2023年中考数学试题分类汇编75.docx

2023中考全国100份试卷分类汇编 圆心角、弧、弦的关系 1、〔德阳市2023年〕如图．圆O的直径CD过弦EF的中点G, ∠DCF=20°.，那么∠EOD等于 A. 10° 　　B. 20°　　C. 40° 　　D. 80° 答案：C 解析：因为直径过弦EF的中点G，所以，CD⊥EF，且平分弧EF，因此，弧ED与弧BD的度数都为40°，所以，∠EOD＝40°，选C。 2、〔2023•内江〕如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，那么AD的长为〔　　〕 　 A． cm B． cm C． cm D． 4cm 考点： 圆心角、弧、弦的关系；全等三角形的判定与性质；勾股定理． 分析： 连接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，运用圆周角定理，可证得∠DOB=∠OAC，即证△AOF≌△OED，所以OE=AF=3cm，根据勾股定理，得DE=4cm，在直角三角形ADE中，根据勾股定理，可求AD的长． 解答： 解：连接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F， ∵∠CAD=∠BAD〔角平分线的性质〕， ∴=， ∴∠DOB=∠OAC=2∠BAD， ∴△AOF≌△OED， ∴OE=AF=AC=3cm， 在Rt△DOE中，DE==4cm， 在Rt△ADE中，AD==4cm． 应选A． 点评： 此题考查了翻折变换及圆的有关计算，涉及圆的题目作弦的弦心距是常见的辅助线之一，注意熟练运用垂径定理、圆周角定理和勾股定理． 　 3、〔2023泰安〕如图，AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是的中点，那么以下结论不成立的是〔　　〕 　 A．OC∥AE B．EC=BC C．∠DAE=∠ABE D．AC⊥OE 考点：切线的性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理． 专题：计算题． 分析：由C为弧EB的中点，利用垂径定理的逆定理得出OC垂直于BE，由AB为圆的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到AE垂直于BE，即可确定出OC与AE平行，选项A正确； 由C为弧BE中点，即弧BC=弧CE，利用等弧对等弦，得到BC=EC，选项B正确； 由AD为圆的切线，得到AD垂直于OA，进而确定出一对角互余，再由直角三角形ABE中两锐角互余，利用同角的余角相等得到∠DAE=∠ABE，选项C正确； AC不一定垂直于OE，选项D错误． 解答：解：A．∵点C是的中点， ∴OC⊥BE， ∵AB为圆O的直径， ∴AE⊥BE， ∴OC∥AE，本选项正确； B．∵=， ∴BC=CE，本选项正确； C．∵AD为圆O的切线， ∴AD⊥OA， ∴∠DAE+∠EAB=90°， ∵∠EBA+∠EAB=90°， ∴∠DAE=∠EBA，本选项正确； D．AC不一定垂直于OE，本选项错误， 应选D 点评：此题考查了切线的性质，圆周角定理，以及圆心角，弧及弦之间的关系，熟练掌握切线的性质是解此题的关键．　 w W w .x K b 1.c o M 4、〔2023•苏州〕如图，AB是半圆的直径，点D是AC的中点，∠ABC=50°，那么∠DAB等于〔　　〕 　 A． 55° B． 60° C． 65° D． 70° 考点： 圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系． 专题： 计算题． 分析： 连结BD，由于点D是AC弧的中点，即弧CD=弧AD，根据圆周角定理得∠ABD=∠CBD，那么∠ABD=25°，再根据直径所对的圆周角为直角得到∠ADB=90°，然后利用三角形内角和定理可计算出∠DAB的度数． 解答： 解：连结BD，如图， ∵点D是AC弧的中点，即弧CD=弧AD， ∴∠ABD=∠CBD， 而∠ABC=50°， ∴∠ABD=×50°=25°， ∵AB是半圆的直径， ∴∠ADB=90°， ∴∠DAB=90°﹣25°=65°． 应选C． 点评： 此题考查了圆周角定理及其推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角为直角． 5、〔2023•宜昌〕如图，DC 是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，那么以下结论错误的选项是〔　　〕 　 A． B． AF=BF C． OF=CF D． ∠DBC=90° 考点： 垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理． 分析： 根据垂径定理可判断A、B，根据圆周角定理可判断D，继而可得出答案． 解答： 解：∵DC是⊙O直径，弦AB⊥CD于F， ∴点D是优弧AB的中点，点C是劣弧AB的中点， A、=，正确，故本选项错误； B、AF=BF，正确，故本选项错误； C、OF=CF，不能得出，错误，故本选项错误； D、∠DBC=90°，正确，故本选项错误； 应选C． 点评： 此题考查了垂径定理及圆周角定理，解答此题的关键是熟练掌握垂径定理、圆周角定理的内容，难度一般． 6、〔2023•绥化〕如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE=4，CD=6，那么AE的长为〔　　〕 　 A． 4 B． 5 C． 6 D． 7 考点： 圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系；相似三角形的判定与性质． 分析： 根据圆周角定理∠CAD=∠CDB，继而证明△ACD∽△DCE，设AE=x，那么AC=x+4，利用对应边成比例，可求出x的值． 解答： 解：设AE=x，那么AC=x+4， ∵AC平分∠BAD， ∴∠BAC=∠CAD， ∵∠CDB=∠BAC〔圆周角定理〕， ∴∠CAD=∠CDB， ∴△ACD∽△DCE， ∴=，即=， 解得：x=5． 应选B． 点评： 此题考查了圆周角定理、相似三角形的判定与性质，解答此题的关键是得出∠CAD=∠CDB，证明△ACD∽△DCE． 7、〔2023台湾、34〕如图，是半圆，O为AB中点，C、D两点在上，且AD∥OC，连接BC、BD．假设=62°，那么的度数为何？〔　　〕新 课 标 第 一 网 　 A．56 B．58 C．60 D．62 考点：圆心角、弧、弦的关系；平行线的性质． 分析：以AB为直径作圆，如图，作直径CM，连接AC，根据平行线求出∠1=∠2，推出弧DC=弧AM=62°，即可求出答案． 解答：解： 以AB为直径作圆，如图，作直径CM，连接AC， ∵AD∥OC， ∴∠1=∠2， ∴弧AM=弧DC=62°， ∴弧AD的度数是180°﹣62°﹣62°=56°， 应选A． 点评：此题考查了平行线性质，圆周角定理的应用，关键是求出弧AM的度数．　 8、〔2023•宁波〕如图，AE是半圆O的直径，弦AB=BC=4，弦CD=DE=4，连结OB，OD，那么图中两个阴影局部的面积和为　10π　． 考点： 扇形面积的计算；勾股定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系． 专题： 综合题． 分析： 根据弦AB=BC，弦CD=DE，可得∠BOD=90°，∠BOD=90°，过点O作OF⊥BC于点F，OG⊥CD于点G，在四边形OFCG中可得∠FCD=135°，过点C作CN∥OF，交OG于点N，判断△CNG、△OMN为等腰直角三角形，分别求出NG、ON，继而得出OG，在Rt△OGD中求出OD，即得圆O的半径，代入扇形面积公式求解即可． 解答： 解： ∵弦AB=BC，弦CD=DE， ∴点B是弧AC的中点，点D是弧CE的中点， ∴∠BOD=90°， 过点O作OF⊥BC于点F，OG⊥CD于点G， 那么BF=FG=2，CG=GD=2，∠FOG=45°， 在四边形OFCG中，∠FCD=135°， 过点C作CN∥OF，交OG于点N， 那么∠FCN=90°，∠NCG=135°﹣90°=45°， ∴△CNG为等腰三角形， ∴CG=NG=2， 过点N作NM⊥OF于点M，那么MN=FC=2， 在等腰三角形MNO中，NO=MN=4， ∴OG=ON+NG=6， 在Rt△OGD中，OD===2， 即圆O的半径为2， 故S阴影=S扇形OBD==10π． 故答案为：10π． 点评： 此题考查了扇形的面积计算、勾股定理、垂径定理及圆心角、弧之间的关系，综合考察的知识点较多，解答此题的关键是求出圆0的半径，此题难度较大． 9、〔2023•常州〕如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，那么DC=　2　． 考点： 圆周角定理；含30度角的直角三角形；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系． 分析： 根据直径所对的圆周角是直角可得∠BAD=∠BCD=90°，然后求出∠CAD=30°，利用同弧所对的圆周角相等求出∠CBD=∠CAD=30°，根据圆内接四边形对角互补求出∠BDC=60°再根据等弦所对的圆周角相等求出∠ADB=∠ADC，从而求出∠ADB=30°，解直角三角形求出BD，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答即可． 解答： 解：∵BD为⊙O的直径， ∴∠BAD=∠BCD=90°， ∵∠BAC=120°， ∴∠CAD=120°﹣90°=30°， ∴∠CBD=∠CAD=30°， 又∵∠BAC=120°， ∴∠BDC=180°﹣∠BAC=180°﹣120°=60°， ∵AB=AC， ∴∠ADB=∠ADC， ∴∠ADB=∠BDC=×60°=30°， ∵AD=6， ∴在Rt△ABD中，BD=AD÷cos60°=6÷=4， 在Rt△BCD中，DC=BD=×4=2． 故答案为：2． 点评： 此题考查了圆周角定理，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，以及圆的相关性质，熟记各性质是解题的关键． 10、〔2023•黔西南州〕如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E，点P在⊙O上，∠1=∠C， 〔1〕求证：CB∥PD； 〔2〕假设BC=3，sin∠P=，求⊙O的直径． 考点： 圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系；锐角三角函数的定义． 专题： 几何综合题． 分析： 〔1〕要证明CB∥PD，可以求得∠1=∠P，根据=可以确定∠C=∠P，又知∠1=∠C，即可得∠1=∠P； 〔2〕根据题意可知∠P=∠CAB，那么sin∠CAB=，即=，所以可以求得圆的直径． 解答： 〔1〕证明：∵∠C=∠P 又∵∠1=∠C ∴∠1=∠P ∴CB∥PD； 〔2〕解：连接AC ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB=90° 又∵CD⊥AB， ∴=， ∴∠P=∠CAB， ∴sin∠CAB=， 即=， 又知，BC=3， ∴AB=5， ∴直径为5． 点评： 此题考查的是垂径定理和平行线、圆周角性质，解题时细心是解答好此题的关键．