2023年中考数学试题分类汇编54.docx

2023中考全国100份试卷分类汇编 相似三角形 1、〔2023•昆明〕如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点〔不与A，B重合〕，对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N．以下结论：X Kb1. Co m ①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE2+PF2=PO2；④△POF∽△BNF；⑤当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点． 其中正确的结论有〔　　〕 　 A． 5个 B． 4个 C． 3个 D． 2个 考点： 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质 分析： 依据正方形的性质以及勾股定理、矩形的判定方法即可判断△APM和△BPN以及△APE、△BPF都是等腰直角三角形，四边形PEOF是矩形，从而作出判断． 解答： 解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAC=∠DAC=45°． ∵在△APE和△AME中， ， ∴△APE≌△AME，故①正确； ∴PE=EM=PM， 同理，FP=FN=NP． ∵正方形ABCD中AC⊥BD， 又∵PE⊥AC，PF⊥BD， ∴∠PEO=∠EOF=∠PFO=90°，且△APE中AE=PE ∴四边形PEOF是矩形． ∴PF=OE， ∴PE+PF=OA， 又∵PE=EM=PM，FP=FN=NP，OA=AC， ∴PM+PN=AC，故②正确； ∵四边形PEOF是矩形， ∴PE=OF， 在直角△OPF中，OF2+PF2=PO2， ∴PE2+PF2=PO2，故③正确． ∵△BNF是等腰直角三角形，而△POF不一定是，故④错误； ∵△AMP是等腰直角三角形，当△PMN∽△AMP时，△PMN是等腰直角三角形． ∴PM=PN， 又∵△AMP和△BPN都是等腰直角三角形， ∴AP=BP，即P时AB的中点．故⑤正确． 应选B． 点评： 此题是正方形的性质、矩形的判定、勾股定理得综合应用，认识△APM和△BPN以及△APE、△BPF都是等腰直角三角形，四边形PEOF是矩形是关键． 2、〔2023•新疆〕如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，假设动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒〔0≤t＜6〕，连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为〔　　〕 　 A． 2 B． 2.5或3.5 C． 3.5或4.5 D． 2或3.5或4.5 考点： 相似三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形． 专题： 动点型． 分析： 由Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，可求得AB的长，由D为BC的中点，可求得BD的长，然后分别从假设∠DBE=90°与假设∠EDB=90°时，去分析求解即可求得答案． 解答： 解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm， ∴AB=2BC=4〔cm〕， ∵BC=2cm，D为BC的中点，动点E以1cm/s的速度从A点出发， ∴BD=BC=1〔cm〕，BE=AB﹣AE=4﹣t〔cm〕， 假设∠DBE=90°， 当A→B时，∵∠ABC=60°， ∴∠BDE=30°， ∴BE=BD=〔cm〕， ∴t=3.5， 当B→A时，t=4+0.5=4.5． 假设∠EDB=90°时， 当A→B时，∵∠ABC=60°， ∴∠BED=30°， ∴BE=2BD=2〔cm〕， ∴t=4﹣2=2， 当B→A时，t=4+2=6〔舍去〕． 综上可得：t的值为2或3.5或4.5． 应选D． 点评： 此题考查了含30°角的直角三角形的性质．此题属于动点问题，难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用． 3、〔2023•新疆〕如图，△ABC中，DE∥BC，DE=1，AD=2，DB=3，那么BC的长是〔　　〕 考点： 相似三角形的判定与性质． 分析： 根据DE∥BC，证明△ADE∽△ABC，然后根据对应边成比例求得BC的长度． 解答： 解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， 那么=， ∵DE=1，AD=2，DB=3， ∴AB=AD+DB=5， ∴BC==． 应选C． 点评： 此题考查了相似三角形的判定和性质，难度一般，解答此题的关键是根据平行证明△ADE∽△ABC． 4、〔2023•内江〕如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，那么DE：EC=〔　　〕 　 A． 2：5 B． 2：3 C． 3：5 D． 3：2 考点： 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质． 分析： 先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF，再根据S△DEF：S△ABF=4：10：25即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出 DE：EC的值，由AB=CD即可得出结论． 解答： 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE， ∴△DEF∽△BAF， ∵S△DEF：S△ABF=4：25， ∴DE：AB=2：5， ∵AB=CD， ∴DE：EC=2：3． 应选B． 点评： 此题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟知相似三角形边长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键． 5、〔2023•自贡〕如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG=，那么△EFC的周长为〔　　〕 　 A． 11 B． 10 C． 9 D． 8 考点： 相似三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质．3718684 分析： 判断出△ADF是等腰三角形，△ABE是等腰三角形，DF的长度，继而得到EC的长度，在Rt△BGE中求出GE，继而得到AE，求出△ABE的周长，根据相似三角形的周长之比等于相似比，可得出△EFC的周长． 解答： 解：∵在▱ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分线交BC于点E， ∴∠BAF=∠DAF， ∵AB∥DF，AD∥BC， ∴∠BAF=∠F=∠DAF，∠BAE=∠AEB， ∴AB=BE=6，AD=DF=9， ∴△ADF是等腰三角形，△ABE是等腰三角形， ∵AD∥BC， ∴△EFC是等腰三角形，且FC=CE， ∴EC=FC=9﹣6=3， 在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=4， ∴AG==2， ∴AE=2AG=4， ∴△ABE的周长等于16， 又∵△CEF∽△BEA，相似比为1：2， ∴△CEF的周长为8． 应选D． 点评： 此题主要考查了勾股定理、相似三角形、等腰三角形的性质，注意掌握相似三角形的周长之比等于相似比，此题难度较大． 6、〔2023•雅安〕如图，在▱ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，假设AE：BE=4：3，且BF=2，那么DF=　　.. 考点： 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质． 分析： 由四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，AB=CD，继而可判定△BEF∽△DCF，根据相似三角形的对应边成比例，即可得BF：DF=BE：CD问题得解． 解答： 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD， ∵AE：BE=4：3， ∴BE：AB=3：7， ∴BE：CD=3：7． ∵AB∥CD， ∴△BEF∽△DCF， ∴BF：DF=BE：CD=3：7， 即2：DF=3：7， ∴DF=． 故答案为：． 点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质与平行四边形的性质．此题比拟简单，解题的关键是根据题意判定△BEF∽△DCF，再利用相似三角形的对应边成比例的性质求解． 7、〔2023•雅安〕如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至F使EF=DE，连接CF，那么S△CEF：S四边形BCED的值为〔　　〕 　 A． 1：3 B． 2：3 C． 1：4 D． 2：5 考点： 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理． 分析： 先利用SAS证明△ADE≌△CFE〔SAS〕，得出S△ADE=S△CFE，再由DE为中位线，判断△ADE∽△ABC，且相似比为1：2，利用相似三角形的面积比等于相似比，得到S△ADE：S△ABC=1：4，那么S△ADE：S四边形BCED=1：3，进而得出S△CEF：S四边形BCED=1：3． 解答： 解：∵DE为△ABC的中位线， ∴AE=CE． 在△ADE与△CFE中， ， ∴△ADE≌△CFE〔SAS〕， ∴S△ADE=S△CFE． ∵DE为△ABC的中位线， ∴△ADE∽△ABC，且相似比为1：2， ∴S△ADE：S△ABC=1：4， ∵S△ADE+S四边形BCED=S△ABC， ∴S△ADE：S四边形BCED=1：3， ∴S△CEF：S四边形BCED=1：3． 应选A． 点评： 此题考查了全等三角形、相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理．关键是利用中位线判断相似三角形及相似比． 8、〔2023聊城〕如图，D是△ABC的边BC上一点，AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，假设△ABD的面积为a，那么△ACD的面积为〔　　〕 　 A．a B． C． D． 考点：相似三角形的判定与性质． 分析：首先证明△ACD∽△BCA，由相似三角形的性质可得：△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，因为△ABD的面积为a，进而求出△ACD的面积． 解答：解：∵∠DAC=∠B，∠C=∠C， ∴△ACD∽△BCA， ∵AB=4，AD=2， ∴△ACD的面积：△ABC的面积为1：4， ∴△ACD的面积：△ABD的面积=1：3， ∵△ABD的面积为a， ∴△ACD的面积为a， 应选C． 点评：此题考查了相似三角形的判定和性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，是中考常见题型．　 9、〔2023菏泽〕如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，假设两个小正方形的面积分别为S1，S2，那么S1+S2的值为〔　　〕 　 A．16 B．17 C．18 D．19 考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质． 专题：计算题． 分析：由图可得，S1的边长为3，由AC=BC，BC=CE=CD，可得AC=2CD，CD=2，EC=；然后，分别算出S1、S2的面积，即可解答． 解答：解：如图，设正方形S2的边长为x， 根据等腰直角三角形的性质知，AC=x，x=CD， ∴AC=2CD，CD==2， ∴EC2=22+22，即EC=； ∴S2的面积为EC2==8； ∵S1的边长为3，S1的面积为3×3=9， ∴S1+S2=8+9=17． 应选B． 点评：此题考查了正方形的性质和等腰直角三角形的性质，考查了学生的读图能力．　 10、〔2023•孝感〕如图，在△ABC中，AB=AC=a，BC=b〔a＞b〕．在△ABC内依次作∠CBD=∠A，∠DCE=∠CBD，∠EDF=∠DCE．那么EF等于〔　　〕 　 A． B． C． D． 考点： 相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质． 分析： 依次判定△ABC∽△BDC∽△CDE∽△DFE，根据相似三角形的对应边成比例的知识，可得出EF的长度． 解答： 解：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB， 又∵∠CBD=∠A， ∴△ABC∽△BDC， 同理