2023年中考数学试题分类汇编二次函数与一元二次方程初中数学.docx

二次函数与一元二次方程 一、选择题 1、〔2023年台湾〕以下哪一个函数，其图形与x轴有两个交点？ (A) y=17(x+83)2+2274 (B) y=17(x-83)2+2274 (C) y= -17(x-83)2-2274 (D) y= -17(x+83)2+2274。 2、〔2023年台州市〕二次函数的与的局部对应值如下表： … 0 1 3 … … 1 3 1 … 那么以下判断中正确的选项是〔　 　〕 A．抛物线开口向上　　　　　　 B．抛物线与轴交于负半轴 C．当＝4时，＞0 D．方程的正根在3与4之间 二、填空题 1、〔2023年内蒙古包头〕将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，那么这两个正方形面积之和的最小值是 cm2． 2、〔2023年甘肃白银〕抛物线的局部图象如图8所示，请写出与其关系式、图象相关的2个正确结论：　　　　　　　　　，　　　　　　　　　　．〔对称轴方程，图象与x正半轴、y轴交点坐标例外〕 3、〔2023年甘肃庆阳〕从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h〔米〕与小球运动时间t〔秒〕的函数关系式是，那么小球运动中的最大高度为 米． 4、〔2023年包头〕将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，那么这两个正方形面积之和的最小值 是 cm2． 5、〔2023年包头〕二次函数的图象与轴交于点、，且，与轴的正半轴的交点在的下方．以下结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是 个． 三、解答题 1、〔2023年北京市〕关于的一元二次方程有实数根，为正整数. 〔1〕求的值； 〔2〕当此方程有两个非零的整数根时，将关于的二次函数的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式； 〔3〕在〔2〕的条件下，将平移后的二次函数的图象在轴下方的局部沿轴翻折，图象的其余局部保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图象答复：当直线 与此图象有两个公共点时，的取值范围. 2、〔2023 安徽〕某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图〔1〕所示． 〔1〕请说明图中①、②两段函数图象的实际意义． 【解】 O 60 20 4 批发单价〔元〕 5 批发量〔kg〕 ① ② 〔2〕写出批发该种水果的资金金额w〔元〕与批发量m〔kg〕之间的 函数关系式；在以以下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什 么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果． 〔3〕经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函 数关系如图〔2〕所示，该经销商拟每日售出60kg以上该种水果， 且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案， 使得当日获得的利润最大． 金额w〔元〕 O 批发量m〔kg〕 300 200 100 20 40 60 O 6 2 40 日最高销量〔kg〕 80 零售价〔元〕 4 8 〔6，80〕 〔7，40〕 3、〔2023年常德市〕二次函数过点A 〔0，〕，B〔，0〕，C〔〕． 〔1〕求此二次函数的解析式； 〔2〕判断点M〔1，〕是否在直线AC上？ 图8 〔3〕过点M〔1，〕作一条直线与二次函数的图象交于E、F两点〔不同于A，B，C三点〕，请自已给出E点的坐标，并证明△BEF是直角三角形． 4、〔2023年湖南长沙〕为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步归还无息贷款．该产品的生产本钱为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元．该产品每月销售量〔万件〕与销售单价〔元〕之间的函数关系如以下图． 〔1〕求月销售量〔万件〕与销售单价〔元〕之间的函数关系式； 〔2〕当销售单价定为50元时，为保证公司月利润到达5万元〔利润＝销售额－生产本钱－员工工资－其它费用〕，该公司可安排员工多少人？ 〔3〕假设该公司有80名员工，那么该公司最早可在几个月后还清无息贷款？ 4 2 1 40 60 80 x 〔元〕 〔万件〕 y 5、〔2023年内蒙古包头〕某商场试销一种本钱为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于本钱单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量〔件〕与销售单价〔元〕符合一次函数，且时，；时，． 〔1〕求一次函数的表达式； 〔2〕假设该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？ 〔3〕假设该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价的范围． 6、〔2023年杭州市〕平行于x轴的直线与函数和函数的图象分别交于点A和点B，又有定点P〔2，0〕． 〔1〕假设，且tan∠POB=，求线段AB的长； 〔2〕在过A，B两点且顶点在直线上的抛物线中，线段AB=，且在它的对称轴左边时，y随着x的增大而增大，试求出满足条件的抛物线的解析式； O 1 1 P(2，0) x y 〔第24题〕 〔3〕经过A，B，P三点的抛物线，平移后能得到的图象，求点P到直线AB的距离． 7、〔2023年娄底〕关于x的二次函数y=x2-〔2m-1〕x+m2+3m+4. 〔1〕探究m满足什么条件时，二次函数y的图象与x轴的交点的个数. 〔2〕设二次函数y的图象与x轴的交点为A〔x1，0〕，B〔x2，0〕，且+=5，与y轴的交点为C，它的顶点为M，求直线CM的解析式. 9、〔2023烟台市〕某商场将进价为2023元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡〞政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查说明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台． 〔1〕假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；〔不要求写自变量的取值范围〕 〔2〕商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？ 〔3〕每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？ 10、〔2023年孝感〕抛物线〔k为常数，且k＞0〕． 〔1〕证明：此抛物线与x轴总有两个交点； 〔2〕设抛物线与x轴交于M、N两点，假设这两点到原点的距离分别为OM、ON，且，求k的值． 11、〔2023年新疆〕〔1〕用配方法把二次函数变成的形成． 〔2〕在直角坐标系中画出的图象． 〔3〕假设是函数图象上的两点，且，请比拟的大小关系．〔直接写结果〕 〔4〕把方程的根在函数的图象上表示出来． 【 12、〔2023年天津市〕函数为方程的两个根，点在函数的图象上． 〔Ⅰ〕假设，求函数的解析式； 〔Ⅱ〕在〔Ⅰ〕的条件下，假设函数与的图象的两个交点为，当的面积为时，求的值； 〔Ⅲ〕假设，当时，试确定三者之间的大小关系，并说明理由． 12、〔2023年广西梧州〕如图〔9〕-1，抛物线经过A〔，0〕，C〔3，〕两点，与轴交于点D，与轴交于另一点B． 〔1〕求此抛物线的解析式； 〔2〕假设直线将四边形ABCD面积二等分，求的值； 〔3〕如图〔9〕-2，过点E〔1，1〕作EF⊥轴于点F，将△AEF绕平面内某点旋转180°得△MNQ〔点M、N、Q分别与点A、E、F对应〕，使点M、N在抛物线上，作MG⊥轴于点G，假设线段MG︰AG＝1︰2，求点M，N的坐标． E F M N G O B A x y 图〔9〕-2 Q D O B A x y C y=kx+1 图〔9〕-1 13、2023年包头〕某商场试销一种本钱为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于本钱单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量〔件〕与销售单价〔元〕符合一次函数，且时，；时，． 〔1〕求一次函数的表达式； 〔2〕假设该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？ 〔3〕假设该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价的范围． 14、〔2023年北京市〕关于的一元二次方程有实数根，为正整数. 〔1〕求的值； 〔2〕当此方程有两个非零的整数根时，将关于的二次函数的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式； 〔3〕在〔2〕的条件下，将平移后的二次函数的图象在轴下方的局部沿轴翻折，图象的其余局部保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图象答复：当直线 与此图象有两个公共点时，的取值范围. 15、〔09湖南怀化〕如图11，二次函数的图象与轴相交于两个不同的点、，与轴的交点为．设的外接圆的圆心为点． 〔1〕求与轴的另一个交点D的坐标； 〔2〕如果恰好为的直径，且的面积等于，求和的值． 16、(2023年达州)如图11，抛物线与轴相交于A、B两点〔点A在点B右侧〕，过点A的直线交抛物线于另一点C，点C的坐标为〔-2，6〕. (1)求a的值及直线AC的函数关系式； (2)P是线段AC上一动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点M，交x轴于点N. ①求线段PM长度的最大值； ②在抛物线上是否存在这样的点M，使得△CMP与△APN相似？如果存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标〔不必写解答过程〕；如果不存在，请说明理由. 17、〔2023年邵阳市〕如图〔十二〕直线l的解析式为y＝－x+4,　它与x轴、y轴分相交于A、B两点，平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x轴、y轴分别相交于M、N两点，运动时间为t秒〔0<t≤4〕． 　　　〔1〕求A、B两点的坐标； 　　　〔2〕用含t的代数式表示△MON的面积S1； 　　　〔3〕以MN为对角线作矩形OMPN,记　△MPN和△OAB重合局部的面积为S2　； 　　　 当2<t≤4时，试探究S2　与之间的函数关系； 　　　　‚在直线m的运动过程中，当t为何值时，S2 为△OAB的面积的？　　　　　 　　　　　　　　 x y l m O A M N B P x y l m O A M N B P E F 18、(2023年肇庆市)一元二次方程的一根为 2． 〔1〕求关于的关系式； 〔2〕求证：抛物线与轴有两个交点； 〔3〕设抛物线的顶点为 M，且与 x 轴相交于A〔，0〕、B〔，0〕两点，求使△AMB 面积最小时的抛物线的解析式．