2023年中考数学试题按知识点分类汇编（勾股定理及逆定理初中数学.docx

知识点：勾股定理及逆定理 〔1〕〔2023四川内江〕如图，在中，，三边分别为， 那么等于〔D 〕 A． B． C． D． 〔4〕(2023安徽)如图，在中，，，点为的中点，于点，那么等于〔 C 〕 A． B． C． D． 〔2〕〔2023年湖北省咸宁市〕如图，在Rt△ABC 中，，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ 绕点顺时针旋转90后，得到△，连接，以下结论： ①△≌△； ②△∽△；　　 ③； ④ 其中正确的选项是 〔B〕 A．②④；　　　　　　 B．①④；　　 C．②③；　　　　　　　 D．①③． 〔3〕〔云南省2023年〕．菱形的两条对角线的长分别是6和8 ，那么这个菱形的周长是〔 B 〕 A．24 B．20 C．10 D．5 〔4〕(2023年安徽省)如图是某几何体的三视图及相关数据，那么判断正确的选项是〔D〕 A． a＞c B．b＞c C．4a2+b2=c2 D．a2+b2=c2 〔5〕〔2023年泰安市〕直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将如图那样折叠，使点与点重合，折痕为，那么的值是〔 C 〕 A． B． C． D． 〔6〕〔2023年甘肃省白银市〕等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，那么它底边上的高为 4 ． ． 〔7〕〔2023徐州〕边长为a的正三角形的面积等于______. (8)〔2023福建福州〕如图，是⊙O的弦，于点，假设，，那么⊙O的半径为 5 cm． (9) (2023年湖州市)利用图〔1〕或图〔2〕两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为 勾股定理 ，该定理的结论其数学表达式是 a2+b2=c2 ． (21)〔2023年沈阳市〕如以下图，某河堤的横断面是梯形，，迎坡长13米，且，那么河堤的高为 12 米． (10)〔2023年荆州市〕如以下图的长方体是某种饮料的纸质包装盒，规格为5×6×10(单位：㎝)，在上盖中开有一孔便于插吸管，吸管长为13㎝， 小孔到图中边AB距离为1㎝，到上盖中与AB相邻的两边距离相等，设插入吸管后露在盒外面的管长为h㎝，那么h的最小值大约为_____2____㎝.〔精确到个位，参考数据：〕 (11)〔2023广东中山〕如图3，在ΔABC中，AB=AC=10，BC=8．用尺规作图作BC边上的中线AD〔保存作图痕迹，不要求写作法、证明〕，并求AD的长． 解：〔1〕作图正确得2分〔不保存痕迹的得1分〕 〔2〕在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的中线， ∴AD⊥BC 在Rt△ABD中，AB＝10，BD＝4， . (12)〔2023年湖北省咸宁市〕如图，BD是⊙O的直径，AB与⊙O相切于点B，过点D作OA的平行线交⊙O于点C，AC与BD的延长线相交于点E． (1) 试探究A E与⊙O的位置关系，并说明理由； (2) EC＝a，ED＝b，AB＝c，请你思考后，选用以上适当的数据，设计出计算⊙O的半径r的一种方案： ①你选用的数是　　　　　　　　； ②写出求解过程〔结果用字母表示〕． 解：〔1〕A E与⊙O相切 理由：连接OC ． ∵CD∥OA ∴， 又∵ODOC， ∴ ∴ 在△AOC和△AOB中 OA=OA， ，OB=OC ∴△AOC≌△AOB， ∴ ∵AB与⊙O相切， ∴=90° ∴A E与⊙O相切 〔2〕 ①选择a、b、c，或其中2个 ② 解答举例： 假设选择a、b、c， 方法一：由CD∥OA， ，得． 方法二：在Rt△ABE中 ，由勾股定理， 得 ． 方法三：由Rt△OCE∽Rt△ABE，，得． 假设选择a、b 　方法一：在Rt△OCE中 ，由勾股定理：，得； 方法二：连接BC，由△DCE∽△CBE，得． 假设选择a、c；需综合运用以上多种方法，得． (13) (2023年宁波市)如图，点是半圆的半径上的动点，作于．点是半圆上位于左侧的点，连结交线段于，且． 〔1〕求证：是的切线． 〔2〕假设的半径为，，设． ①求关于的函数关系式． ②当时，求的值． 解：〔1〕连结， ， ， 是圆的切线 〔2〕①连结， 在中， 在中 ． ②当时，， 而 在中 (14)〔2023年义乌市〕如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究以以下图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系： 〔1〕①猜测如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系； ②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断． 〔2〕将原题中正方形改为矩形〔如图4—6〕，且AB=a，BC=b，CE=ka， CG=kb (ab，k0)，第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？假设成立，以图5为例简要说明理由．       〔3〕在第(2)题图5中，连结、，且a=3，b=2，k=，求的值． 解：(1) ① 仍然成立 在图〔2〕中证明如下 ∵四边形、四边形都是正方形 ∴ ，， ∴ ∴ 〔SAS〕 ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴ 〔2〕成立，不成立 简要说明如下 ∵四边形、四边形都是矩形， 且，，，(，) ∴ ， ∴ ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴ 〔3〕∵ ∴ 又∵，， ∴ ∴ 〔15〕〔2023恩施自治州〕如图8,C为线段BD上一动点,分别过点B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC、EC.AB=5,DE=1,BD=8,设CD=x. (1)用含x的代数式表示AC＋CE的长； (2)请问点C满足什么条件时,AC＋CE的值最小 (3)根据(2)中的规律和结论,请构图求出代数式的最小值. 解: (1) (2)当A、C、E三点共线时,AC+CE的值最小 (3)如以以下图所示,作BD=12,过点B作AB⊥BD,过点D作ED⊥BD,使AB=2,ED=3,连结交BD于点C.AE的长即为代数式的最小值. 过点A作AF∥BD交ED的延长线于点F,得矩形ABDF, 那么AB=DF=2,AF=BD=8. 所以AE==13 即的最小值为13. 〔16〕〔2023年广东湛江市〕25． 如图9所示，AB为⊙O的直径，CD是弦，且ABCD于点E．连接AC、OC、BC． 〔1〕求证：ACO=BCD． 〔2〕假设EB=，CD=，求⊙O的直径． 证明：(1)∵AB为⊙O的直径，CD是弦，且ABCD于E， ∴CE=ED， ∴BCD=BAC ∵OA=OC ∴OAC=OCA ∴ACO=BCD (2)设⊙O的半径为Rcm，那么OE=OBEB=R8 CE=CD=24=12 在RtCEO中，由勾股定理可得 OC=OE+CE 即R= (R8) +12 解得 R=13 ∴2R=213=26 答：⊙O的直径为26cm． 〔17〕〔2023年上海市〕 “创意设计〞公司员工小王不慎将墨水泼在一张设计图纸上，导致其中局部图形和数据看不清楚〔如以下图〕．图纸上的图形是某建筑物横断面的示意图，它是以圆的半径所在的直线为对称轴的轴对称图形，是与圆的交点． 〔1〕请你帮助小王在以以下图中把图形补画完整； 〔2〕由于图纸中圆的半径的值已看不清楚，根据上述信息〔图纸中是坡面的坡度〕，求的值．       〔1〕〔图形正确〕 〔2〕解：由，垂足为点，那么 ， 在中，．设，，又 得，解得．， ，， 在中，， 解得 〔36〕(2023年益阳) △ABC是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形DEFG，使正方形的一条边DE落在BC上，顶点F、G分别落在AC、AB上. Ⅰ.证明：△BDG≌△CEF； Ⅱ. 探究：怎样在铁片上准确地画出正方形.小聪和小明各给出了一种想法，请你在Ⅱa和Ⅱb的两个问题中选择一个你喜欢的问题解答. 如果两题都解，只以Ⅱa的解答记分.Ⅱa. 小聪想：要画出正方形DEFG，只要能计算出 正方形的边长就能求出BD和CE的长，从而确定D点和E点，再画正方形DEFG就容易了. 设△ABC的边长为2 ，请你帮小聪求出正方形的边长(结果用含根号的式子表示，不要求分母有理化) . Ⅱb. 小明想：不求正方形的边长也能画出正方形. 具体作法是： ①在AB边上任取一点G’，如图作正方形G’D’E’F’； ②连结BF’并延长交AC于F； ③作FE∥F’E’交BC于E，FG∥F′G′交AB于G， GD∥G’D’交BC于D，那么四边形DEFG即为所求. 你认为小明的作法正确吗？说明理由. 22．Ⅰ.证明：∵DEFG为正方形， ∴GD=FE，∠GDB=∠FEC=90° ∵△ABC是等边三角形， ∴∠B=∠C=60° ∴△BDG≌△CEF(AAS) Ⅱa.解法一：设正方形的边长为x，作△ABC的高AH， 求得 由△AGF∽△ABC得： 解之得：(或) 　　　　　　　 解法二：设正方形的边长为x，那么 　　　　　　　　　在Rt△BDG中，tan∠B=， ∴ 解之得：(或) 解法三：设正方形的边长为x， 那么 由勾股定理得： 解之得： Ⅱb.解： 正确 由可知，四边形GDEF为矩形 ∵FE∥F’E’ ， ∴， 同理， ∴ 又∵F’E’=F’G’， ∴FE=FG 因此，矩形GDEF为正方形 〔17〕〔2023年湖北省宜昌市〕如图，在Rt△ABC中，AB=AC，P是边AB〔含端点〕上的动点，过P作BC的垂线PR，R为垂足，∠PRB的平分线与AB相交于点S，在线段RS上存在一点T，假设以线段PT为一边作正方形PTEF，其顶点E、F恰好分别在边BC、AC上. 〔1〕△ABC与△SBR是否相似？说明理由； 〔2〕请你探索线段TS与PA的长度之间的关系； 〔3〕设边AB=1，当P在边AB〔含端点〕上运动时，请你探索正方形PTEF的面积y的最小