2023年中考数学试题分类解析汇编（第一辑）（29份）9.docx

2023年全国各地中考数学试题分类解析汇编〔第一辑〕第18章 平行四边形 　 一．选择题〔共20小题〕 1．〔2023•益阳〕以下判断错误的选项是〔　　〕 A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B．四个内角都相等的四边形是矩形 C．四条边都相等的四边形是菱形 D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 2．〔2023•内江〕以下命题中，真命题是〔　　〕 A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 3．〔2023•广东〕如图，正方形ABCD的面积为1，那么以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为〔　　〕 A． B．2C． +1 D．2+1 4．〔2023•陕西〕如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，假设M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，那么图中的全等三角形共有〔　　〕 A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 5．〔2023•台湾〕如图，有一平行四边形ABCD与一正方形CEFG，其中E点在AD上．假设∠ECD=35°，∠AEF=15°，那么∠B的度数为何？〔　　〕 A．50 B．55 C．70 D．75 6．〔2023•呼和浩特〕如图，面积为24的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上．假设BF=，那么小正方形的周长为〔　　〕 A． B． C． D． 7．〔2023•郴州〕如图，在正方形ABCD中，△ABE和△CDF为直角三角形，∠AEB=∠CFD=90°，AE=CF=5，BE=DF=12，那么EF的长是〔　　〕 A．7 B．8 C．7D．7 8．〔2023•贵州〕如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH．假设BE：EC=2：1，那么线段CH的长是〔　　〕 A．3 B．4 C．5 D．6 9．〔2023•攀枝花〕以下关于矩形的说法中正确的选项是〔　　〕 A．对角线相等的四边形是矩形 B．矩形的对角线相等且互相平分 C．对角线互相平分的四边形是矩形 D．矩形的对角线互相垂直且平分 10．〔2023•广安〕以下说法： ①三角形的三条高一定都在三角形内 ②有一个角是直角的四边形是矩形 ③有一组邻边相等的平行四边形是菱形 ④两边及一角对应相等的两个三角形全等 ⑤一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 其中正确的个数有〔　　〕 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．〔2023•苏州〕矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如以下图，点B的坐标为〔3，4〕，D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为〔　　〕 A．〔3，1〕 B．〔3，〕 C．〔3，〕 D．〔3，2〕 12．〔2023•雅安〕如图，在矩形ABCD中，AD=6，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，点P、Q分别在BD，AD上，那么AP+PQ的最小值为〔　　〕 A．2B． C．2D．3 13．〔2023•绥化〕如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，假设AC=4，那么四边形OCED的周长为〔　　〕 A．4 B．8 C．10 D．12 14．〔2023•威海〕如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，那么CF的长为〔　　〕 A． B． C． D． 15．〔2023•舟山〕如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，那么DE的长是〔　　〕 A． B． C．1 D． 16．〔2023•宜宾〕如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是〔　　〕 A．4.8 B．5 C．6 D．7.2 17．〔2023•资阳〕如图，矩形ABCD与菱形EFGH的对角线均交于点O，且EG∥BC，将矩形折叠，使点C与点O重合，折痕MN恰好过点G假设AB=，EF=2，∠H=120°，那么DN的长为〔　　〕 A． B． C．﹣D．2﹣ 18．〔2023•台湾〕如图，以矩形ABCD的A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于F点；再以C为圆心，CD长为半径画弧，交AB于E点．假设AD=5，CD=，那么EF的长度为何？〔　　〕 A．2 B．3 C． D． 19．〔2023•兰州〕如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD=2，DE=2，那么四边形OCED的面积〔　　〕 [来源:学+科+网Z+X+X+K] A．2B．4 C．4D．8 20．〔2023•贵州〕以下语句正确的选项是〔　　〕 A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．有两边及一角对应相等的两个三角形全等 C．矩形的对角线相等 D．平行四边形是轴对称图形 　 2023年全国各地中考数学试题分类解析汇编〔第一辑〕第18章 平行四边形 参考答案与试题解析 　 一．选择题〔共20小题〕 1．〔2023•益阳〕以下判断错误的选项是〔　　〕 A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B．四个内角都相等的四边形是矩形 C．四条边都相等的四边形是菱形 D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 【分析】根据平行四边形的判定、矩形的判定，菱形的判定以及正方形的判定对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，故本选项错误； B、四个内角都相等的四边形是矩形，正确，故本选项错误； C、四条边都相等的四边形是菱形，正确，故本选项错误； D、两条对角线垂直且平分的四边形是正方形，错误，应该是菱形，故本选项正确． 应选D． 【点评】此题考查了正方形的判定，平行四边形、矩形和菱形的判定，熟练掌握各四边形的判定方法是解题的关键． 　 2．〔2023•内江〕以下命题中，真命题是〔　　〕 A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 【分析】A、根据矩形的定义作出判断； B、根据菱形的性质作出判断； C、根据平行四边形的判定定理作出判断； D、根据正方形的判定定理作出判断． 【解答】解：A、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形；故本选项错误； B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误； C、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确； D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误； 应选C． 【点评】此题综合考查了正方形、矩形、菱形及平行四边形的判定．解答此题时，必须理清矩形、正方形、菱形与平行四边形间的关系． 　 3．〔2023•广东〕如图，正方形ABCD的面积为1，那么以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为〔　　〕 A． B．2C． +1 D．2+1 【分析】由正方形的性质和条件得出BC=CD==1，∠BCD=90°，CE=CF=，得出△CEF是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出EF的长，即可得出正方形EFGH的周长． 【解答】解：∵正方形ABCD的面积为1， ∴BC=CD==1，∠BCD=90°， ∵E、F分别是BC、CD的中点， ∴CE=BC=，CF=CD=， ∴CE=CF， ∴△CEF是等腰直角三角形， ∴EF=CE=， ∴正方形EFGH的周长=4EF=4×=2； 应选：B． 【点评】此题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，由等腰直角三角形的性质求出EF的长是解决问题的关键． 　 4．〔2023•陕西〕如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，假设M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，那么图中的全等三角形共有〔　　〕 A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 【分析】可以判断△ABD≌△BCD，△MDO≌△M′BO，△NOD≌△N′OB，△MON≌△M′ON′由此即可对称结论． 【解答】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=CD=CB=AD，∠A=∠C=∠ABC=∠ADC=90°，AD∥BC， 在△ABD和△BCD中， ， ∴△ABD≌△BCD， ∵AD∥BC， ∴∠MDO=∠M′BO， 在△MOD和△M′OB中， ， ∴△MDO≌△M′BO，同理可证△NOD≌△N′OB，∴△MON≌△M′ON′， ∴全等三角形一共有4对． 应选C． 【点评】此题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于根底题，中考常考题型． 　 5．〔2023•台湾〕如图，有一平行四边形ABCD与一正方形CEFG，其中E点在AD上．假设∠ECD=35°，∠AEF=15°，那么∠B的度数为何？〔　　〕 A．50 B．55 C．70 D．75 【分析】由平角的定义求出∠CED的度数，由三角形内角和定理求出∠D的度数，再由平行四边形的对角相等即可得出结果． 【解答】解：∵四边形CEFG是正方形， ∴∠CEF=90°， ∵∠CED=180°﹣∠AEF﹣∠CEF=180°﹣15°﹣90°=75°， ∴∠D=180°﹣∠CED﹣∠ECD=180°﹣75°﹣35°=70°， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴∠B=∠D=70°〔平行四边形对角相等〕． 应选C． 【点评】此题考查了正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握平行四边形和正方形的性质，由三角形内角和定理求出∠D的度数是解决问题的关键． 　 6．〔2023•呼和浩特〕如图，面积为24的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上．假设BF=，那么小正方形的周长为〔　　〕 A． B． C． D． 【分析】先利用勾股定理求出DF，再根据△BEF∽△CFD，得=求出EF即可解决问题． 【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，面积为24， ∴BC=CD=2，∠B=∠C=90°， ∵四边形EFGH是正方形， ∴∠EFG=90°， ∵∠EFB+∠DFC=90°，∠BEF+∠EFB=90°， ∴∠BEF=∠DFC，∵∠EBF=∠C=90°， ∴△BEF∽△CFD， ∴=， ∵BF=，CF=，DF==， ∴=， ∴EF=， ∴正方形EFGH的周长为． 应选C． 【点评】此题考查正方形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形，利用相似三角形的性质解决问题，属于中考常考题型． 　 7．〔2023•郴州〕如图，在正方形ABCD中，△ABE和△CDF为直角三角形，∠AEB=∠CFD=90°，AE=CF=5，BE=DF=12，那么EF的长是〔　　〕 A．7 B．8 C．7D．7 【分析】由正方形的性质得出∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，AB=BC=CD=AD，由SSS证明△ABE≌△CDF，得出∠ABE=∠CDF，证出∠ABE=∠DAG=∠CDF=∠BCH，由AAS证明△ABE≌△ADG，得出AE=DG，BE=AG，同理：AE=DG=CF=BH=5，BE=AG=DF=CH=12，得出EG=GF=FH=EF=7，证出四边形EGFH是正方形，即可得出结果． 【解答】解：如以下图： ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，AB=BC=CD=AD， ∴∠BAE