2023年中考数学试题按知识点分类汇编（一元二次方程根的判别式一元二次方程根与系数的关系）初中数学.docx

知识点：一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数的关系 一.选择题 1.〔2023山东威海〕关于x的一元二次方程的根的情况是 A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 答案：A 2.〔2023年山东省潍坊市〕反比例函数,当x＞0时,y随x的增大而增大,那么关于x的方程的根的情况是〔 〕 A.有两个正根 B.有两个负根 C.有一个正根一个负根 D.没有实数根 答案：C 3.(2023年大庆市)关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么实数的取值范围是〔 〕 A． B． C． D． 答案：D 4．〔2023年江苏省南通市〕设、是关于x的一元二次方程的两个实数根，且＜0，－3＜0，那么〔 〕 A． B． C． D． 答案：B 5.〔2023湖北黄石〕是关于的一元二次方程的两实数根，那么式子的值是〔 〕 A． B． C． D． 答案：D 6．〔2023湖北鄂州〕以下方程中，有两个不等实数根的是〔 〕 A． B． C． D． 答案：D 7.(2023资阳市) a、b、c分别是三角形的三边，那么方程(a + b)x2 + 2cx + (a + b)＝0的根的情况是〔 〕 A．没有实数根 B．可能有且只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 答案：A 8.(2023 河南实验区)如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是〔 〕 A.＞ B.＞且 C.＜ D.且 答案：B 9.(2023 台湾)关于方程式49x2－98x－1=0的解，以下表达何者正确？( ) (A) 无解 (B) 有两正根 (C)有两负根 (D) 有一正根及一负根 答案：D 10．〔2023年上海市〕如果是一元二次方程的两个实数根，那么的值是〔 〕 A． B． C． D． 答案：C 11.(2023 福建 龙岩)方程的解是〔 〕 A．， B．， C．， D．， 答案：A 12. 〔2023年•南宁市〕如果是方程的两个根，那么的值为： 〔A〕-1 〔B〕2 〔C〕 〔D〕 答案：B 13. 〔2023扬州市〕假设关于x的一元二次方程ax2+2x-5=0的两根中有且仅有一根在0和1之间〔不含0和1〕，那么a的取值范围是〔 〕 A、a＜3 B、a＞3 C、a＜-3 D、a＞-3 答案：B 二、填空题 1.〔2023年吉林省长春市〕阅读材料：设一元二次方程的两根为，，那么两根与方程系数之间有如下关系，.=根据该材料填空： ，是方程的两实数根，那么的值为____ __ 答案：１０ 2.〔2023年江苏省苏州市〕关于的一元二次方程有两个实数根，那么的取值范围是 ． 答案： 3．〔2023年江苏省无锡市〕设一元二次方程的两个实数根分别为和， 那么 ， ． 答案：7，3 4.〔2023 四川 泸州〕关于的一元二次方程有两个不相同的实数根，那么的取值范围是 答案： 5．〔2023江苏宿迁〕一元二次方程的一个根为，那么． 答案：4 6．〔2023年山东省枣庄市〕x1、x2是方程x2－3x－2＝0的两个实根，那么(x1－2) (x2－2)= ． 答案：-4 7．〔2023湖北鄂州〕为方程的二实根，那么 ． 答案：2 8. 〔2023徐州〕假设为方程的两个实数根，那么___▲___. 答案：-1 9. 、〔2023湖北荆州〕关于X的方程两实根之和为m，且满足，关于y的不等于组有实数解，那么k的取值范围是______________________. 答案：≤k＜1 10、(2023 青海)假设关于的方程的一个根是0，那么另一个根是 ． 答案：5 11、〔2023四川凉山州〕等腰两边的长分别是一元二次方程的 两个解，那么这个等腰三角形的周长是 ． 答案：7或8 12、 (2023湖北仙桃等) 关于的一元二次方程的一个根为1，那么方程的另一根为 . 答案：-2 13、(2023 黑龙江)三角形的每条边的长都是方程的根，那么三角形的周长是 ． 答案：6或10或12 三、简答题 1.(2023 湖南 长沙)当为何值时，关于的一元二次方程有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？ 解：由题意，△=(-4)2-4(m-)=0 即16-4m+2=0，m=． 当m=时，方程有两个相等的实数根x1=x2=2． 2．〔2023湖北鄂州〕设是关于的一元二次方程的两实根，当为何值时，有最小值？最小值是多少？ 解答： 又， 当时，的值最小 此时，即最小值为． 3．(2023北京)：关于的一元二次方程． 〔1〕求证：方程有两个不相等的实数根； 〔2〕设方程的两个实数根分别为，〔其中〕．假设是关于的函数，且，求这个函数的解析式； 〔3〕在〔2〕的条件下，结合函数的图象答复：当自变量的取值范围满足什么条件时，． 解：〔1〕证明：是关于的一元二次方程， ． 当时，，即．方程有两个不相等的实数根． 〔2〕解：由求根公式，得．或． ，．，，． ．即为所求． 〔3〕解：在同一平面直角坐标系中分别画出 与的图象． 由图象可得，当时，． 4. (2023 广东)〔1〕解方程求出两个解、，并计算两个解的和与积，填人下表 〔2〕观察表格中方程两个解的和、两个解的积与原方程的系数之间的关系有什么规律写出你的结论. 解：〔1〕 ， ， 0， ； ， 0， ， 0； 2， 1， 3， 2； ， . 〔2〕：和是方程的两个根， 那么，， . 5. (2023 河南实验区)是关于的一元二次方程的两个实数根，且——=115 (1)求k的值；〔2〕求++8的值。 解：〔1〕∵x，x是方程x-6x+k=0的两个根 ∴x+ x=6 x x=k ∵——=115 ∴k—6=115 解得k=11，k=-11 当k=11时=36—4k=36—44＜0 ，∴k=11不合题意 当k=-11时=36—4k=36+44＞0∴k=-11符合题意 ∴k的值为—11 〔2〕x+x=6，xx=-11 而x+x+8=〔x+x〕—2xx+8=36+2×11+8=66 6.〔2023湖北孝感〕关于x的一元二次方程有两个实数根和。 〔1〕求实数m的取值范围； 〔2〕当时，求m的值。 〔友情提示：假设、是一元二次方程两根，那么有，〕 解：〔1〕由题意有，解得，即实数m的取值范围是。 〔2〕由。 假设，即-〔2m-1〕=0，解得， 不合题意，舍去。 假设 ，由〔1〕知。故当。 7. 〔2023甘肃兰州〕关于的一元二次方程． 〔1〕如果此方程有两个不相等的实数根，求的取值范围； 〔2〕如果此方程的两个实数根为，且满足，求的值． 解：〔1〕． 1分 方程有两个不相等的实数根，． 2分 即． 3分 〔2〕由题意得：，． 4分 ， ． 6分 ． 7分 8. 〔2023广东中山〕关于x的方程. 〔1〕求证方程有两个不相等的实数根. 〔2〕当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解. 解：(1)证明:因为△= ……1分 = ……3分 所以无论取何值时, △>0，所以方程有两个不相等的实数根。 〔2〕解：因为方程的两根互为相反数，所以，……5分 根据方程的根与系数的关系得，解得，……7分 所以原方程可化为，解得， ……9分 9. (2023年广东梅州市)此题总分值8分． 关于的一元二次方程2--2=0………①． (1)    假设=-1是这个方程的一个根，求的值和方程①的另一根； (2)    对于任意的实数，判断方程①的根的情况，并说明理由． 解：〔1〕 =-1是方程①的一个根，所以1+-2=0， 1分 解得=1． 2分 方程为2--2=0， 解得， 1=-1， 2=2． 所以方程的另一根为=2． 4分 〔2〕 =2+8， 5分 因为对于任意实数，2≥0， 6分 所以2+8>0， 7分 所以对于任意的实数，方程①有两个不相等的实数根． 8分