2023年中考数学试题按知识点分类汇编（与二次函数有关的面积问题二次函数的极值问题二次函数的应用）初中数学.docx

知识点：与二次函数有关的面积问题，二次函数的极值问题，二次函数的应用 一、选择题 1.〔2023年山东省潍坊市〕假设一次函数的图像过第一、三、四象限,那么函数〔 〕 A.有最大值 B..有最大值 C.有最小值 D.有最小值 答案：C 2.〔2023浙江杭州〕如图，记抛物线的图象与正半轴的交点为，将线段分成等份．设分点分别为，，，，过每个分点作轴的垂线，分别与抛物线交于点，，…，，再记直角三角形，，…的面积分别为，，…，这样就有，，…；记，当越来越大时，你猜测最接近的常数是〔 〕 A． B． C． D． 答案：B 3．〔08绵阳市〕二次函数y = ax2 + bx + c的局部对应值如下表： x －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 y 12 5 0 －3 －4 －3 0 5 12 利用二次函数的图象可知，当函数值y＜0时，x的取值范围是〔 〕． A．x＜0或x＞2 B．0＜x＜2　　　　　C．x＜－1或x＞3 D．－1＜x＜3 答案：D 4．〔2023年浙江省嘉兴市〕一个函数的图象如图，给出以下结论： ①当时，函数值最大； ②当时，函数随的增大而减小； ③存在，当时，函数值为0． 其中正确的结论是〔 〕 A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 答案：C 5.(2023 湖北 恩施) 将一张边长为30㎝的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为ｘ㎝的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体.当ｘ取下面哪个数值时,长方体的体积最大〔 〕 A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 答案：C 6.〔2023泰安〕如以下图是二次函数的图象在轴上方的一局部，对于这段图象与轴所围成的阴影局部的面积，你认为与其最接近的值是〔 〕 A．4 B． C． D． 答案：B 7．〔2023山东泰安〕函数的图象如以下图，以下对该函数性质的论断不可能正确的选项是〔 〕 A．该函数的图象是中心对称图形 B．当时，该函数在时取得最小值2 C．在每个象限内，的值随值的增大而减小 D．的值不可能为1   答案：C 8.〔2023 山东 临沂〕如图，正三角形ABC的边长为1，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AE＝BF＝CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，那么y关于x的函数的图象大致是〔 〕 答案：C 9.〔2023山东潍坊〕假设一次函数的图像过第一、三、四象限,那么函数〔 〕 A.有最大值 B..有最大值 C.有最小值 D.有最小值 答案：D 二、填空题 1.〔2023年吉林省长春市〕某商店经营一种水产品，本钱为每千克40元的水产品，据市场分析，假设按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况， 销售单价定为 元时，获得的利润最多. 答案：70 2．〔2023年山东省枣庄市〕二次函数〔〕与一次函数的图象相交于点A〔－2，4〕，B〔8，2〕〔如以下图〕，那么能使成立的的取值范围是　　　　　　　． 答案：x＜－2或x＞8 3.〔2023四川内江〕如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，那么绳子的最低点距地面的距离为 米．   答案： 4.〔2023年庆阳市〕二次函数的最小值是 ． 答案：4 5.〔2023年庆阳市〕 兰州市“安居工程〞新建成的一批楼房都是8层高，房子的价格y〔元/平方米〕随楼层数x〔楼〕的变化而变化〔x=1，2，3，4，5，6，7，8〕；点〔x，y〕都在一个二次函数的图像上〔如图6所示〕，那么6楼房子的价格为 元/平方米． 答案：2080 6.〔2023甘肃兰州〕农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房如图11所示，那么需要塑料布〔m2〕与半径〔m〕的函数关系式是〔不考虑塑料埋在土里的局部〕 ． 答案： 7.〔2023浙江台州〕如图，从地面垂直向上抛出一小球，小球的高 度〔单位：米〕与 小球运动时间〔单位：秒〕的函数关系式是，那么小球运动中的最大 高度 ． 答案：4.9米 三、简答题 1.〔2023年浙江省衢州市〕直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如以下图，四个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(10，0)，B(8，)，C(0，)，点T在线段OA上(不与线段端点重合)，将纸片折叠，使点A落在射线AB上(记为点A′)，折痕经过点T，折痕TP与射线AB交于点P，设点T的横坐标为t，折叠后纸片重叠局部(图中的阴影局部)的面积为S； (1)求∠OAB的度数，并求当点A′在线段AB上时，S关于t的函数关系式； (2)当纸片重叠局部的图形是四边形时，求t的取值范围； (3)S存在最大值吗？假设存在，求出这个最大值，并求此时t的值；假设不存在，请说明理由。 解：(1) ∵A，B两点的坐标分别是A(10，0)和B(8，)， ∴， ∴ 当点A´在线段AB上时，∵，TA=TA´， ∴△A´TA是等边三角形，且， ∴，， ∴， 当A´与B重合时，AT=AB=， 所以此时。 (2)当点A´在线段AB的延长线，且点P在线段AB(不与B重合)上时， 纸片重叠局部的图形是四边形(如图(1)，其中E是TA´与CB的交点)， 当点P与B重合时，AT=2AB=8，点T的坐标是(2，0) 又由(1)中求得当A´与B重合时，T的坐标是(6，0) B   E   所以当纸片重叠局部的图形是四边形时，。 (3)S存在最大值 1当时，， 在对称轴t=10的左边，S的值随着t的增大而减小， ∴当t=6时，S的值最大是。 2当时，由图1，重叠局部的面积 ∵△A´EB的高是， ∴ 当t=2时，S的值最大是； 3当，即当点A´和点P都在线段AB的延长线是(如图2，其中E是TA´与CB的交点，F是TP与CB的交点)， ∵，四边形ETAB是等腰形，∴EF=ET=AB=4， ∴ 综上所述，S的最大值是，此时t的值是。 2. 〔08山东省日照市〕在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的动点〔不与A，B重合〕，过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM＝x． 〔1〕用含x的代数式表示△ＭNP的面积S； 〔2〕当x为何值时，⊙O与直线BC相切？ 〔3〕在动点M的运动过程中，记△ＭNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？ 解：〔1〕∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM＝∠C． ∴ △AMN ∽ △ABC． ∴ ，即． ∴ AN＝x． ……………2分 ∴ =．〔0＜＜4〕 ……………3分 〔2〕如图2，设直线BC与⊙O相切于点D，连结AO，OD，那么AO =OD =MN． 在Rt△ABC中，BC ＝=5． 由〔1〕知 △AMN ∽ △ABC． ∴ ，即． ∴ ， ∴ ． …………………5分 过M点作MQ⊥BC 于Q，那么． 在Rt△BMQ与Rt△BCA中，∠B是公共角， ∴ △BMQ∽△BCA． ∴ ． ∴ ，． ∴ x＝． ∴ 当x＝时，⊙O与直线BC相切．〔3〕随点M的运动，当P点落在直线BC上时，连结AP，那么O点为AP的中点． ∵ MN∥BC，∴ ∠AMN=∠B，∠AOM＝∠APC． ∴ △AMO ∽ △ABP． ∴ ． AM＝MB＝2． 故以下分两种情况讨论： ① 当0＜≤2时，． ∴ 当＝2时， ……………………………………8分 ② 当2＜＜4时，设PM，PN分别交BC于E，F． ∵ 四边形AMPN是矩形， ∴ PN∥AM，PN＝AM＝x． 又∵ MN∥BC， ∴ 四边形MBFN是平行四边形． ∴ FN＝BM＝4－x． ∴ ． 又△PEF ∽ △ACB． ∴ ． ∴ ． ……………………………………………… 9分 ＝．……………………10分 当2＜＜4时，． ∴ 当时，满足2＜＜4，． ……………………11分 综上所述，当时，值最大，最大值是2． …………………………12分 3.〔2023淅江金华〕跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线.正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地 面的距离AO和BD均为O. 9米，身高为1.4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E。以点O为原点建立如以下图的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为y=ax2+bx+0.9. (1)求该抛物线的解析式；(2)如果小华站在OD之间，且离点O的距离为3米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请你算出小华的身高；(3)如果身高为1.4米的小丽站在OD之间，且离点O的距离为t米，绳子甩到最高处时超过她的头顶，请结合图像，写出t自由取值范围 。 解：(1)小丽头顶处E点的坐标为E〔1，1.4〕,B的坐标为〔6，0.9〕，代入解析式得： 解得： 所以解析式为y=-0.1x2+0.6x+0.9 (2)由 y=-0.1x2+0.6x+0.9配方得,所以小华的身高为1.8米。 〔3〕1<t<5 4.〔2023年山东省潍坊市〕一家化工厂原来每月利润为120万元，从今年1月起安装使用回收净化设备〔安装时间不计〕，一方面改善了环境，另一方面大大降低原料本钱.据测算，使用回收净化设备后的1至x月〔1≤x≤12〕的利润的月平均值w〔万元〕满足w=10x+90,第二年的月利润稳定在第1年的第12个月的水平。 〔1〕设使用回收净化设备后的1至x月〔1≤x≤12〕的利润和为y,写出y关于x的函数关系式，并求前几个月的利润和等于700万元？ 〔2〕当x为何值时，使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x个月的利润和相等？ 〔3〕求使用回收净化设备后两年的利润总和。 解：〔1〕y=xw=x(10x+90)=10x2+90x, 10x2+90x=700,解得x=5 答：前5个月的利润和等于700万元 〔2〕10x2+90x=120x,解得，x=3 答：当x为3时，使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x个月的利润和相等. 〔3〕12〔10×12+90〕+12〔10×12+90〕=5040〔万元〕 5.〔2023浙江杭州〕为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量〔毫克〕与时间〔小时〕成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为〔为常数〕，如以下图．据图中提供的信息，解答以下问题： 〔1〕写出从药物释放开始，与之间的两个函数关系式及相应的自变量取值