2023年中考数学试题分类解析汇编（第一辑）（29份）16.docx

2023年全国各地中考数学试题分类解析汇编〔第一辑〕第24章 圆 　 一．选择题〔共20小题〕 1．〔2023•台湾〕如图，有一内部装有水的直圆柱形水桶，桶高20公分；另有一直圆柱形的实心铁柱，柱高30公分，直立放置于水桶底面上，水桶内的水面高度为12公分，且水桶与铁柱的底面半径比为2：1．今小贤将铁柱移至水桶外部，过程中水桶内的水量未改变，假设不计水桶厚度，那么水桶内的水面高度变为多少公分？〔　　〕 A．4.5 B．6 C．8 D．9 2．〔2023•荆门〕如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面圆的半径是〔　　〕 A．12cm B．6cm C．3cm D．2cm 3．〔2023•无锡〕圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，那么它的侧面展开图的面积等于〔　　〕 A．24cm2B．48cm2C．24πcm2D．12πcm2 4．〔2023•泉州〕如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，那么r的值为〔　　〕 A．3 B．6 C．3π D．6π 5．〔2023•贵港〕如图，点A在以BC为直径的⊙O内，且AB=AC，以点A为圆心，AC长为半径作弧，得到扇形ABC，剪下扇形ABC围成一个圆锥〔AB和AC重合〕，假设∠BAC=120°，BC=2，那么这个圆锥底面圆的半径是〔　　〕 A． B． C． D． 6．〔2023•十堰〕如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面〔不计损耗〕，那么该圆锥的高为〔　　〕 A．10cm B．15cm C．10cm D．20cm 7．〔2023•贺州〕圆锥的母线长是12，它的侧面展开图的圆心角是120°，那么它的底面圆的直径为〔　　〕 A．2 B．4 C．6 D．8 8．〔2023•宁波〕如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，那么圆锥的侧面积为〔　　〕 A．30πcm2B．48πcm2C．60πcm2D．80πcm2 9．〔2023•自贡〕圆锥的底面半径为4cm，高为5cm，那么它的外表积为〔　　〕 A．12πcm2B．26πcm2C．πcm2D．〔4+16〕πcm2 10．〔2023•桂林〕如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，那么图中阴影局部面积是〔　　〕 A．π B． C．3+π D．8﹣π 11．〔2023•内江〕如图，点A、B、C在⊙O上，假设∠BAC=45°，OB=2，那么图中阴影局部的面积为〔　　〕 A．π﹣4 B． C．π﹣2 D． 12．〔2023•资阳〕在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，假设点D为AB的中点，那么阴影局部的面积是〔　　〕 A．2﹣π B．4﹣π C．2﹣π D．π 13．〔2023•深圳〕如图，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，那么阴影局部的面积为〔　　〕 x§k§b 1 A．2π﹣4 B．4π﹣8 C．2π﹣8 D．4π﹣4 14．〔2023•新疆〕一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm2，那么这个扇形的半径是〔　　〕 A．1cm B．3cm C．6cm D．9cm 15．〔2023•玉林〕如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形〔无阴影局部〕面积之和为S1，正八边形外侧八个扇形〔阴影局部〕面积之和为S2，那么=〔　　〕 A． B． C． D．1 16．〔2023•宜宾〕半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是〔　　〕 A．3π B．6π C．9π D．12π 17．〔2023•青岛〕如图，一扇形纸扇完全翻开后，外侧两竹条和AC的夹角为120°，长为25cm，贴纸局部的宽BD为15cm，假设纸扇两面贴纸，那么贴纸的面积为〔　　〕 A．175πcm2B．350πcm2C．πcm2D．150πcm2 18．〔2023•吉林〕如图，阴影局部是两个半径为1的扇形，假设α=120°，β=60°，那么大扇形与小扇形的面积之差为〔　　〕 A． B． C． D． 19．〔2023•重庆〕如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，假设AC=BC=，那么图中阴影局部的面积是〔　　〕 A． B． C． D． + 20．〔2023•潍坊〕如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2，以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D，那么图中阴影局部的面积是〔　　〕 A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣ 　 2023年全国各地中考数学试题分类解析汇编〔第一辑〕第24章 圆 参考答案与试题解析 　 一．选择题〔共20小题〕 1．〔2023•台湾〕如图，有一内部装有水的直圆柱形水桶，桶高20公分；另有一直圆柱形的实心铁柱，柱高30公分，直立放置于水桶底面上，水桶内的水面高度为12公分，且水桶与铁柱的底面半径比为2：1．今小贤将铁柱移至水桶外部，过程中水桶内的水量未改变，假设不计水桶厚度，那么水桶内的水面高度变为多少公分？〔　　〕 A．4.5 B．6 C．8 D．9 【分析】由水桶底面半径：铁柱底面半径=2：1，得到水桶底面积：铁柱底面积=22：12=4：1，设铁柱底面积为a，水桶底面积为4a，于是得到水桶底面扣除铁柱局部的环形区域面积为4a﹣a=3a，根据原有的水量为3a×12=36a，即可得到结论． 【解答】解：∵水桶底面半径：铁柱底面半径=2：1， ∴水桶底面积：铁柱底面积=22：12=4：1， 设铁柱底面积为a，水桶底面积为4a， 那么水桶底面扣除铁柱局部的环形区域面积为4a﹣a=3a， ∵原有的水量为3a×12=36a， ∴水桶内的水面高度变为=9〔公分〕． 应选D． 【点评】此题考查了圆柱的计算，正确的理解题意是解题的关键． 　 2．〔2023•荆门〕如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面圆的半径是〔　　〕 A．12cm B．6cm C．3cm D．2cm 【分析】圆的半径为2，那么过圆心向AC引垂线，利用相应的三角函数可得AC的一半的长度，进而求得AC的长度，利用弧长公式可求得弧BC的长度，圆锥的底面圆的半径=圆锥的弧长÷2π． 【解答】解：作OD⊥AC于点D，连接OA， ∴∠OAD=45°，AC=2AD， ∴AC=2〔OA×cos45°〕=12cm， ∴=6π ∴圆锥的底面圆的半径=6π÷〔2π〕=3cm． 应选C． 【点评】此题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：〔1〕圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；〔2〕圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键． 　 3．〔2023•无锡〕圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，那么它的侧面展开图的面积等于〔　　〕 A．24cm2B．48cm2C．24πcm2D．12πcm2 【分析】根据圆锥的侧面积=×底面圆的周长×母线长即可求解． 【解答】解：底面半径为4cm，那么底面周长=8πcm，侧面面积=×8π×6=24π〔cm2〕． 应选：C． 【点评】此题考查了圆锥的有关计算，解题的关键是了解圆锥的有关元素与扇形的有关元素的对应关系． 　 4．〔2023•泉州〕如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，那么r的值为〔　　〕 A．3 B．6 C．3π D．6π 【分析】直接根据弧长公式即可得出结论． 【解答】解：∵圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形， ∴2πr=，解得r=3． 应选A． 【点评】此题考查的是圆锥的计算，熟记弧长公式是解答此题的关键． 　 5．〔2023•贵港〕如图，点A在以BC为直径的⊙O内，且AB=AC，以点A为圆心，AC长为半径作弧，得到扇形ABC，剪下扇形ABC围成一个圆锥〔AB和AC重合〕，假设∠BAC=120°，BC=2，那么这个圆锥底面圆的半径是〔　　〕 A． B． C． D． 【分析】根据扇形的圆心角的度数和直径BC的长确定扇形的半径，然后确定扇形的弧长，根据圆锥的底面周长等于扇形的弧长列式求解即可． 【解答】解：如图，连接AO，∠BAC=120°， ∵BC=2，∠OAC=60°， ∴OC=， ∴AC=2， 设圆锥的底面半径为r，那么2πr==π， 解得：r=， 应选B． 【点评】此题考查了圆锥的计算，解题的关键是能够了解圆锥的底面周长等于展开扇形的弧长，难度不大． 　 6．〔2023•十堰〕如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面〔不计损耗〕，那么该圆锥的高为〔　　〕 A．10cm B．15cm C．10cm D．20cm 【分析】根据等腰三角形的性质得到OE的长，再利用弧长公式计算出弧CD的长，设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到r，然后利用勾股定理计算出圆锥的高． 【解答】解：过O作OE⊥AB于E，∵OA=OD=60cm，∠AOB=120°， ∴∠A=∠B=30°， ∴OE=OA=30cm， ∴弧CD的长==20π， 设圆锥的底面圆的半径为r，那么2πr=20π，解得r=10， ∴圆锥的高==20． 应选D． 【点评】此题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 　 7．〔2023•贺州〕圆锥的母线长是12，它的侧面展开图的圆心角是120°，那么它的底面圆的直径为〔　　〕 A．2 B．4 C．6 D．8 【分析】根据圆锥侧面展开图的圆心角与半径〔即圆锥的母线的长度〕求得的弧长，就是圆锥的底面的周长，然后根据圆的周长公式l=2πr解出r的值即可． 【解答】解：设圆锥的底面半径为r． 圆锥的侧面展开扇形的半径为12， ∵它的侧面展开图的圆心角是120°， ∴弧长==8π， 即圆锥底面的周长是8π， ∴8π=2πr，解得，r=4， ∴底面圆的直径为8． 应选D． 【点评】此题考查了圆锥的计算．正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决此题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长． 　 8．〔2023•宁波〕如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，那么圆锥的侧面积为〔　　〕 A．30πcm2B．48πcm2C．60πcm2D．80πcm2 【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果． 【解答】解：∵h=8，r=6， 可设圆锥母线长为l， 由勾股定理，l==10， 圆锥侧面展开图的面积为：S侧=×2×6π×10=60π， 所以圆锥的侧面积为60πcm2． 应选：C． 【点评】此题主要考察圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可． 　 9．〔2023•自贡〕圆锥的底面半径为4cm，高为5cm，那么它的外表积为〔　　〕 A．12πcm2B．26πc