2023年中考数学试题分类汇编79.docx

2023中考全国100份试卷分类汇编 正多边形 1、〔绵阳市2023年〕如图，要拧开一个边长为a=6cm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为〔 C 〕 A． B．12mm C． D． 7题图 来源:中#国&x教育出@版~网] ［解析］画出正六边形，如图，通过计算　可知，ON＝3，MN＝6，选C。 2、〔2023•天津〕正六边形的边心距与边长之比为〔　　〕 　 A． ：3 B． ：2 C． 1：2 D． ：2 考点： 正多边形和圆．3718684 分析： 首先根据题意画出图形，然后设六边形的边长是a，由勾股定理即可求得OC的长，继而求得答案． 解答： 解：如图：设六边形的边长是a， 那么半径长也是a； 经过正六边形的中心O作边AB的垂线OC， 那么AC=AB=a， ∴OC==a， ∴正六边形的边心距与边长之比为：a：a=：2． 应选B． 点评： 此题考查了正多边形和圆的关系．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． 3、〔2023•自贡〕如图，点O是正六边形的对称中心，如果用一副三角板的角，借助点O〔使该角的顶点落在点O处〕，把这个正六边形的面积n等分，那么n的所有可能取值的个数是〔　　〕 　 A． 4 B． 5 C． 6 D． 7 考点： 正多边形和圆．3718684 分析： 根据圆内接正多边形的性质可知，只要把此正六边形再化为正多边形即可，即让周角除以30的倍数就可以解决问题． 解答： 解：360÷30=12； 360÷60=6； 360÷90=4； 360÷120=3； 360÷180=2． 因此n的所有可能的值共五种情况， 应选B． 点评： 此题考查了正多边形和圆，只需让周角除以30°的倍数即可． 4、〔2023•资阳〕一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是〔　　〕 　 A． 正六边形 B． 正八边形 C． 正十边形 D． 正十二边形 考点： 多边形内角与外角． 分析： 利用多边形的外角和360°，除以外角的度数，即可求得边数． 解答： 解：360÷36=10． 应选C． 点评： 此题考查了多边形的外角和定理，理解任何多边形的外角和都是360度是关键． 5、〔2023•绍兴〕小敏在作⊙O的内接正五边形时，先做了如下几个步骤： 〔1〕作⊙O的两条互相垂直的直径，再作OA的垂直平分线交OA于点M，如图1； 〔2〕以M为圆心，BM长为半径作圆弧，交CA于点D，连结BD，如图2．假设⊙O的半径为1，那么由以上作图得到的关于正五边形边长BD的等式是〔　　〕 　 A． BD2=OD B． BD2=OD C． BD2=OD D． BD2=OD 考点： 正多边形和圆．3718684 新 课 标 第 一 网 分析： 首先连接BM，根据题意得：OB=OA=1，AD⊥OB，BM=DM，然后由勾股定理可求得BM与OD的长，继而求得BD2的值． 解答： 解：如图2，连接BM， 根据题意得：OB=OA=1，AD⊥OB，BM=DM， ∵OA的垂直平分线交OA于点M， ∴OM=AM=OA=， ∴BM==， ∴DM=， ∴OD=DM﹣OM=﹣=， ∴BD2=OD2+OB2===OD． 应选C． 点评： 此题考查了勾股定理、线段垂直平分线的性质以及分母有理化的知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用． 　 6、〔2023•滨州〕假设正方形的边长为6，那么其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为〔　　〕 　 A． 6， B． ，3 C． 6，3 D． ， 考点： 正多边形和圆． 分析： 由正方形的边长、外接圆半径、内切圆半径正好组成一个直角三角形，从而求得它们的长度． 解答： 解：∵正方形的边长为6， ∴AB=3， 又∵∠AOB=45°， ∴OB=3 ∴AO==3 应选B． 点评： 此题考查了正多边形和圆，重点是了解有关概念并熟悉如何构造特殊的直角三角形，比拟重要． 7、〔2023•呼和浩特〕只用以以下图形中的一种，能够进行平面镶嵌的是〔　　〕 　 A． 正十边形 B． 正八边形 C． 正六边形 D． 正五边形 考点： 平面镶嵌〔密铺〕．3718684 分析： 根据密铺的知识，找到一个内角能整除周角360°的正多边形即可． 解答： 解：A、正十边形每个内角是180°﹣360°÷10=144°，不能整除360°，不能单独进行镶嵌，不符合题意； B、正八边形每个内角是180°﹣360°÷8=135°，不能整除360°，不能单独进行镶嵌，不符合题意； C、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能整除360°，可以单独进行镶嵌，符合题意； D、正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，不能单独进行镶嵌，不符合题意； 应选：C． 点评： 此题考查了平面密铺的知识，注意几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角． 8、〔2023•咸宁〕如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，那么∠1的度数为〔　　〕 　 A． 30° B． 36° C． 38° D． 45° 考点： 平行线的性质；等腰三角形的性质；多边形内角与外角． 分析： 首先根据多边形内角和计算公式计算出每一个内角的度数，再根据等腰三角形的性质计算出∠AEB，然后根据平行线的性质可得答案． 解答： 解：∵ABCDE是正五边形， ∴∠BAE=〔5﹣2〕×180°÷5=108°， ∴∠AEB=〔180°﹣108°〕÷2=36°， ∵l∥BE， ∴∠1=36°， 应选：B． 点评： 此题主要考查了正多边形的内角和定理，以及三角形内角和定理，平行线的性质，关键是掌握多边形内角和定理：〔n﹣2〕．180° 〔n≥3〕且n为整数〕． 9、〔2023•六盘水〕以以下图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的是〔　　〕 　 A． 正三角形 B． 正六边形 C． 正方形 D． 正五边形 考点： 平面镶嵌〔密铺〕． 分析： 几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．360°为正多边形一个内角的整数倍才能单独镶嵌． 解答： 解：A、正三角形的一个内角度数为180﹣360÷3=60°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意； B、正六边形的一个内角度数为180﹣360÷6=120°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意； C、正方形的一个内角度数为180﹣360÷4=90°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意； D、正五边形的一个内角度数为180﹣360÷5=108°，不是360°的约数，不能镶嵌平面，符合题意． 应选：D． 点评： 此题考查了平面密铺的知识，注意掌握只用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案． 10、(2023年南京)△OAB是以正多边形相邻的两个顶点A、B与它的中心O为顶点的三角形。假设△OAB的 一个内角为70°，那么该正多边形的边数为 。 答案：9 解析：假设∠OAB＝∠OBA＝70°，那么∠BOA＝40°，边数为：＝9； 假设∠BOA＝70°，那么边数为：不可能，因此，边数为9。 11、〔2023•徐州〕如图，在正八边形ABCDEFGH中，四边形BCFG的面积为20cm2，那么正八边形的面积为　40　cm2． 考点： 正多边形和圆． 分析： 根据正八边形的性质得出正八边形每个内角以及表示出四边形ABGH面积进而求出答案即可． 解答： 解：连接HE，AD， 在正八边形ABCDEFGH中，可得：HE⊥BG于点M，AD⊥BG于点N， ∵正八边形每个内角为：=135°， ∴∠HGM=45°， ∴MH=MG， 设MH=MG=x， 那么HG=AH=AB=GF=x， ∴BG×GF=2〔+1〕x2=20， 四边形ABGH面积=〔AH+BG〕×HM=〔+1〕x2=10， ∴正八边形的面积为：10×2+20=40〔cm2〕． 故答案为：40． 点评： 此题主要考查了正八边形的性质以及勾股定理等知识，根据得出四边形ABGH面积是解题关键． X|k | B| 1 . c|O |m 12、〔2023•内江〕如图，正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上由图1的起始位置沿直线l不滑行地翻滚一周后到图2位置，假设正六边形的边长为2cm，那么正六边形的中心O运动的路程为　4π　cm． 考点： 正多边形和圆；弧长的计算；旋转的性质． 分析： 每次滚动正六边形的中心就以正六边形的半径为半径旋转60°，然后计算出弧长，最后乘以六即可得到答案． 解答： 解：根据题意得：每次滚动正六边形的中心就以正六边形的半径为半径旋转60°， 正六边形的中心O运动的路程∵正六边形的边长为2cm， ∴运动的路径为：=； ∵从图1运动到图2共重复进行了六次上述的移动， ∴正六边形的中心O运动的路程6×=4πcm 故答案为4π． 点评： 此题考查了正多边形和圆的、弧长的计算及旋转的性质，解题的关键是弄清正六边形的中心运动的路径． 13、〔2023福省福州4分、15〕如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形的顶点称为格点．每个正六边形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，那么△ABC的面积是 ． 考点：正多边形和圆． 分析：延长AB，然后作出C所在的直线，一定交于格点E，根据S△ABC=S△AEC﹣S△BEC即可求解． 解答：解：延长AB，然后作出C所在的直线，一定交于格点E． 正六边形的边长为1，那么半径是1，那么CE=4， 相邻的两个顶点之间的距离是：，那么△BCE的边EC上的高是：， △ACE边EC上的高是：， 那么S△ABC=S△AEC﹣S△BEC=×4×〔﹣〕=2． 故答案是：2． 点评：此题考查了正多边形的计算，正确理解S△ABC=S△AEC﹣S△BEC是关键．　 14、〔2023福省福州4分、12〕矩形的外角和等于 度． 考点：多边形内角与外角． 分析：根据多边形的外角和定理解答即可． 解答：解：矩形的外角和等于360度． 故答案为：360． 点评：此题考查了多边形的外角和，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．　 15、〔2023台湾、31〕如图，甲、乙两人想在正五边形ABCDE内部找一点P，使得四边形ABPE为平行四边形，其作法如下：〔甲〕 连接BD、CE，两线段相交于P点，那么P即为所求 〔乙〕 先取CD的中点M，再以A为圆心，AB长为半径画弧，交AM于P点，那么P即为所求． 对于甲、乙两人的作法，以下判断何者正确？〔　　〕 　 A．两人皆正确 B．两人皆错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确 考点：平行四边形的判定． 分析：求出五边形的每个角的度数，求出∠ABP、∠AEP、∠BPE的度数，根据平行四边形的判定判断即可． 解答： 解：甲正确，乙错误， 理由是：如图，∵正五边形的每个内角的度数是=108°，AB=BC=CD=DE=AE， ∴∠DEC=∠DCE=×〔180°﹣108°〕=36°， 同理∠CBD=∠CDB=36°， ∴∠ABP=∠AEP=108°﹣36°=72°， ∴∠BPE=360°﹣108°﹣72°﹣72°=108°=∠A，