2023年中考数学试题分类汇编52.docx

2023中考全国100份试卷分类汇编 全等三角形 1、〔2023陕西〕如图，在四边形中，对角线AB=AD，CB=CD， B C D A O 第7题图 假设连接AC、BD相交于点O，那么图中全等三角形共有〔 〕 A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 考点：全等三角形的判定。 解析：AB=AD，CB=CD，AC公用，因此△ABC≌△ADC〔SSS〕， 所以BAO=DAO，BCO=DCO， 所以△BAO≌△DAO〔SAS〕， △BCO≌△DCO〔SAS〕，应选C 2、〔2023•雅安〕如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，以下结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE．其中正确结论有〔　　〕个． 　 A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质． 分析： 通过条件可以得出△ABE≌△ADF而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x与y的关系，表示出BE与EF，利用三角形的面积公式分别表示出S△CEF和2S△ABE再通过比拟大小就可以得出结论 解答： 解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°． ∵△AEF等边三角形， ∴AE=EF=AF，∠EAF=60°．X Kb1. Co m ∴∠BAE+∠DAF=30°． 在Rt△ABE和Rt△ADF中， ， Rt△ABE≌Rt△ADF〔HL〕， ∴BE=DF，①正确． ∠BAE=∠DAF， ∴∠DAF+∠DAF=30°， 即∠DAF=15°②正确， ∵BC=CD， ∴BC﹣BE=CD﹣DF， 及CE=CF， ∵AE=AF， ∴AC垂直平分EF．③正确． 设EC=x，由勾股定理，得 EF=x，CG=x，AG=x， ∴AC=， ∴AB=， ∴BE=﹣x=， ∴BE+DF=x﹣x≠x，④错误， ∵S△CEF=， S△ABE==， ∴2S△ABE==S△CEF，⑤正确． 综上所述，正确的有4个，应选C． 点评： 此题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答此题时运用勾股定理的性质解题时关键． 3、〔2023•铁岭〕如图，在△ABC和△DEB中，AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是〔　　〕w W w .x K b 1.c o M 　 A． BC=EC，∠B=∠E B． BC=EC，AC=DC C． BC=DC，∠A=∠D D． ∠B=∠E，∠A=∠D 考点： 全等三角形的判定． 分析： 根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可． 解答： 解：A、AB=DE，再加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意； B、AB=DE，再加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意； C、AB=DE，再加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意； D、AB=DE，再加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意； 应选：C． 点评： 此题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，假设有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 4、〔2023•湘西州〕如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD延长线于点F，那么△EDF与△BCF的周长之比是〔　　〕 　 A． 1：2 B． 1：3 C． 1：4 D． 1：5 考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质 分析： 根据平行四边形性质得出AD=BC，AD∥BC，推出△EDF∽△BCF，得出△EDF与△BCF的周长之比为，根据BC=AD=2DE代入求出即可． 解答： 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，AD∥BC， ∴△EDF∽△BCF， ∴△EDF与△BCF的周长之比为， ∵E是AD边上的中点， ∴AD=2DE， ∵AD=BC， ∴BC=2DE， ∴△EDF与△BCF的周长之比1：2， 应选A． 点评： 此题考查了平行四边形性质，相似三角形的性质和判定的应用，注意：平行四边形的对边平行且相等，相似三角形的周长之比等于相似比． 5、〔2023•绥化〕：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论： ①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2=2〔AD2+AB2〕， 其中结论正确的个数是〔　　〕 　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 考点： 全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形． 专题： 计算题． 分析： ①由AB=AC，AD=AE，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得出三角形ABD与三角形AEC全等，由全等三角形的对应边相等得到BD=CE，本选项正确； ②由三角形ABD与三角形AEC全等，得到一对角相等，再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到BD垂直于CE，本选项正确； ③由等腰直角三角形的性质得到∠ABD+∠DBC=45°，等量代换得到∠ACE+∠DBC=45°，本选项正确； ④由BD垂直于CE，在直角三角形BDE中，利用勾股定理列出关系式，等量代换即可作出判断． 解答： 解：①∵∠BAC=∠DAE=90°， ∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE， ∵在△BAD和△CAE中， ， ∴△BAD≌△CAE〔SAS〕， ∴BD=CE，本选项正确； ②∵△BAD≌△CAE， ∴∠ABD=∠ACE， ∵∠ABD+∠DBC=45°， ∴∠ACE+∠DBC=45°， ∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°， 那么BD⊥CE，本选项正确； ③∵△ABC为等腰直角三角形， ∴∠ABC=∠ACB=45°， ∴∠ABD+∠DBC=45°， ∵∠ABD=∠ACE ∴∠ACE+∠DBC=45°，本选项正确； ④∵BD⊥CE， ∴在Rt△BDE中，利用勾股定理得：BE2=BD2+DE2， ∵△ADE为等腰直角三角形， ∴DE=AD，即DE2=2AD2， ∴BE2=BD2+DE2=BD2+2AD2， 而BD2≠2AB2，本选项错误， 综上，正确的个数为3个． 应选C 点评： 此题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键． 6、〔2023安顺〕如图，AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加以下一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是〔　　〕 　 A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC 考点：全等三角形的判定． 分析：求出AF=CE，再根据全等三角形的判定定理判断即可． 解答：解：∵AE=CF， ∴AE+EF=CF+EF， ∴AF=CE， A．∵在△ADF和△CBE中 ∴△ADF≌△CBE〔ASA〕，正确，故本选项错误； B．根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确； C．∵在△ADF和△CBE中 ∴△ADF≌△CBE〔SAS〕，正确，故本选项错误； D．∵AD∥BC， ∴∠A=∠C， ∵在△ADF和△CBE中 ∴△ADF≌△CBE〔ASA〕，正确，故本选项错误； 应选B． 点评：此题考查了平行线性质，全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．　 7、〔2023台湾、18〕附图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形．根据图中标示的各点位置，判断△ACD与以下哪一个三角形全等？〔　　〕 　 A．△ACF B．△ADE C．△ABC D．△BCF 考点：全等三角形的判定． 分析：根据全等三角形的判定定理〔SAS，ASA，AAS，SSS〕结合图形进行判断即可． 解答：解：根据图象可知△ACD和△ADE全等， 理由是：∵根据图形可知AD=AD，AE=AC，DE=DC， ∴△ACD≌△AED， 即△ACD和△ADE全等， 应选B． 点评：此题考查了全等三角形的判定的应用，主要考查学生的观察图形的能力和推理能力，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS．　 8、〔2023•娄底〕如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是　∠B=∠C或AE=AD　〔添加一个条件即可〕． 考点： 全等三角形的判定． 专题： 开放型． 分析： 要使△ABE≌△ACD，AB=AC，∠A=∠A，那么可以添加一个边从而利用SAS来判定其全等或添加一个角从而利用AAS来判定其全等． 解答： 解：添加∠B=∠C或AE=AD后可分别根据ASA、SAS判定△ABE≌△ACD． 故填∠B=∠C或AE=AD． 点评： 此题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据结合图形及判定方法选择条件是正确解答此题的关键． 9、〔2023•郴州〕如图，点D、E分别在线段AB，AC上，AE=AD，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是　∠B=∠C〔答案不唯一〕　〔只写一个条件即可〕． 考点： 全等三角形的判定．3718684 专题： 开放型． 分析： 由题意得，AE=AD，∠A=∠A〔公共角〕，可选择利用AAS、SAS进行全等的判定，答案不唯一． 解答： 解：添加∠B=∠C． 在△ABE和△ACD中，∵， ∴△ABE≌△ACD〔AAS〕． 故答案可为：∠B=∠C． 点评： 此题考查了全等三角形的判定，属于开放型题目，解答此题需要同学们熟练掌握三角形全等的几种判定定理． 10、〔2023•白银〕如图，BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使△ABC≌△DEC，那么应添加的一个条件为　AC=CD　．〔答案不唯一，只需填一个〕 考点： 全等三角形的判定． 专题： 开放型． 分析： 可以添加条件AC=CD，再由条件∠BCE=∠ACD，可得∠ACB=∠DCE，再加上条件CB=EC，可根据SAS定理证明△ABC≌△DEC． 解答： 解：添加条件：AC=CD， ∵∠BCE=∠ACD， ∴∠ACB=∠DCE， 在△ABC和△DEC中， ∴△ABC≌△DEC〔SAS〕， 故答案为：AC=CD〔答案不唯一〕． 点评： 此题主要考查了考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，假设有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 11、〔2023•绥化〕如图，A，B，C三点在同一条直线上，∠A=∠C=90°，AB