2023年中考数学试题分类汇编63.docx

2023中考全国100份试卷分类汇编 正方形 1、〔2023•昆明〕如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点〔不与A，B重合〕，对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N．以下结论： ①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE2+PF2=PO2；④△POF∽△BNF；⑤当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点． 其中正确的结论有〔　　〕 　 A． 5个 B． 4个 C． 3个 D． 2个 考点： 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质 分析： 依据正方形的性质以及勾股定理、矩形的判定方法即可判断△APM和△BPN以及△APE、△BPF都是等腰直角三角形，四边形PEOF是矩形，从而作出判断． 解答： 解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAC=∠DAC=45°． ∵在△APE和△AME中， ， ∴△APE≌△AME，故①正确； ∴PE=EM=PM， 同理，FP=FN=NP． ∵正方形ABCD中AC⊥BD， 又∵PE⊥AC，PF⊥BD， ∴∠PEO=∠EOF=∠PFO=90°，且△APE中AE=PE ∴四边形PEOF是矩形． ∴PF=OE， ∴PE+PF=OA， 又∵PE=EM=PM，FP=FN=NP，OA=AC， ∴PM+PN=AC，故②正确； ∵四边形PEOF是矩形， ∴PE=OF， 在直角△OPF中，OF2+PF2=PO2， ∴PE2+PF2=PO2，故③正确． ∵△BNF是等腰直角三角形，而△POF不一定是，故④错误； ∵△AMP是等腰直角三角形，当△PMN∽△AMP时，△PMN是等腰直角三角形． ∴PM=PN， 又∵△AMP和△BPN都是等腰直角三角形， ∴AP=BP，即P时AB的中点．故⑤正确． 应选B． 点评： 此题是正方形的性质、矩形的判定、勾股定理得综合应用，认识△APM和△BPN以及△APE、△BPF都是等腰直角三角形，四边形PEOF是矩形是关键． 　 2、(2023年临沂)如图，正方形ABCD中，AB=8cm,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别从B,C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC,CD运动，到点C,D时停止运动，设运动时间为t(s),△OE的面积为s()，那么s()与t(s)的函数关系可用图像表示为 O 4 8 8 16 t(s) S() 〔B〕 O 4 8 8 16 t(s) S() 〔A〕 O 4 8 8 16 t(s) S() 〔D〕 O 4 8 8 16 t(s) S() 〔C〕 答案：B 解析：经过t秒后，BE＝CF＝t，CE＝DF＝8－t，， ，， 所以，，是以〔4,8〕为顶点，开口向上的抛物线，应选B。 3F 〔第12题图〕 A B C D O E 、〔8-3矩形、菱形、正方形·2023东营中考〕如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，以下结论：〔1〕AE=BF；〔2〕AE⊥BF；〔3〕AO=OE；〔4〕中正确的有〔 〕 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 12.B.解析：在正方形ABCD中，因为CE=DF，所以AF=DE，又因为AB=AD，所以，所以AE=BF，，，因为，所以，即，所以AE⊥BF，因为S四边形DEOF，所以 S四边形DEOF，故〔1〕，〔2〕，〔4〕正确. 4、〔2023凉山州〕如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，那么以AC为边长的正方形ACEF的周长为〔　　〕 　 A．14 B．15 C．16 D．17 考点：菱形的性质；等边三角形的判定与性质；正方形的性质． 分析：根据菱形得出AB=BC，得出等边三角形ABC，求出AC，长，根据正方形的性质得出AF=EF=EC=AC=4，求出即可． 解答：解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC， ∵∠B=60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴AC=AB=4， ∴正方形ACEF的周长是AC+CE+EF+AF=4×4=16， 应选C． 点评：此题考查了菱形性质，正方形性质，等边三角形的性质和判定的应用，关键是求出AC的长．　 5、〔2023•资阳〕如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，那么阴影局部的面积是〔　　〕 　 A． 48 B． 60 C． 76 D． 80 考点： 勾股定理；正方形的性质． 分析： 由得△ABE为直角三角形，用勾股定理求正方形的边长AB，用S阴影局部=S正方形ABCD﹣S△ABE求面积． 解答： 解：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8， ∴在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2=100， ∴S阴影局部=S正方形ABCD﹣S△ABE=AB2﹣×AE×BE =100﹣×6×8 =76． 应选C． 点评： 此题考查了勾股定理的运用，正方形的性质．关键是判断△ABE为直角三角形，运用勾股定理及面积公式求解． 6、〔2023•雅安〕如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，以下结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE．其中正确结论有〔　　〕个． 　 A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质． 分析： 通过条件可以得出△ABE≌△ADF而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x与y的关系，表示出BE与EF，利用三角形的面积公式分别表示出S△CEF和2S△ABE再通过比拟大小就可以得出结论 解答： 解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°． ∵△AEF等边三角形， ∴AE=EF=AF，∠EAF=60°． ∴∠BAE+∠DAF=30°． 在Rt△ABE和Rt△ADF中， ， Rt△ABE≌Rt△ADF〔HL〕， ∴BE=DF，①正确． ∠BAE=∠DAF， ∴∠DAF+∠DAF=30°， 即∠DAF=15°②正确， ∵BC=CD， ∴BC﹣BE=CD﹣DF， 及CE=CF， ∵AE=AF， ∴AC垂直平分EF．③正确． 设EC=x，由勾股定理，得 EF=x，CG=x，AG=x， ∴AC=， ∴AB=， ∴BE=﹣x=， ∴BE+DF=x﹣x≠x，④错误， ∵S△CEF=， S△ABE==， ∴2S△ABE==S△CEF，⑤正确． 综上所述，正确的有4个，应选C． 点评： 此题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答此题时运用勾股定理的性质解题时关键． 7、〔2023菏泽〕如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，假设两个小正方形的面积分别为S1，S2，那么S1+S2的值为〔　　〕 　 A．16 B．17 C．18 D．19 考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质． 专题：计算题． 分析：由图可得，S1的边长为3，由AC=BC，BC=CE=CD，可得AC=2CD，CD=2，EC=；然后，分别算出S1、S2的面积，即可解答． 解答：解：如图，设正方形S2的边长为x， 根据等腰直角三角形的性质知，AC=x，x=CD， ∴AC=2CD，CD==2， ∴EC2=22+22，即EC=； ∴S2的面积为EC2==8； ∵S1的边长为3，S1的面积为3×3=9， ∴S1+S2=8+9=17． 应选B． 点评：此题考查了正方形的性质和等腰直角三角形的性质，考查了学生的读图能力．　 8、〔2023•咸宁〕如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影局部EOFB，GHMN都是正方形的花圃．自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，那么小鸟在花圃上的概率为〔　　〕 　 A． B． C． D． 考点： 相似三角形的应用；正方形的性质；几何概率． 分析： 求得阴影局部的面积与正方形ABCD的面积的比即可求得小鸟在花圃上的概率； 解答： 解：设正方形的ABCD的边长为a， 那么BF=BC=，AN=NM=MC=a， ∴阴影局部的面积为〔〕2+〔a〕2=a2， ∴小鸟在花圃上的概率为= 应选C． 点评： 此题考查了正方形的性质及几何概率，关键是表示出大正方形的边长，从而表示出两个阴影正方形的边长，最后表示出面积． 9、〔2023台湾、30〕如图，四边形ABCD、AEFG均为正方形，其中E在BC上，且B、E两点不重合，并连接BG．根据图中标示的角判断以下∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系何者正确？〔　　〕 　 A．∠1＜∠2 B．∠1＞∠2 C．∠3＜∠4 D．∠3＞∠4 考点：正方形的性质． 分析：根据正方形的每一个角都是直角求出∠BAD=∠EAG=90°，然后根据同角的余角相等可得∠1=∠2，根据直角三角形斜边大于直角边可得AE＞AB，从而得到AG＞AB，再根据三角形中长边所对的角大于短边所对的角求出∠3＞∠4． 解答：解：∵四边形ABCD、AEFG均为正方形， ∴∠BAD=∠EAG=90°， ∵∠BAD=∠1+∠DAE=90°， ∠EAG=∠2+∠DAE=90°， ∴∠1=∠2， 在Rt△ABE中，AE＞AB， ∵四边形AEFG是正方形， ∴AE=AG， ∴AG＞AB， ∴∠3＞∠4． 应选D． 点评：此题考查了正方形的四条边都相等，每一个角都是直角的性质，同角的余角相等的性质，要注意在同一个三角形中，较长的边所对的角大于较短的边所对的角的应用．　 10、〔2023台湾、23〕附图为正三角形ABC与正方形DEFG的重迭情形，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD=BE．假设AC=18，GF=6，那么F点到AC的距离为何？〔　　〕 　 A．2 B．3 C．12﹣4 D．6﹣6 考点：正方形的性质；等边三角形的性质． 分析：过点B作BH⊥AC于H，交GF于K，根据等边三角形的性质求出∠A=∠ABC=60°，然后判定△BDE是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出∠BDE=60°，然后根据同位角相等，两直线平行求出AC∥DE，再根据正方形的对边平行得到DE∥GF，从而求出AC∥DE∥GF，再根据等边三角形的边的与高的关系表示出KH，然后根据平行线间的距离相等即可得解． 解答：解：如图，过点B作BH⊥AC于H，交GF于K， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠A=∠ABC=60°， ∵BD=BE， ∴△BDE是等边三角形， ∴∠BDE=60°， ∴∠A=∠BDE， ∴AC∥DE， ∵四边形DEFG是正方形，GF=6， ∴DE∥GF， ∴AC∥DE∥GF， ∴KH=18×﹣6×﹣6=9﹣3﹣6=6﹣6， ∴F点到AC的距离为6﹣6． 应选D． 点评：此题考查了正方形的对边平行，四条边都相等的性质，等边三角形的判定与性质，等边三角形的高线等于边长的倍，以及平行线间的距离相等的性质，综合题，但难度不大，熟记各图形的性质是解题的关键．　 11、(2023年南京)如以下图的图形的面积为24，根据图中的条件，