2023年中考数学试题按知识点分类汇编（二次函数和抛物线概念描点法画二次函数图象顶点和对称轴）初中数学.docx

知识点：二次函数和抛物线有关概念，描点法画出二次函数的图象，抛物线顶点和对称轴 一、选择题 1.〔2023年浙江省衢州市〕把抛物线向右平移2个单位得到的抛物线是( ) A、 B、 C、 D、 答案：D 2．(08浙江温州)抛物线的对称轴是〔 〕 A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 答案：A 3.(2023年沈阳市)二次函数的图象的顶点坐标是〔 〕 A． B． C． D． 答案：A 4.〔2023年陕西省〕二次函数〔其中〕，关于这个二次函数的图象有如下说法：①图象的开口一定向上；②图象的顶点一定在第四象限；③图象与轴的交点至少有一个在轴的右侧．以上说法正确的个数为〔 〕 A．0 B．1 C．2 D．3 答案：C 5.〔2023年吉林省长春市〕抛物线的顶点坐标是 【 】 A.〔－2，3〕 B.〔2，3〕 C.〔－2，－3〕 D.〔2，－3〕 答案：A 6.(2023 湖北 荆门)把抛物线y=x+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x－3x＋5，那么 ( ) (A) b=3,c=7．(B) b=6,c=3．(C) b=－9,c=－5．(D) b=－9,c=21． 答案：A 7.(2023 河北)如图，正方形的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形的顶点上，且它们的各边与正方形各边平行或垂直．假设小正方形的边长为，且，阴影局部的面积为，那么能反映与之间函数关系的大致图象是〔 〕 答案：D 8．〔2023江西〕函数化成的形式是〔 〕 A． B． C． D． 答案：A 9.〔2023佳木斯市〕对于抛物线，以下说法正确的选项是〔 〕 A．开口向下，顶点坐标 B．开口向上，顶点坐标 C．开口向下，顶点坐标 D．开口向上，顶点坐标 答案：A 10..〔2023贵州贵阳)二次函数的最小值是〔 〕 A． B． C． D． 答案：B 11..〔2023资阳市〕 在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝2x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是 ( ) A．y＝2(x－2)2 + 2 B．y＝2(x + 2)2－2 C．y＝2(x－2)2－2 D．y＝2(x + 2)2 + 2 答案：B 12．〔2023泰州市〕二次函数的图像可以由二次函数的图像 平移而得到，以下平移正确的选项是 A．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位 B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位 C．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位 D．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位 答案：B 13．〔2023山西省〕抛物线经过平移得到，平移方法是〔 〕 A．向左平移1个单位，再向下平移3个单位 B．向左平移1个单位，再向上平移3个单位 C．向右平移1个单位，再向下平移3个单位 D．向右平移1个单位，再向上平移3个单位 答案：D 14..将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表 达式是 〔 〕 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：A 15.〔2023湖北武汉〕函数的自变量的取值范围〔　　〕． Ａ. 　Ｂ． 　 Ｃ． Ｄ．． 答案：C 16.〔2023湖北孝感〕把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，那么平移后抛物线的解析式为〔 〕 A. B. C. D. 答案：D 17.(2023 台湾)如图坐标平面上有一透明片，透明片上有一拋物线及一点P，且拋物线为二次函数y=x2的图形，P的坐标(2,4)。假设将此透明片向右、向上移动后，得拋物线的顶点座标为(7,2)，那么此时P的坐标为何？( ) (A) (9,4) (B) (9,6) (C) (10,4) (D) (10,6) 答案：B 18. 〔2023甘肃兰州〕以下表格是二次函数的自变量与函数值的对应值，判断方程〔为常数〕的一个解的范围是〔 〕 6.17 6.18 6.19 6.20 A． B． C． D． 答案： C 19. 〔2023江苏镇江〕福娃们在一起探讨研究下面的题目： 函数〔为常数〕的图象如左图， 如果时，；那么时，函数值〔 〕 A． B． C． D．   参考下面福娃们的讨论，请你解该题，你选择的答案是〔 〕 贝贝：我注意到当时，． 晶晶：我发现图象的对称轴为． 欢欢：我判断出． 迎迎：我认为关键要判断的符号． 妮妮：可以取一个特殊的值． 答案：C 20. (2023湖北仙桃等) 如图，抛物线的对称轴是直线，且经过点〔3，0〕，那么的值为 〔 〕 A. 0 B. －1 C. 1 D. 2 答案：A 21. 〔2023齐齐哈尔〕．对于抛物线，以下说法正确的选项是〔 〕 A．开口向下，顶点坐标 B．开口向上，顶点坐标 C．开口向下，顶点坐标 D．开口向上，顶点坐标 答案：A 22.〔2023齐齐哈尔〕．对于抛物线，以下说法正确的选项是〔 〕 A．开口向下，顶点坐标 B．开口向上，顶点坐标 C．开口向下，顶点坐标 D．开口向上，顶点坐标 答案：A 二、填空题 1.〔2023湖北黄冈〕假设点在第一象限，那么的取值范围是 ；直线经过点，那么 ；抛物线的对称轴为直线 ． 答案：K>1;1; X=2 2.(2023年天津市)抛物线，假设点〔，5〕与点关于该抛物线的对称轴对称，那么点的坐标是 ． 答案：〔4，5〕 3.(2023年天津市)关于x的函数同时满足以下三个条件： ①函数的图象不经过第二象限； ②当时，对应的函数值； ③当时，函数值y随x的增大而增大． 你认为符合要求的函数的解析式可以是： 〔写出一个即可〕． 答案： 〔提示：答案不惟一，如等〕 4.(2023年大庆市)抛物线的顶点坐标是 ． 答案：(0,1) 5.〔2023年四川省南充市〕根据下面的运算程序，假设输入时，输出的结果 ． 答案： 6.〔2023年吉林省长春市〕将抛物线向下平移3个单位，再向左平移4个单位得到抛物线，那么原抛物线的顶点坐标是 　　 。 答案：〔３，１０〕 7．初三数学课本上，用“描点法〞画二次函数的图象时，列了如下表格： … 0 1 2 … … … 根据表格上的信息答复以下问题：该二次函数在时， ． 答案： 8．〔2023 江西南昌〕将抛物线向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是 　　 ． 答案：y=-3x2+1 9．〔2023山西省〕二次函数的图象的对称轴是直线 。 答案： 10. 〔2023山西太原〕抛物线的顶点坐标是 。 答案：〔1，1〕 11.〔2023湖北襄樊〕如图7，一名男生 男生铅球，铅球行进高度y〔单位：m〕与水平距离x(单位:m)之间的关系是y=－,那么他将3将推出的距离是________ . 答案：10 12.(2023 河南实验区)如图是二次函数图像的一局部，该图在轴右侧与轴交点的坐标是 答案：〔1，0〕 13．〔2023湖北省咸宁〕抛物线与轴只有一个公共点，那么的 值为 ． 答案：8 13.〔2023年白银〕抛物线 y=x2+x-4与y轴的交点坐标为 ． 答案：(0，-4) 14. 〔2023甘肃兰州〕在同一坐标平面内，以下4个函数①，②，③，④的图象不可能由函数的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是 〔填序号〕． 答案：④ 三、简答题 1.(2023淅江宁波)如图，中，，点的坐标是，以点为顶点的抛物线经过轴上的点． 〔1〕求点的坐标． 〔2〕假设抛物线向上平移后恰好经过点，求平移后抛物线的解析式． 解：〔1〕在中，且， 点的坐标为 1分 设抛物线的对称轴与轴相交于点， 那么， 2分 点的坐标为． 4分 〔2〕由抛物线的顶点为， 可设抛物线的解析式为， 5分 把代入上式， 解得． 6分 设平移后抛物线的解析式为 把代入上式得 7分 平移后抛物线的解析式为． 8分 即． 2．〔2023湖南益阳〕我们把一个半圆与抛物线的一局部合成的封闭图形称为“蛋圆〞，如果一条直线与“蛋圆〞只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆〞的切线. 如图12，点A、B、C、D分别是“蛋圆〞与坐标轴的交点，点D的坐标为(0，-3)，AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为(1,0)，半圆半径为2. (1) 请你求出“蛋圆〞抛物线局部的解析式，并写出自变量的取值范围； (2)你能求出经过点C的“蛋圆〞切线的解析式吗？试试看； (3)开动脑筋想一想，相信你能求出经过点D的“蛋圆〞切线的解析式. 解：(1)解法1：根据题意可得：A(-1,0)，B(3,0)； 那么设抛物线的解析式为(a≠0) 又点D(0，-3)在抛物线上，∴a(0+1)(0-3)=-3，解之得：a=1 ∴y=x2-2x-3 3分 自变量范围：-1≤x≤3 4分 解法2：设抛物线的解析式为(a≠0) 根据题意可知，A(-1,0)，B(3,0)，D(0，-3)三点都在抛物线上 ∴，解之得： ∴y=x2-2x-3 3分 自变量范围：-1≤x≤3 4分 (2)设经过点C“蛋圆〞的切线CE交x轴于点E，连结CM， 在Rt△MOC中，∵OM=1，CM=2，∴∠CMO=60°,OC= 在Rt△MCE中，∵OC=2，∠CMO=60°，∴ME=4 ∴点C、E的坐标分别为(0，)，(-3,0) 6分∴切线CE的解析式为 8分 (3)设过点D(0，-3)，“蛋圆〞切线的解析式为：y=kx-3(k≠0) 9分 由题意可知方程组只有一组解 即有两个相等实根，∴k=-2 11分 ∴过点D“蛋圆〞切线的解析式y=-2x-3 12分 3.〔2023浙江杭州〕在直角坐标系中，设点，点．平移二次函数的图象，得到的抛物线满足两个条件：①顶点为；②与轴相交于两点〔〕．连接． 〔1〕是否存在这样的抛物线，使得？请你作出判断，并说明理由； 〔2〕如果，且，求抛物线对应的二次函数的解析式． 解：〔1〕这样的抛物线F是不存在的。 假定这样的抛物线F存在，因为顶点为Q，而且F是由平移的得到的，所以F的关系式为，化简得 根据二次函数和一元二次方程的关系，函数y图像与x轴的交点B,C的横坐标等于方程的两个根，设这两个根为x1 ，x2 ，那么x1·x2===， ∣OA∣2 =t2, ∣OB∣·∣OC∣=，假设二者相等的话，b=0，这样Q就在x轴上，抛物线F不