2023年中考数学试题分类汇编710.docx

2023中考全国100份试卷分类汇编 直线和圆的位置关系 1、〔2023•常州〕⊙O的半径是6，点O到直线l的距离为5，那么直线l与⊙O的位置关系是〔　　〕 　 A． 相离 B． 相切 C． 相交 D． 无法判断 考点： 直线与圆的位置关系．3718684 分析： 根据圆O的半径和圆心O到直线l的距离的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相离：d＞r；即可选出答案． 解答： 解：∵⊙O的半径为6，圆心O到直线l的距离为5， ∵6＞5，即：d＜r， ∴直线L与⊙O的位置关系是相交． 应选；C． 点评： 此题主要考查对直线与圆的位置关系的性质的理解和掌握，能熟练地运用性质进行判断是解此题的关键． 2、〔13年山东青岛、7〕直线与半径的圆O相交，且点O到直线的距离为6，那么的取值范围是〔 〕 A、 B、 C、 D、 答案：C 解析：当圆心到直线的距离小于半径时，直线与圆相交，所以选C。 3、〔2023•黔东南州〕Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆，假设圆C与直线AB相切，那么r的值为〔　　〕 　 A． 2cm B． 2.4cm C． 3cm D． 4cm 考点： 直线与圆的位置关系． 分析： R的长即为斜边AB上的高，由勾股定理易求得AB的长，根据直角三角形面积的不同表示方法，即可求出r的值． 解答： 解：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm； 由勾股定理，得：AB2=32+42=25， ∴AB=5； 又∵AB是⊙C的切线， ∴CD⊥AB， ∴CD=R； ∵S△ABC=AC•BC=AB•r； ∴r=2.4cm，w W w .x K b 1.c o M 应选B． 点评： 此题考查的知识点有：切线的性质、勾股定理、直角三角形面积的求法；斜边上的高即为圆的半径是此题的突破点 4、〔2023凉山州〕在同一平面直角坐标系中有5个点：A〔1，1〕，B〔﹣3，﹣1〕，C〔﹣3，1〕，D〔﹣2，﹣2〕，E〔0，﹣3〕． 〔1〕画出△ABC的外接圆⊙P，并指出点D与⊙P的位置关系； 〔2〕假设直线l经过点D〔﹣2，﹣2〕，E〔0，﹣3〕，判断直线l与⊙P的位置关系． 考点：直线与圆的位置关系；点与圆的位置关系；作图—复杂作图． 专题：探究型． 分析：〔1〕在直角坐标系内描出各点，画出△ABC的外接圆，并指出点D与⊙P的位置关系即可； 〔2〕连接OD，用待定系数法求出直线PD与PE的位置关系即可． 解答：解：〔1〕如以下图：△ABC外接圆的圆心为〔﹣1，0〕，点D在⊙P上； 〔2〕连接OD， 设过点P、D的直线解析式为y=kx+b， ∵P〔﹣1，0〕、D〔﹣2，﹣2〕， ∴， 解得， ∴此直线的解析式为y=2x+2； 设过点D、E的直线解析式为y=ax+c， ∵D〔﹣2，﹣2〕，E〔0，﹣3〕， ∴， 解得， ∴此直线的解析式为y=﹣x﹣3， ∵2×〔﹣〕=﹣1， ∴PD⊥PE， ∵点D在⊙P上， ∴直线l与⊙P相切． 点评：此题考查的是直线与圆的位置关系，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．　 圆的切线 1、〔2023济宁〕如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．假设AF的长为2，那么FG的长为〔　　〕 　 A．4 B． C．6 D． 考点：切线的性质；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理；圆周角定理． 专题：计算题． 分析：连接OD，由DF为圆的切线，利用切线的性质得到OD垂直于DF，根据三角形ABC为等边三角形，利用等边三角形的性质得到三条边相等，三内角相等，都为60°，由OD=OC，得到三角形OCD为等边三角形，进而得到OD平行与AB，由O为BC的中点，得到D为AC的中点，在直角三角形ADF中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出AD的长，进而求出AC的长，即为AB的长，由AB﹣AF求出FB的长，在直角三角形FBG中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出BG的长，再利用勾股定理即可求出FG的长． 解答：解：连接OD， ∵DF为圆O的切线， ∴OD⊥DF， ∵△ABC为等边三角形， ∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C=60°， ∵OD=OC， ∴△OCD为等边三角形， ∴OD∥AB， 又O为BC的中点， ∴D为AC的中点，即OD为△ABC的中位线， ∴OD∥AB， ∴DF⊥AB， 在Rt△AFD中，∠ADF=30°，AF=2， ∴AD=4，即AC=8， ∴FB=AB﹣AF=8﹣2=6， 在Rt△BFG中，∠BFG=30°， ∴BG=3， 那么根据勾股定理得：FG=3． 应选B 点评：此题考查了切线的性质，等边三角形的性质，含30°直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握切线的性质是解此题的关键．　 2、(2023年武汉)如图，⊙A与⊙B外切于点D，PC，PD，PE分别是圆的切线，C，D，E是切点，假设∠CED＝°，∠ECD＝°，⊙B的半径为R，那么的长度是〔 〕 A． B． C． D． 答案：B 解析：由切线长定理，知：PE＝PD＝PC，设∠PEC＝z° 所以，∠PED＝∠PDE＝〔x＋z〕°，∠PCE＝∠PEC＝z°， ∠PDC＝∠PCD＝〔y＋z〕°， ∠DPE＝〔180－2x－2z〕°，∠DPC＝〔180－2y－2z〕°， 在△PEC中，2z°＋〔180－2x－2z〕°＋〔180－2y－2z〕°＝180°， 化简，得：z＝〔90－x－y〕°， 在四边形PEBD中，∠EBD＝〔180°－∠DPE〕＝180°－〔180－2x－2z〕°＝〔2x＋2z〕°＝〔2x＋180－2x－2y〕＝〔180－2y〕°， 所以，弧DE的长为：＝ 选B。 3、〔2023•雅安〕如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E，那么sin∠E的值为〔　　〕 　 A． B． C． D． 考点： 切线的性质；圆周角定理；特殊角的三角函数值． 分析： 首先连接OC，由CE是⊙O切线，可得OC⊥CE，由圆周角定理，可得∠BOC=60°，继而求得∠E的度数，那么可求得sin∠E的值． 解答： 解：连接OC， ∵CE是⊙O切线， ∴OC⊥CE， 即∠OCE=90°， ∵∠CDB=30°， ∴∠COB=2∠CDB=60°， ∴∠E=90°﹣∠COB=30°， ∴sin∠E=． 应选A． 点评： 此题考查了切线的性质、圆周角定理以及特殊角的三角函数值．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用． 　 4、〔2023泰安〕如图，AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是的中点，那么以下结论不成立的是〔　　〕 　 A．OC∥AE B．EC=BC C．∠DAE=∠ABE D．AC⊥OE 考点：切线的性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理． 专题：计算题． 分析：由C为弧EB的中点，利用垂径定理的逆定理得出OC垂直于BE，由AB为圆的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到AE垂直于BE，即可确定出OC与AE平行，选项A正确； 由C为弧BE中点，即弧BC=弧CE，利用等弧对等弦，得到BC=EC，选项B正确； 由AD为圆的切线，得到AD垂直于OA，进而确定出一对角互余，再由直角三角形ABE中两锐角互余，利用同角的余角相等得到∠DAE=∠ABE，选项C正确； AC不一定垂直于OE，选项D错误． 解答：解：A．∵点C是的中点， ∴OC⊥BE， ∵AB为圆O的直径， ∴AE⊥BE， ∴OC∥AE，本选项正确； B．∵=， ∴BC=CE，本选项正确； C．∵AD为圆O的切线， ∴AD⊥OA， ∴∠DAE+∠EAB=90°， ∵∠EBA+∠EAB=90°， ∴∠DAE=∠EBA，本选项正确； D．AC不一定垂直于OE，本选项错误， 应选D 点评：此题考查了切线的性质，圆周角定理，以及圆心角，弧及弦之间的关系，熟练掌握切线的性质是解此题的关键．　 5、〔2023•白银〕如图，⊙O的圆心在定角∠α〔0°＜α＜180°〕的角平分线上运动，且⊙O与∠α的两边相切，图中阴影局部的面积S关于⊙O的半径r〔r＞0〕变化的函数图象大致是〔　　〕 　 A． B． C． D． 考点： 动点问题的函数图象；多边形内角与外角；切线的性质；切线长定理；扇形面积的计算；锐角三角函数的定义． 专题： 计算题． 分析： 连接OB、OC、OA，求出∠BOC的度数，求出AB、AC的长，求出四边形OBAC和扇形OBC的面积，即可求出答案． 解答： 解：连接OB、OC、OA， ∵圆O切AM于B，切AN于C， ∴∠OBA=∠OCA=90°，OB=OC=r，AB=AC ∴∠BOC=360°﹣90°﹣90°﹣α=〔180﹣α〕°， ∵AO平分∠MAN， ∴∠BAO=∠CAO=α， AB=AC=， ∴阴影局部的面积是：S四边形BACO﹣S扇形OBC=2×××r﹣=〔﹣〕r2， ∵r＞0， ∴S与r之间是二次函数关系． 应选C． 点评： 此题主要考查对切线的性质，切线长定理，三角形和扇形的面积，锐角三角函数的定义，四边形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能综合运用性质进行计算是解此题的关键． 6、〔2023•黔西南州〕如以下图，线段AB是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，那么∠E等于〔　　〕 　 A． 50° B． 40° C． 60° D． 70° 考点： 切线的性质；圆周角定理． 分析： 连接OC，由CE为圆O的切线，根据切线的性质得到OC垂直于CE，即三角形OCE为直角三角形，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由圆周角∠CDB的度数，求出圆心角∠COB的度数，在直角三角形OCE中，利用直角三角形的两锐角互余，即可求出∠E的度数． 解答： 解：连接OC，如以下图： ∵圆心角∠BOC与圆周角∠CDB都对弧BC， ∴∠BOC=2∠CDB，又∠CDB=20°， ∴∠BOC=40°， 又∵CE为圆O的切线， ∴OC⊥CE，即∠OCE=90°， 那么∠E=90°﹣40°=50°． 应选A． 点评： 此题考查了切线的性质，圆周角定理，以及直角三角形的性质，遇到直线与圆相切，连接圆心与切点，利用切线的性质得垂直，根据直角三角形的性质来解决问题．熟练掌握性质及定理是解此题的关键． 7、〔2023•毕节地区〕在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作⊙O交BC于点M、N，⊙O与AB、AC相切，切点分别为D、E，那么⊙O的半径和∠MND的度数分别为〔　　〕 　 A． 2，22.5° B． 3，30° C． 3，22.5° D． 2，30° 考点： 切线的性质；等腰直角三角形． 分析： 首先连接AO，由切线的性质，易得OD⊥AB，即可得OD是△ABC的中位线，继而求得OD的长；根据圆周角定理即可求出∠MND的度数． 解答： 解：连接OA， ∵AB与⊙O相切， ∴OD⊥AB， ∵在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，O为BC的中点， ∴AO⊥BC， ∴OD∥AC， ∵O为BC的中点，