕如图，ABCD为平行四边形，AD=a,BE∥AC,DE交AC的延长线于F点，交BE于E点. （1） 求证：DF=FE; （2） 假设AC=2CF,∠ADC=60 o, AC⊥DC,求BE的长; （3） 在〔2〕的条件下，求四边形ABED的面积. (1) 证明：延长DC交BE于点M， ∵BE∥AC，AB∥DC, ∴四边形ABMC是平行四边形， ∴CM=AB=DC,C为DM的中点，BE∥AC，DF=FE; 〔2〕由〔2〕得CF是△DME的中位线，故ME=2CF, 又∵AC=2CF，四边形ABMC是平行四边形， ∴BE=2BM=2ME=2AC, 又∵AC⊥DC, ∴在Rt△ADC中利用勾股定理得AC= ∴=. (3)可将四边形ABED的面积分为两局部，梯形ABMD和三角形DME,在Rt△ADC中利用勾股定理得DC=,由CF是△DME的中位线得CM=DC=,四边形ABMC是平行四边形得AM=MC=,BM=AC=,∴梯形ABMD面积为：;由AC⊥DC和BE∥AC可证得三角形DME是直角三角形，其面积为：, ∴四边形ABED的面积为+ 〔29〕〔2023安徽芜湖〕如图，在梯形中，，，，于点E，F是CD的中点，DG是梯形的高． 〔1〕求证:四边形AEFD是平行四边形; 〔2〕设，四边形DEGF的面积为y，求y关于x的函数关系式． 〔1〕证明：∵， ∴梯形ABCD为等腰梯形． ∵∠C=60°， ∴， 又∵， ∴． ∴． ∴． 由，∴AE∥DC． 又∵AE为等腰三角形ABD的高， ∴E是BD的中点， ∵F是DC的中点， ∴ EF∥BC． ∴EF∥AD． ∴四边形AEFD是平行四边形． 〔2〕解：在Rt△AED中， ，∵， ∴． 在Rt△DGC中 ∠C=60°，并且， ∴． 由〔1〕知： 在平行四边形AEFD中，又∵，∴， ∴四边形DEGF的面积， ∴ ．