2023年中考数学试题按知识点分类汇编（圆的有关计算）初中数学.docx

知识点：圆的有关计算 〔1〕〔2023年镇江市〕11．圆柱的底面半径为1，母线长为2，那么它的侧面积为 〔结果保存〕． 〔2〕〔2023年衢州〕在半径为5的圆中，的圆心角所对的弧长为___.___(结果保存) 〔3〕在〔2023年衢州〕半径为5cm的圆中，两条平行弦的长度分别为6cm和8cm，那么这两条弦之间的距离为 1cm或7cm ． 〔4〕〔2023乌鲁木齐〕如图4所示的半圆中，是直径，且，， 那么的值是 ． 〔5〕〔2023乌鲁木齐〕如图5所示是一个圆锥在某平面上的正投影，那么该圆锥的侧面积是 ．   〔6〕〔2023衢州〕在半径为5的圆中，的圆心角所对的弧长为____._____ (结果保存) 〔7〕〔2023年辽宁省十二市〕一个圆锥底面周长为cm，母线长为5cm，那么这个圆锥的侧面积是 ． 〔8〕(2023年山西省太原市)圆锥的底面半径为2cm，母线长为4cm，那么圆锥的侧面积为： cm2． 〔9〕(2023年山西省太原市)如图，是的直径，是的弦，连接， 假设，那么的度数为 ． 答案:55° 〔10〕〔2023年遵义市〕17．如图，梯形中，，，，，以为圆心在梯形内画出一个最大的扇形〔图中阴影局部〕的面积是 . ．   〔11〕〔2023年龙岩市〕如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70°、40°，那么∠1的度数为 15° . ▲  〔12〕〔2023年江苏省迁宿市〕用圆心角为，半径为的扇形做成一个无底的圆锥侧面那么此圆锥的底面半径为：2cm (13) (2023湖北省荆门)如图，将圆沿AB折叠后，圆弧恰好经过圆心，那么( c ) 等于 (A) 60°． (B) 90°． (C)120°． (D)150°． (13)〔湖南邵阳〕计算机把数据存储在磁盘上，磁盘上有一些同心圆转道．如图〔九〕，现有一张半径为45毫米的磁盘，磁盘的最内磁道半径为毫米，磁盘的最外圆周不是磁道，磁道上各磁道之间的宽度必须不小于0.3毫米，这张磁盘最多有 条磁道． (14)〔湖南常德〕小红量得一个圆锥的母线长为15㎝，底面圆的直径是6㎝,它的侧面积为 45π㎝2(结果保存π). (15)〔2023年遵义市〕5．如图，是的弦，半径，，那么弦的长为〔 D 〕 A． B． C．4 D． (16)(2023年山西省)如图，有一圆心角为120 o、半径长为6cm的扇形，假设将OA、OB重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是( A ) A．cm B．cm C．cm D．cm           (17)〔2023年衢州〕如图，点O在Rt△ABC的斜边AB上，⊙O切AC边于点E，切BC边于点D， O  连结OE，如果由线段CD、CE及劣弧ED围成的图形(阴影局部)面积与△AOE的面积相等，那么的值约为(取3.14) ( C )     A、2.7 B、2.5 C、2.3 D、2.1 (18) 〔2023年衢州〕一个圆锥侧面展开图的扇形的弧长为，那么这个圆锥底面圆的半径为〔 A 〕 A． B． C． D． (19)〔08眉山〕如图，等边的边长为12cm，内切切边于点，那么图中阴影局部的面积为〔 A 〕 A． B． C．2 D． (21)(2023年南通市)在一次数学探究型学习活动中，某学习小组要制作一个圆锥体模型，操作规那么是：在一块边长为16cm的正方形制片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面.它们首先设计了如以下图的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如以下图的方案二.〔两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切.方案一中扇形的弧与正方形的两边相切〕 〔1〕请说明方案一不可行的理由； 〔2〕判断方案二是否可行？假设可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆半径；假设不可行，请说明理由. 方案一 方案二 解：〔1〕理由如下： ∵扇形的弧长＝16×＝8π，圆锥底面周长＝2πr，∴圆的半径为4cm. 由于所给正方形纸片的对角线长为16cm，而制作这样的圆锥实际需要正方形直劈昂的对角线长为16＋4＋4＝〔20＋4〕cm，20＋4＞16， ∴方案一不可行. 〔2〕方案二可行.求解过程如下： 设圆锥底面圆的半径为rcm，圆锥的母线长为Rcm，那么 ，① 2πr＝.② 由①②可得，r＝. 故所求圆锥的母线长为cm，底面圆的半径为cm. (22)〔2023乌鲁木齐〕．如图9，在平面直角坐标系中，以点为圆心，2为半径作圆，交轴于两点，开口向下的抛物线经过点，且其顶点在上． 〔1〕求的大小； 〔2〕写出两点的坐标； 〔3〕试确定此抛物线的解析式； 〔4〕在该抛物线上是否存在一点，使线段与互相平分？假设存在，求出点的坐标；假设不存在，请说明理由． 解：〔1〕作轴，为垂足， ，半径 ， 〔2〕，半径 ，故 〔3〕由圆与抛物线的对称性可知抛物线的顶点的坐标为 设抛物线解析式 把点代入上式，解得 〔4〕假设存在点使线段与互相平分，那么四边形是平行四边形 且． 轴，点在轴上 又，，即． 又满足， 点在抛物线上 所以存在使线段与互相平分 (23)〔2023年辽宁省十二市〕20.如图10，为的直径，为弦的中点，连接并延长交于点，与过点的切线相交于点．假设点为的中点，连接． 求证：． .解析：此题主要考查圆的有关知识及三角形全等的判定方法的掌握，一定要充分运用圆的相关知识，得到相等的线段和角，然后根据三角形全等的判定方法进行判定即可. 解：〔1〕证明：如图2． 是的直径． 又是的切线， 过圆心，， ． 为中点， ． (24)〔2023年贵阳市〕如图10，是的直径，点在上，且，． 〔1〕求的值．〔3分〕 〔2〕如果，垂足为，求的长．〔3分〕 〔3〕求图中阴影局部的面积〔精确到0.1〕．〔4分〕 答案：〔1〕AB是⊙O的直径，点C在⊙O上 ∠ACB = 90o AB＝13，BC＝5 ． 〔2〕在Rt△ABC中， ． ， ． 〔3〕〔平方单位〕 (25)〔2023陕西〕如图，在中，，，，是的角平分线．过三点的圆与斜边交于点，连接． 〔1〕求证：； 〔2〕求外接圆的半径． 〔1〕证明：，为直径 又是的角平分线， ，． 〔2〕解：， ． ，． 为直径，． ， ．． ． 外接圆的半径为 (26)〔2023年龙岩市〕如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙O交x轴于A、B两点，直线FA⊥x轴于点A，点D在FA上，且DO平行⊙O的弦MB，连DM并延长交x轴于点C. 〔1〕判断直线DC与⊙O的位置关系，并给出证明； 〔2〕设点D的坐标为〔-2，4〕，试求MC的长及直线DC的解析式. 答案：〔1〕答：直线DC与⊙O相切于点M . 证明如下：连OM， ∵DO∥MB， ∴∠1=∠2，∠3=∠4 . ∵OB=OM， ∴∠1=∠3 . ∴∠2=∠4 . 在△DAO与△DMO中， ∴△DAO≌△DMO . ∴∠OMD=∠OAD . 由于FA⊥x轴于点A，∴∠OAD=90°. ∴∠OMD=90°. 即OM⊥DC ∴DC切⊙O于M. 〔2〕解：由D〔－2，4〕知OA=2〔即⊙O的半径〕，AD=4 由〔1〕知DM=AD=4，由△OMC∽△DAC，知= = = . ∴AC=2MC. 在Rt△ACD中，CD=MC＋4. 由勾股定理，有(2MC)2＋42=(MC＋4)2，解得MC= 或MC=0〔不合，舍去〕. ∴MC的长为. ∴点C〔，0〕. 设直线DC的解析式为y = kx＋b 那么有 解得 ∴直线DC的解析式为 y =－x＋. . (27)〔2023年江苏省迁宿市〕如图，⊙的直径是，过点的直线是⊙的切线，、是⊙上的两点，连接、、和． (1)求证：； (2)假设是的平分线，且，求的长． 参考答案：23．(1)证明: ∵是⊙的直径 ∴ ∵切⊙于点 ∴ ∴ ∵ ∴. (2) 如右图,连接,过点作于点. ∵平分 ∴ ∴弧弧 ∵是⊙的直径 ∴ 又∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴. (28)(2023年厦门市)：如图，中，，以为直径的交于点，于点． 〔1〕求证：是的切线； 〔2〕假设，求的值． 〔1〕证明：， 又， 又于，， 是的切线 〔2〕连结，是直径， ，， (29) 〔湖南邵阳〕如图〔十六〕，正方形的边长为1，以为圆心、为半径作扇形与相交于点，设正方形与扇形之间的阴影局部的面积为；然后以为对角线作正方形，又以为圆心，、为半径作扇形，与相交于点，设正方形与扇形之间的阴影局部面积为；按此规律继续作下去，设正方形与扇形之间的阴影局部面积为． 〔1〕求； 〔2〕写出； 〔3〕试猜测〔用含的代数式表示，为正整数〕． 解：〔1〕 〔2〕 〔3〕〔为正整数〕．