2023年中考数学试题分类汇编37尺规作图.docx

尺规作图 一、选择题 1．〔2023•浙江湖州，第8题3分〕如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径圆弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，那么以下结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正确的选项是〔　　〕 　 A．①②③ B． ①②④ C． ①③④ D． ②③④ 分析：根据作图过程得到PB=PC，然后利用D为BC的中点，得到PD垂直平分BC，从而利用垂直平分线的性质对各选项进行判断即可． 解：根据作图过程可知：PB=CP，∵D为BC的中点， ∴PD垂直平分BC，∴①ED⊥BC正确；∵∠ABC=90°，∴PD∥AB， ∴E为AC的中点，∴EC=EA，∵EB=EC， ∴②∠A=∠EBA正确；③EB平分∠AED错误；④ED=AB正确， 故正确的有①②④，应选B． 点评：此题考查了根本作图的知识，解题的关键是了解如何作线段的垂直平分线，难度中等． 二.填空题 1．(2023年天津市，第18题3分)如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上． 〔Ⅰ〕计算AC2+BC2的值等于　 　； 〔Ⅱ〕请在如以下图的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为一边的矩形，使该矩形的面积等于AC2+BC2，并简要说明画图方法〔不要求证明〕　 　． 考点： 作图—应用与设计作图． 分析： 〔1〕直接利用勾股定理求出即可； 〔2〕首先分别以AC、BC、AB为一边作正方形ACED，正方形BCNM，正方形ABHF；进而得出答案． 解答： 解：〔Ⅰ〕AC2+BC2=〔〕2+32=11； 故答案为：11； 〔2〕分别以AC、BC、AB为一边作正方形ACED，正方形BCNM，正方形ABHF； 延长DE交MN于点Q，连接QC，平移QC至AG，BP位置，直线GP分别交AF，BH于点T，S， 那么四边形ABST即为所求． 点评： 此题主要考查了应用设计与作图，借助网格得出正方形是解题关键． 　 三.解答题 1. 〔 2023•广东，第19题6分〕如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A． 〔1〕作∠BDC的平分线DE，交BC于点E〔用尺规作图法，保存作图痕迹，不要求写作法〕； 〔2〕在〔1〕的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系〔不要求证明〕． 考点： 作图—根本作图；平行线的判定． 分析： 〔1〕根据角平分线根本作图的作法作图即可； 〔2〕根据角平分线的性质可得∠BDE=∠BDC，根据三角形内角与外角的性质可得∠A=∠BDE，再根据同位角相等两直线平行可得结论． 解答： 解：〔1〕如以下图： 〔2〕DE∥AC ∵DE平分∠BDC， ∴∠BDE=∠BDC， ∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC， ∴∠A=∠BDC， ∴∠A=∠BDE， ∴DE∥AC． 点评： 此题主要考查了根本作图，以及平行线的判定，关键是正确画出图形，掌握同位角相等两直线平行． 　 2. 〔 2023•珠海，第15题6分〕如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°． 〔1〕用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB〔不写作法，保存作图痕迹〕 〔2〕连结AP，当∠B为　30　度时，AP平分∠CAB． 考点： 作图—根本作图；线段垂直平分线的性质 分析： 〔1〕运用根本作图方法，中垂线的作法作图， 〔2〕求出∠PAB=∠PAC=∠B，运用直角三角形解出∠B． 解答： 解：〔1〕如图， 〔2〕如图， ∵PA=PB， ∴∠PAB=∠B， 如果AP是角平分线，那么∠PAB=∠PAC， ∴∠PAB=∠PAC=∠B， ∵∠ACB=90°， ∴∠PAB=∠PAC=∠B=30°， ∴∠B=30°时，AP平分∠CAB． 故答案为：30． 点评： 此题主要考查了根本作图，角平分线的知识，解题的关键是熟记作图的方法及等边对等角的知识． 　 3. 〔 2023•广西玉林市、防城港市，第21题6分〕如图，：BC与CD重合，∠ABC=∠CDE=90°，△ABC≌△CDE，并且△CDE可由△ABC逆时针旋转而得到．请你利用尺规作出旋转中心O〔保存作图痕迹，不写作法，注意最后用墨水笔加黑〕，并直接写出旋转角度是　90°　． 考点： 作图-旋转变换． 分析： 分别作出AC，CE的垂直平分线进而得出其交点O，进而得出答案． 解答： 解：如以下图：旋转角度是90°． 故答案为：90°． 点评： 此题主要考查了旋转变换，得出旋转中心的位置是解题关键． 　 4．〔2023•新疆，第20题10分〕如图，△ABC，按如下步骤作图： ①分别以A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于P，Q两点； ②作直线PQ，分别交AB，AC于点E，D，连接CE； ③过C作CF∥AB交PQ于点F，连接AF． 〔1〕求证：△AED≌△CFD； 〔2〕求证：四边形AECF是菱形． 考点： 菱形的判定；全等三角形的判定与性质；作图—根本作图．x kb 1 分析： 〔1〕由作图知：PQ为线段AC的垂直平分线，从而得到AE=CE，AD=CD，然后根据CF∥AB得到∠EAC=∠FCA，∠CFD=∠AED，利用ASA证得两三角形全等即可； 〔2〕根据全等得到AE=CF，然后根据EF为线段AC的垂直平分线，得到EC=EA，FC=FA，从而得到EC=EA=FC=FA，利用四边相等的四边形是菱形判定四边形AECF为菱形．[来源:学,科,网] 解答：新_课_标第_一_网 解：〔1〕由作图知：PQ为线段AC的垂直平分线， ∴AE=CE，AD=CD， ∵CF∥AB ∴∠EAC=∠FCA，∠CFD=∠AED， 在△AED与△CFD中， ， ∴△AED≌△CFD； 〔2〕∵△AED≌△CFD， ∴AE=CF， ∵EF为线段AC的垂直平分线， ∴EC=EA，FC=FA， ∴EC=EA=FC=FA， ∴四边形AECF为菱形． 点评： 此题考查了菱形的判定、全等的判定与性质及根本作图，解题的关键是了解通过作图能得到直线的垂直平分线． 5.〔2023•孝感，第20题8分〕如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°． 〔1〕先作∠ABC的平分线交AC边于点O，再以点O为圆心，OC为半径作⊙O〔要求：尺规作图，保存作图痕迹，不写作法〕； 〔2〕请你判断〔1〕中AB与⊙O的位置关系，并证明你的结论． [来源:学。科。网Z。X。X。K] 考点： 作图—复杂作图；直线与圆的位置关系．x_k_b_1 分析： 〔1〕根据角平分线的作法求出角平分线BO； 〔2〕过O作OD⊥AB交AB于点D，先根据角平分线的性质求出DO=CO，再根据切线的判定定理即可得出答案． 解答： 解：〔1〕如图： 〔2〕AB与⊙O相切． 证明：作OD⊥AB于D，如图． ∵BO平分∠ABC，∠ACB=90°，OD⊥AB， ∴OD=OC， ∴AB与⊙O相切． 点评： 此题主要考查了复杂作图以及切线的判定等知识，正确把握切线的判定定理是解题关键．