2023年中考数学试题分类汇编56.docx

2023中考全国100份试卷分类汇编 全等变换〔平移、旋转、翻折〕 1、〔2023•天津〕如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，那么四边形ADCF一定是〔　　〕 　 A． 矩形 B． 菱形 C． 正方形 D． 梯形 考点： 旋转的性质；矩形的判定．3718684 分析： 根据旋转的性质可得AE=CE，DE=EF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判断出四边形ADCF是平行四边形，然后利用等腰三角形三线合一的性质求出∠ADC=90°，再利用有一个角是直角的平行四边形是矩形解答． 解答： 解：∵△ADE绕点E旋转180°得△CFE， ∴AE=CE，DE=EF， ∴四边形ADCF是平行四边形， ∵AC=BC，点D是边AB的中点， ∴∠ADC=90°， ∴四边形ADCF矩形． 应选A． 点评： 此题考查了旋转的性质，矩形的判定，主要利用了对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角是平行四边形是矩形的判定方法，熟练掌握旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键． D C A E B A D1 O E1 B C 图甲 图乙 2、(2023年黄石)把一副三角板如图甲放置，其中，，，斜边，，把三角板绕着点顺时针旋转得到△〔如图乙〕，此时与交于点，那么线段的长度为 A. B. C. 4 D. 答案：B 解析：如以下图，∠3=15°，∠E1=90°，∴∠1=∠2=75°，又∵∠B=45°， ∴∠OFE1=∠B+∠1=45°+75°=120°。 ∵∠OFE1=120°，∴∠D1FO=60°， ∵∠CD1E1=30°，∴∠4=90°， 又∵AC=BC，AB=6，∴OA=OB=3， ∵∠ACB=90°，∴， 又∵CD1=7，∴OD1=CD1-OC=7-3=4， 在Rt△AD1O中，。 3、〔2023•攀枝花〕如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，那么∠BAB′=〔　　〕 　 A． 30° B． 35° C． 40° D． 50° 考点： 旋转的性质． 分析： 根据旋转的性质可得AC=AC′，∠BAC=∠B′AC′，再根据两直线平行，内错角相等求出∠ACC′=∠CAB，然后利用等腰三角形两底角相等求出∠CAC′，再求出∠BAB′=∠CAC′，从而得解． 解答： 解：∵△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置， ∴AC=AC′，∠BAC=∠B′AC′， ∵CC′∥AB，∠CAB=75°， ∴∠ACC′=∠CAB=75°， ∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×75°=30°， ∵∠BAB′=∠BAC﹣∠B′AC， ∠CAC′=∠B′AC′﹣∠B′AC， ∴∠BAB′=∠CAC′=30°． 应选A． 点评： 此题考查了旋转的性质，主要利用了旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小的性质，等腰三角形两底角相等的性质，平行线的性质． 4、〔10-3平移与旋转·2023东营中考〕将等腰直角三角形AOB按如以下图放置，然后绕点O逆时针旋转90°至的位置，点B的横坐标为2，那么点的坐标为〔 〕 A．(1,1) B．() C．(-1,1) D．() 5C.解析：在中，，，，所以，所以，过作轴于点C，在，，，，，又因为⊙O，且点在第二象限，所以点的坐标为〔-1，1〕. 5、〔2023•青岛〕如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是〔　　〕 　 A． 〔6，1〕 B． 〔0，1〕 C． 〔0，﹣3〕 D． 〔6，﹣3〕 考点： 坐标与图形变化-平移． 专题： 推理填空题． 分析： 由于将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A也先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，据此即可得到点A′的坐标． 解答： 解：∵四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位， ∴点A也先向左平移3个单位，再向上平移2个单位， ∴由图可知，A′坐标为〔0，1〕． 应选B． 点评： 此题考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，此题此题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 6、〔2023泰安〕在如以下图的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，在AC上一点P〔2.4，2〕平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，那么P2点的坐标为〔　　〕 　 A．〔1.4，﹣1〕 B．〔1.5，2〕 C．〔1.6，1〕 D．〔2.4，1〕 考点：坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移． 分析：根据平移的性质得出，△ABC的平移方向以及平移距离，即可得出P1坐标，进而利用中心对称图形的性质得出P2点的坐标． 解答：解：∵A点坐标为：〔2，4〕，A1〔﹣2，1〕， ∴点P〔2.4，2〕平移后的对应点P1为：〔﹣1.6，﹣1〕， ∵点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2， ∴P2点的坐标为：〔1.6，1〕． 应选：C． 点评：此题主要考查了旋转的性质以及平移的性质，根据得出平移距离是解题关键． 7、〔2023•湖州〕如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE．假设DE：AC=3：5，那么的值为〔　　〕 　 A． B． C． D． 考点： 矩形的性质；翻折变换〔折叠问题〕． 分析： 根据翻折的性质可得∠BAC=∠EAC，再根据矩形的对边平行可得AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠DAC=∠BAC，从而得到∠EAC=∠DAC，设AE与CD相交于F，根据等角对等边的性质可得AF=CF，再求出DF=EF，从而得到△ACF和△EDF相似，根据相似三角形对应边成比例求出=，设DF=3x，FC=5x，在Rt△ADF中，利用勾股定理列式求出AD，再根据矩形的对边相等求出AB，然后代入进行计算即可得解． 解答： 解：∵矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处， ∴∠BAC=∠EAC，AE=AB=CD， ∵矩形ABCD的对边AB∥CD， ∴∠DAC=∠BAC， ∴∠EAC=∠DAC， 设AE与CD相交于F，那么AF=CF， ∴AE﹣AF=CD﹣CF， 即DF=EF， ∴=， 又∵∠AFC=∠EFD， ∴△ACF∽△EDF， ∴==， 设DF=3x，FC=5x，那么AF=5x， 在Rt△ADF中，AD===4x， 又∵AB=CD=DF+FC=3x+5x=8x， ∴==． 应选A． 点评： 此题考查了矩形的性质，平行线的性质，等角对等边的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，综合性较强，但难度不大，熟记各性质是解题的关键． 8、〔2023•湘西州〕如图，在平面直角坐标系中，将点A〔﹣2，3〕向右平移3个单位长度后，那么平移后对应的点A′的坐标是〔　　〕 　 A． 〔﹣2，﹣3〕 B． 〔﹣2，6〕 C． 〔1，3〕 D． 〔﹣2，1〕 考点： 坐标与图形变化-平移． 分析： 根据平移时，点的坐标变化规律“左减右加〞进行计算即可． 解答： 解：根据题意，从点A平移到点A′，点A′的纵坐标不变，横坐标是﹣2+3=1， 故点A′的坐标是〔1，3〕． 应选C． 点评： 此题考查了点的坐标变化和平移之间的联系，平移时点的坐标变化规律是“上加下减，左减右加〞． 9、〔2023•郴州〕如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，那么∠ADB′等于〔　　〕 　 A． 25° B． 30° C． 35° D． 40° 考点： 翻折变换〔折叠问题〕．3718684 分析： 先根据三角形内角和定理求出∠B的度数，再由图形翻折变换的性质得出∠CB′D的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论． 解答： 解：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°， ∴∠B=90°﹣25°=65°， ∵△CDB′由△CDB反折而成， ∴∠CB′D=∠B=65°， ∵∠CB′D是△AB′D的外角， ∴∠ADB′=∠CB′D﹣∠A=65°﹣25°=40°． 应选D． 点评： 此题考查的是图形的翻折变换及三角形外角的性质，熟知图形反折不变性的性质是解答此题的关键． 10、〔2023•常德〕如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．假设AB=3，AD=4，那么ED的长为〔　　〕 　 A． B． 3 C． 1 D． 考点： 翻折变换〔折叠问题〕 分析： 首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得△DEC≌△D′EC，设ED=x，那么D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，再根据勾股定理可得方程22+x2=〔4﹣x〕2，再解方程即可． 解答： 解：∵AB=3，AD=4， ∴DC=3， ∴AC==5， 根据折叠可得：△DEC≌△D′EC， ∴D′C=DC=3，DE=D′E， 设ED=x，那么D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x， 在Rt△AED′中：〔AD′〕2+〔ED′〕2=AE2， 22+x2=〔4﹣x〕2， 解得：x=， 应选：A． 点评： 此题主要考查了图形的翻着变换，以及勾股定理的应用，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 11、〔2023•十堰〕如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．AC=5cm，△ADC的周长为17cm，那么BC的长为〔　　〕 　 A． 7cm B． 10cm C． 12cm D． 22cm 考点： 翻折变换〔折叠问题〕．3718684 分析： 首先根据折叠可得AD=BD，再由△ADC的周长为17cm可以得到AD+DC的长，利用等量代换可得BC的长． 解答： 解：根据折叠可得：AD=BD， ∵△ADC的周长为17cm，AC=5cm， ∴AD+DC=17﹣5=12〔cm〕， ∵AD=BD， ∴BD+CD=12cm． 应选：C． 点评： 此题主要考查了翻折变换，关键是掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 12、〔2023•荆门〕在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O〔0，0〕，P〔4，3〕，将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，那么点P′的坐标为〔　　〕 　 A． 〔3，4〕 B． 〔﹣4，3〕 C． 〔﹣3，4〕 D． 〔4，﹣3〕 考点： 坐标与图形变化-旋转．3718684 专题： 数形结合． 分析： 如图，把线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置看作是把Rt△OPA绕点O逆时针旋转90°到RtOP′A′，再根据旋转的性质得到OA′、P′A′的长，然后根据第二象限点的坐标特征确定P′点的坐标． 解答： 解：如图，OA=3，PA=4， ∵线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置， ∴OA旋转到x轴负半轴OA′的位置，∠P′A′0