2023年中考数学试题分类汇编53.docx

2023中考全国100份试卷分类汇编 三角形形成的条件 1、〔德阳市2023年〕如果三角形的两边分别为3和5，那么连结这个三角形三边中点所得的三角形的周长可能是 A. 5. 5 　B、5 　C．4.5 　D．4 答案：A 解析：设第三边长为x，那么2＜x＜8，三角形的周长设为p，那么10＜p＜16，连结三边中点所得三角形的周长范围应在5到8之间，只有A符合。 2、〔2023•新疆〕等腰三角形的两边长分别为3和6，那么这个等腰三角形的周长为〔　　〕 　 A． 12 B． 15 C． 12或15 D． 18 考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系． 分析： 因为长度为3和6两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论． 解答： 解：①当3为底时，其它两边都为6， 3、6、6可以构成三角形， 周长为15； ②当3为腰时， 其它两边为3和6， ∵3+3=6=6， ∴不能构成三角形，故舍去， ∴答案只有15． 应选B． 点评： 此题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 3、〔2023•宁波〕如果三角形的两条边分别为4和6，那么连结该三角形三边中点所得的周长可能是以下数据中的〔　　〕 　 A． 6 B． 8 C． 10 D． 12 考点： 三角形中位线定理；三角形三边关系． 分析： 此题依据三角形三边关系，可求第三边大于2小于10，原三角形的周长大于14小于20，连接中点的三角形周长是原三角形周长的一半，那么新三角形的周长应大于7而小于10，看哪个符合就可以了． 解答： 解：设三角形的三边分别是a、b、c，令a=4，b=6， 那么2＜c＜10，14＜三角形的周长＜20， 故7＜中点三角形周长＜10． 应选B． 点评： 此题重点考查了三角形的中位线定理，利用三角形三边关系，确定原三角形的周长范围是解题的关键． 4、〔2023•广安〕等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，那么它的周长为〔　　〕 　 A． 25 B． 25或32 C． 32 D． 19 考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系．3718684 分析： 因为长度为6和13两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论． 解答： 解：①当6为底时，其它两边都为13， 6、13、13可以构成三角形， 周长为32； ②当6为腰时， 其它两边为6和13， ∵6+6＜13， ∴不能构成三角形，故舍去， ∴答案只有32． 应选C． 点评： 此题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 5、〔2023•温州〕以下各组数可能是一个三角形的边长的是〔　　〕 　 A． 1，2，4 B． 4，5，9 C． 4，6，8 D． 5，5，11 考点： 三角形三边关系 分析： 看哪个选项中两条较小的边的和不大于最大的边即可． 解答： 解：A、因为1+2＜4，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误； B、因为4+5=9，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误； C、因为9﹣4＜5＜8+4，所以本组数可以构成三角形．故本选项正确； D、因为5+5＜11，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误； 应选C． 点评： 此题主要考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，只要满足两短边的和大于最长的边，就可以构成三角形． 6、〔2023•滨州〕假设从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条，那么能组成三角形的概率为〔　　〕 　 A． B． C． D． 考点： 列表法与树状图法；三角形三边关系． 分析： 利用列举法可得：从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条的可能结果有：3、5、6；3、5、9；3、6、9；5、6、9；能组成三角形的有：3、5、6；5、6、9；然后利用概率公式求解即可求得答案． 解答： 解：∵从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条的可能结果有：3、5、6；3、5、9；3、6、9；5、6、9； 能组成三角形的有：3、5、6；5、6、9； ∴能组成三角形的概率为： =． 应选A． 点评： 此题考查了列举法求概率的知识．此题难度不大，注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 7、〔2023•淮安〕假设等腰三角形有两条边的长度为3和1，那么此等腰三角形的周长为〔　　〕 　 A． 5 B． 7 C． 5或7 D． 6 考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系．3718684 分析： 因为长度为3和1两边，没由明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论． 解答： 解：①当3为底时，其它两边都为1， ∵1+1＜3， ∴不能构成三角形，故舍去， 当3为腰时， 其它两边为3和1， 3、3、1可以构成三角形， 周长为7． 应选B． 点评： 此题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 8、〔2023•宜昌〕以下每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是〔　　〕 　 A． 1，2，6 B． 2，2，4 C． 1，2，3 D． 2，3，4 考点： 三角形三边关系． 分析： 根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可． 解答： 解：A、1+2＜6，不能组成三角形，故此选项错误； B、2+2=4，不能组成三角形，故此选项错误； C、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误； D、2+3＞4，能组成三角形，故此选项正确； 应选：D． 点评： 此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理． 9、〔2023凉山州〕实数x，y满足，那么以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是 ． 考点：等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；三角形三边关系．新 课 标 第 一 网 专题：分类讨论． 分析：先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解． 解答：解：根据题意得，x﹣4=0，y﹣8=0， 解得x=4，y=8， ①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8， ∵4+4=8， ∴不能组成三角形， ②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8， 能组成三角形，周长=4+8+8=20， 所以，三角形的周长为20． 故答案为：20． 点评：此题考查了等腰三角形的性质，绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，那么每一个算式都等于0求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．　 10、〔2023•雅安〕假设〔a﹣1〕2+|b﹣2|=0，那么以a、b为边长的等腰三角形的周长为　5　． 考点： 等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形三边关系． 专题： 分类讨论． 分析： 先根据非负数的性质列式求出a、b再分情况讨论求解即可． 解答： 解：根据题意得，a﹣1=0，b﹣2=0， 解得a=1，b=2， ①假设a=1是腰长，那么底边为2，三角形的三边分别为1、1、2， ∵1+1=2， ∴不能组成三角形， ②假设a=2是腰长，那么底边为1，三角形的三边分别为2、2、1， 能组成三角形， 周长=2+2+1=5． 故答案为：5． 点评： 此题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，难点在于要讨论求解． 　 11、〔2023• 德州〕如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因　两点之间线段最短　． 考点： 线段的性质：两点之间线段最短；三角形三边关系． 专题： 开放型． 分析： 根据线段的性质解答即可． 解答： 解：为抄近路践踏草坪原因是：两点之间线段最短． 故答案为：两点之间线段最短． 点评： 此题考查了线段的性质，是根底题，主要利用了两点之间线段最短． 12、〔2023•衢州〕小芳同学有两根长度为4cm、10cm的木棒，她想钉一个三角形相框，桌上有五根木棒供她选择〔如以下图〕，从中任选一根，能钉成三角形相框的概率是　　． 考点： 概率公式；三角形三边关系．新|课 | 标|第 |一| 网 分析： 由桌上有五根木棒供她选择〔如以下图〕，从中任选一根，能钉成三角形相框的有：10cm，12cm长的木棒，直接利用概率公式求解即可求得答案． 解答： 解：∵小芳同学有两根长度为4cm、10cm的木棒， ∴桌上有五根木棒供她选择〔如以下图〕，从中任选一根，能钉成三角形相框的有：10cm，12cm长的木棒， ∴从中任选一根，能钉成三角形相框的概率是：． 故答案为：． 点评： 此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．