2023年中考数学试题分类解析汇编（第一辑）（29份）19.docx

2023年全国各地中考数学试题分类解析汇编〔第一辑〕第27章 相似 　 一．选择题〔共20小题〕 1．〔2023•哈尔滨〕点〔2，﹣4〕在反比例函数y=的图象上，那么以下各点在此函数图象上的是〔　　〕 A．〔2，4〕 B．〔﹣1，﹣8〕 C．〔﹣2，﹣4〕 D．〔4，﹣2〕 2．〔2023•德州〕对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变换得到新图形上的对应点P′，Q′，保持PQ=P′Q′，我们把这种变换称为“等距变换〞，以下变换中不一定是等距变换的是〔　　〕 A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．位似 3．〔2023•达州〕如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E．假设AB=10，BC=16，那么线段EF的长为〔　　〕 A．2 B．3 C．4 D．5 4．〔2023•贵港〕如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC=60°，AB=2BC，连接OE．以下结论： ①∠ACD=30°；②S▱ABCD=AC•BC；③OE：AC=：6；④S△OCF=2S△OEF 成立的个数有〔　　〕 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．〔2023•南充〕如图，正五边形的边长为2，连结对角线AD，BE，CE，线段AD分别与BE和CE相交于点M，N．给出以下结论：①∠AME=108°；②AN2=AM•AD；③MN=3﹣；④S△EBC=2﹣1．其中正确结论的个数是〔　　〕 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．〔2023•哈尔滨〕如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，那么以下结论一定正确的选项是〔　　〕 A． =B． C． D． 7．〔2023•金华〕在四边形ABCD中，∠B=90°，AC=4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足．设AB=x，AD=y，那么y关于x的函数关系用图象大致可以表示为〔　　〕 A． B． C． D． 8．〔2023•泰安〕如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠B=30°，CE平分∠ACB交⊙O于E，交AB于点D，连接AE，那么S△ADE：S△CDB的值等于〔　　〕 A．1： B．1： C．1：2 D．2：3 9．〔2023•巴中〕如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，那么△ADE的面积与四边形BCED的面积的比为〔　　〕 A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：1 10．〔2023•东营〕如图，在平面直角坐标系中，点A〔﹣3，6〕，B〔﹣9，﹣3〕，以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，那么点A的对应点A′的坐标是〔　　〕 A．〔﹣1，2〕 B．〔﹣9，18〕 C．〔﹣9，18〕或〔9，﹣18〕 D．〔﹣1，2〕或〔1，﹣2〕 11．〔2023•烟台〕如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，假设正方形BEFG的边长为6，那么C点坐标为〔　　〕 A．〔3，2〕 B．〔3，1〕 C．〔2，2〕 D．〔4，2〕 12．〔2023•十堰〕如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，OB=3OB′，那么△A′B′C′与△ABC的面积比为〔　　〕 A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：9 13．〔2023•安徽〕如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，那么线段AC的长为〔　　〕 A．4 B．4C．6 D．4 14．〔2023•咸宁〕如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，以下结论： ①=；②=；③=；④= 其中正确的个数有〔　　〕 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 15．〔2023•随州〕如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，假设S△DOE：S△COA=1：25，那么S△BDE与S△CDE的比是〔　　〕 A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：25 16．〔2023•台湾〕如图的△ABC中有一正方形DEFG，其中D在AC上，E、F在AB上，直线AG分别交DE、BC于M、N两点．假设∠B=90°，AB=4，BC=3，EF=1，那么BN的长度为何？〔　　〕 A． B． C． D． 17．〔2023•新疆〕如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，以下说法中不正确的选项是〔　　〕 A．DE=BC B． = C．△ADE∽△ABC D．S△ADE：S△ABC=1：2 18．〔2023•深圳〕如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上〔与B、C不重合〕，四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论： ①AC=FG；②S△FAB：S四边形CEFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ•AC， 其中正确的结论的个数是〔　　〕 A．1 B．2 C．3 D．4 19．〔2023•湘西州〕如图，在△ABC中，DE∥BC，DB=2AD，△ADE的面积为1，那么四边形DBCE的面积为〔　　〕 A．3 B．5 C．6 D．8 20．〔2023•泸州〕如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，那么MN的长为〔　　〕 A． B． C． D． 　 2023年全国各地中考数学试题分类解析汇编〔第一辑〕第27章 相似 参考答案与试题解析 　 一．选择题〔共20小题〕 1．〔2023•哈尔滨〕点〔2，﹣4〕在反比例函数y=的图象上，那么以下各点在此函数图象上的是〔　　〕 A．〔2，4〕 B．〔﹣1，﹣8〕 C．〔﹣2，﹣4〕 D．〔4，﹣2〕 【分析】由点〔2，﹣4〕在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出k值，再去验证四个选项中横纵坐标之积是否为k值，由此即可得出结论． 【解答】解：∵点〔2，﹣4〕在反比例函数y=的图象上， ∴k=2×〔﹣4〕=﹣8． ∵A中2×4=8；B中﹣1×〔﹣8〕=8；C中﹣2×〔﹣4〕=8；D中4×〔﹣2〕=﹣8， ∴点〔4，﹣2〕在反比例函数y=的图象上． 应选D． 【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出反比例系数k．此题属于根底题，难度不大，解决该题型题目时，结合点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值是关键． 　 2．〔2023•德州〕对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变换得到新图形上的对应点P′，Q′，保持PQ=P′Q′，我们把这种变换称为“等距变换〞，以下变换中不一定是等距变换的是〔　　〕 A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．位似 【分析】根据平移、旋转变换、轴对称变换和位似变换的性质进行判断即可． 【解答】解：平移的性质是把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，那么平移变换是“等距变换〞； 旋转的性质：旋转前、后的图形全等，那么旋转变换是“等距变换〞； 轴对称的性质：成轴对称的两个图形全等，那么轴对称变换是“等距变换〞； 位似变换的性质：位似变换的两个图形是相似形，那么位似变换不一定是等距变换， 应选：D． 【点评】此题考查的是平移、旋转变换、轴对称变换和位似变换，理解“等距变换〞的定义、掌握平移、旋转变换、轴对称变换和位似变换的性质是解题的关键． 　 3．〔2023•达州〕如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E．假设AB=10，BC=16，那么线段EF的长为〔　　〕 A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】根据直角三角形斜边上中线是斜边的一半可得DF=AB=AD=BD=5且∠ABF=∠BFD，结合角平分线可得∠CBF=∠DFB，即DE∥BC，进而可得DE=8，由EF=DE﹣DF可得答案． 【解答】解：∵AF⊥BF， ∴∠AFB=90°， ∵AB=10，D为AB中点， ∴DF=AB=AD=BD=5， ∴∠ABF=∠BFD， 又∵BF平分∠ABC， ∴∠ABF=∠CBF， ∴∠CBF=∠DFB， ∴DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴=，即， 解得：DE=8， ∴EF=DE﹣DF=3， 应选：B． 【点评】此题主要考查直角三角形的性质和相似三角形的判定与性质，熟练运用其判定与性质是解题的关键． 　 4．〔2023•贵港〕如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC=60°，AB=2BC，连接OE．以下结论： ①∠ACD=30°；②S▱ABCD=AC•BC；③OE：AC=：6；④S△OCF=2S△OEF 成立的个数有〔　　〕 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】由四边形ABCD是平行四边形，得到∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，根据角平分线的定义得到∠DCE=∠BCE=60°推出△CBE是等边三角形，证得∠ACB=90°，求出∠ACD=∠CAB=30°，故①正确；由AC⊥BC，得到S▱ABCD=AC•BC，故②正确，及直角三角形得到AC=BC，根据三角形的中位线的性质得到OE=BC，于是得到OE：AC=：6；故③正确；根据相似三角形的性质得到=，求得S△OCF=2S△OEF；故④正确． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°， ∵CE平分∠BCD交AB于点E， ∴∠DCE=∠BCE=60° ∴△CBE是等边三角形， ∴BE=BC=CE， ∵AB=2BC， ∴AE=BC=CE， ∴∠ACB=90°， ∴∠ACD=∠CAB=30°，故①正确； ∵AC⊥BC， ∴S▱ABCD=AC•BC，故②正确， 在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠CAB=30°， ∴AC=BC， ∵AO=OC，AE=BE， ∴OE=BC， ∴OE：AC=， ∴OE：AC=：6；故③正确； ∵AO=OC，AE=BE， ∴OE∥BC， ∴△OEF∽△BCF， ∴=， ∴S△OCF：S△OEF==， ∴S△OCF=2S△OEF；故④正确； 应选D． 【点评】此题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质、三角形中位线的性质以及等边三角形的判定与性质．注意证得△BCE是等边三角形，OE是△ABC的中位线是关键． 　 5．〔2023•南充〕如图，正五边形的边长为2，连结对角线AD，BE，CE，线段AD分别与BE和CE相交于点M，N．给出以下结论：①∠AME=108°；②AN2=AM•AD；③MN=3﹣；④S△EBC=2﹣1．其中正确结论的个数是〔　　〕 [来源:学.科.网Z.X.X.K] A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据正五边形的性质得到∠ABE=∠AEB=∠EAD=36°，根据三角形的内角和即可得到结论；由于∠AEN=108°﹣36°=72°，∠ANE=36°+36°=72°，得到∠AEN=∠ANE，根据等腰三角形的判定定理得到AE=AN，同理DE=DM，根据相似三角形的性质得到，等量代换得到AN2=AM•AD；根据AE2=AM•AD，列方程得到MN=3﹣；在正五边形ABCDE中，由于BE=CE=AD=1+，得到BH=BC=1，根据勾股定理得到EH==，根据三角形的面积得到结论． 【解答】解：∵∠BAE=∠AED=108°， ∵AB=AE=DE， ∴∠ABE=∠AEB=∠EAD=36°， ∴∠AME=180°﹣∠EAM﹣∠A