2023年中考数学试题按知识点分类汇编（圆等圆等圆等概念及圆的对称性垂径定理及其逆定理）初中数学.docx

知识点：圆、等圆、等圆等概念及圆的对称性，垂径定理及其逆定理，圆周角和圆心角，确定圆的条件，相似三角形与圆 〔1〕〔2023年镇江市〕10．如图，是等腰三角形的外接圆，，，为的直径，，连结，那么 45 ， 2 ． 〔2〕〔湖南常德〕⊙的半径为5㎝，弦AB的长为8㎝，那么圆心到AB的距离为 3 ㎝. 〔3〕〔湖南常德〕小红量得一个圆锥的母线长为15㎝，底面圆的直径是6㎝,它的侧面积为 45π㎝2(结果保存π). 〔4〕(2023年江苏省宿迁市)直角三角形两条直角边的长是和，那么其内切圆的半径是___1___． 〔5〕〔湖南邵阳〕计算机把数据存储在磁盘上，磁盘上有一些同心圆转道．如图〔九〕，现有一张半径为45毫米的磁盘，磁盘的最内磁道半径为毫米，磁盘的最外圆周不是磁道，磁道上各磁道之间的宽度必须不小于0.3毫米，这张磁盘最多有 条磁道． 〔6〕(2023年株洲市)如以以下图中每个阴影局部是以多边形各顶点为圆心，1为半径的扇形，并且所有多边形的每条边长都大于2，那么第个多边形中，所有扇形面积之和是 〔结果保存π〕. 〔7〕(2023年泸州市)如图8，两个同心圆的半径分别为2和1，，那么阴影局部的面积为 π 〔8〕(2023湖北省荆门)．如图，半圆的直径AB=__ __． 〔9〕〔2023年龙岩市〕如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70°、40°， 那么∠1的度数为 15° . ▲  〔10〕〔2023年江苏省迁宿市〕直角三角形两条直角边的长是和，那么其内切圆的半径是___1___．   〔11〕(2023年厦门市)如图，在矩形空地上铺4块扇形草地．假设扇形的半径均为米，圆心角均为，那么铺上的草地共有 平方米． 〔12〕〔2023年潍坊市〕如图，正六边形内接于圆，圆的半径为10，那么圆中阴影局部 的面积为 π-3 ． 〔13〕〔2023湖北黄石〕16．如图，为的直径，点在上，，那么 40° ． 〔14〕〔湖南邵阳〕如图〔十〕，分别是的直径和弦，于点，连结、，，，那么 ． 〔15〕〔2023年海南〕 如图8, AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BAC=30°，点P在线段OB上运动.设∠ACP=x，那么x的取值范围是 30°≤x≤90° . 〔16〕(2023年山西省太原市)如图，是的直径，是的弦，连接， 假设，那么的度数为 55° ． 〔17〕〔2023年辽宁省十二市〕16.如图7，直线与轴、轴分别相交于 两点，圆心的坐标为，与轴相切于点．假设将沿轴向左移动，当与该直线相交时，横坐标为整数的点 有 3 个． 〔18〕〔2023乌鲁木齐〕．如图4所示的半圆中，是直径，且，， 那么的值是 ． 〔19〕〔2023衢州〕在半径为5的圆中，的圆心角所对的弧长为___.______ (结果保存) 〔20〕〔2023年衢州〕在半径为5的圆中，的圆心角所对的弧长为：.(结果保存) 〔21〕〔2023年佳木斯市〕在半径为5cm的圆中，两条平行弦的长度分别为6cm和8cm，那么这两条弦之间的距离为 1cm或7cm 〔22〕〔2023乌鲁木齐〕如图4所示的半圆中，是直径，且，， 那么的值是 ． 〔23〕〔山东滨州〕如以下图，AB是⊙O的直径，AD=DE，AE与BD交于点C，那么图中与∠BCE相等的角有〔 D 〕 A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 〔24〕〔2023年镇江市〕13．两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，那么两圆的位置关系为〔 B 〕 A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 〔25〕〔08河北〕如图3，的半径为5，点到弦的距离为3，那么上 到弦所在直线的距离为2的点有〔 C 〕 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 〔26〕〔2023年衢州〕如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，AB=5，BC=3，那么圆心O到弦BC的距离是( B ) A、1.5 B、2 C、2.5 D、3 〔27〕〔2023年衢州〕一个圆锥侧面展开图的扇形的弧长为，那么这个圆锥底面圆的半径为〔 A 〕 A． B． C． D． 〔28〕(2023台州)以下命题中，正确的选项是〔 C 〕 ①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同弧所对的圆周角相等 A．①②③ B．③④⑤ C．①②⑤ D．②④⑤ 〔29〕 (2023年南充市)如图，是直径，，那么〔 B 〕 A． B． C． D． 〔30〕〔2023年遵义市〕5．如图，是的弦，半径，，那么弦的长为〔 D 〕 A． B． C．4 D． 〔31〕〔2023年河北省〕．如图3，的半径为5，点到弦的距离为3，那么上到弦所在直线的距离为2的点有〔 C 〕 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 〔32〕〔2023山东烟台〕如图，水平地面上有一面积为cm2的扇形AOB，半径cm，且OA与地面垂直在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至与地面垂直为止，那么点移动的距离为〔 C 〕 A．20cm B．24cm C．cm D．cm 〔33〕(2023湖北省荆门)如图，将圆沿AB折叠后，圆弧恰好经过圆心，那么 〔C〕等于 (A) 60°． (B) 90°． (C)120°． (D)150°． 〔34〕(2023年泸州市)如图1，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，点P在劣弧上不同于点C得到任意一点，那么∠BPC的度数是〔 A 〕 A． B． C． D． 〔35〕(08长春中考试题)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,如果AB=20,CD=16, 那么线段OE的长为〔　C　〕 　A、10 　　B、8　　　C、6 　D、4　 〔36〕(08长春中考试题)在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么它的内切圆半径是〔　B　〕 A． B．1 C．2 D． 〔37〕〔山东滨州〕如以下图，AB是⊙O的直径，AD=DE，AE与BD交于点C，那么图中与∠BCE相等的角有〔 D 〕 A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 〔38〕(2023年株洲市)〔此题总分值7分〕如以下图，的直径AB=4，点P是AB延长线上的一点，过点P作的切线，切点为C，连结AC. 〔1〕假设∠CPA=30°，求PC的长； 〔2〕假设点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M. 你认为∠CMP的大小是否发生变化？假设变化，请说明理由；假设化，请求出∠CMP的值. 解：〔1〕连结OC 由AB=4，得OC=2，在Rt中，，得 〔2〕不变 〔39〕〔〔08江苏连云港〕如图，内接于，为的直径，，，过点作的切线与的延长线交于点，求的长． 解：是的直径， ．又， ， 又，所以是等边三角形 由，知． 是的切线， ． 在中，，， 所以， 〔40〕〔08江苏连云港〕我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．例如线段的最小覆盖圆就是以线段为直径的圆． 〔1〕请分别作出图1中两个三角形的最小覆盖圆〔要求用尺规作图，保存作图痕迹，不写作法〕； 〔2〕探究三角形的最小覆盖圆有何规律？请写出你所得到的结论〔不要求证明〕； 〔3〕某地有四个村庄〔其位置如图2所示〕，现拟建一个电视信号中转站，为了使这四个村庄的居民都能接收到电视信号，且使中转站所需发射功率最小〔距离越小，所需功率越小〕，此中转站应建在何处？请说明理由． 〔注：正确画出1个图得2分，无作图痕迹或痕迹不正确不得分〕 〔2〕假设三角形为锐角三角形，那么其最小覆盖圆为其外接圆； 假设三角形为直角或钝角三角形，那么其最小覆盖圆是以三角形最长边〔直角或钝角所对的边〕为直径的圆． 〔3〕此中转站应建在的外接圆圆心处〔线段的垂直平分线与线段的垂直平分线的交点处〕． 理由如下： 由， ，， 故是锐角三角形， 所以其最小覆盖圆为的外接圆， 设此外接圆为，直线与交于点， 那么． 故点在内，从而也是四边形的最小覆盖圆． 所以中转站建在的外接圆圆心处，能够符合题中要求． 〔41〕〔2023年镇江市〕如图，为直径，为弦，且，垂足为． 〔1〕的平分线交于，连结．求证：为的中点； 〔2〕如果的半径为，， ①求到弦的距离； ②填空：此时圆周上存在 个点到直线的距离为． 解：〔1〕， 又， 又，． 为的中点 〔2〕①，为的直径，， 又， ． 作于，那么 ②3 〔42〕(2023年南通市)：如图，M是的中点，过点M的弦MN交AB于点C，设⊙O的半径为4cm，MN＝cm. 〔1〕求圆心O到弦MN的距离； 〔2〕求∠ACM的度数. 解：〔1〕连结OM.∵点M是的中点，∴OM⊥AB 过点O作OD⊥MN于点D， 由垂径定理，得MD＝MN＝2. 在Rt△ODM中，OM＝4，MD＝2，∴OD＝＝2 故圆心O到弦MN的距离为2cm. 〔2〕cos∠OMD＝， ∴∠OMD＝30°，∴∠ACM＝60° 〔43〕〔2023年贵阳市〕如图10，是的直径，点在上，且，． 〔1〕求的值．〔3分〕 〔2〕如果，垂足为，求的长．〔3分〕 〔3〕求图中阴影局部的面积〔精确到0.1〕．〔4分〕 答案：〔1〕AB是⊙O的直径，点C在⊙O上 ∠ACB = 90o AB＝13，BC＝5 ． 〔2〕在Rt△ABC中， ． ， ． 〔3〕〔平方单位〕 点评：〔1〕问主要考查圆的性质和三角函数的计算；〔2〕问考查勾股定理的应用和中位线的性质；〔3〕主要考查圆和三角形面积的计算. 〔44〕〔2023陕西〕如图，在中，，，，是的角平分线．过三点的圆与斜边交于点，连接． 〔1〕求证：； 〔2