2023年中考数学试题分类汇编25矩形菱形与正方形.docx

矩形菱形与正方形 一、选择题 1. 〔 2023•安徽省,第10题4分〕如图，正方形ABCD的对角线BD长为2，假设直线l满足： ①点D到直线l的距离为； ②A、C两点到直线l的距离相等． 那么符合题意的直线l的条数为〔　　〕 　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 考点： 正方形的性质． 分析： 连接AC与BD相交于O，根据正方形的性质求出OD=，然后根据点到直线的距离和平行线间的距离相等解答． 解答： 解：如图，连接AC与BD相交于O， ∵正方形ABCD的对角线BD长为2， ∴OD=， ∴直线l∥AC并且到D的距离为， 同理，在点D的另一侧还有一条直线满足条件， 故共有2条直线l． 应选B． 点评： 此题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线互相垂直平分，点D到O的距离小于是此题的关键． 　 2. 〔 2023•福建泉州，第5题3分〕正方形的对称轴的条数为〔　　〕 　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 考点： 轴对称的性质 分析： 根据正方形的对称性解答． 解答： 解：正方形有4条对称轴． 应选D． 点评： 此题考查了轴对称的性质，熟记正方形的对称性是解题的关键． 　 3. 〔2023•珠海，第2题3分〕边长为3cm的菱形的周长是〔　　〕 　 A． 6cm B． 9cm C． 12cm D． 15cm 考点： 菱形的性质． 分析： 利用菱形的各边长相等，进而求出周长即可． 解答： 解：∵菱形的各边长相等， ∴边长为3cm的菱形的周长是：3×4=12〔cm〕． 应选：C． 点评： 此题主要考查了菱形的性质，利用菱形各边长相等得出是解题关键． 　 4.〔2023•广西玉林市、防城港市，第6题3分〕以下命题是假命题的是〔　　〕 　 A． 四个角相等的四边形是矩形 B． 对角线相等的平行四边形是矩形 　 C． 对角线垂直的四边形是菱形 D． 对角线垂直的平行四边形是菱形 考点： 命题与定理． 分析： 根据矩形的判定对A、B进行判断；根据菱形的判定方法对C、D进行判断． 解答： 解：A、四个角相等的四边形是矩形，所以A选项为真命题； B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项为真命题； C、对角线垂直的平行四边形是菱形，所以C选项为假命题； D、对角线垂直的平行四边形是菱形，所以D选项为真命题． 应选C． 点评： 此题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理． 　 5.〔2023•毕节地区，第8题3分〕如图，菱形ABCD中，对角线AC、BC相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，那么OH的长等于〔 〕 　 A． 3.5 B． 4 C． 7 D． 14 考点： 菱形的性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理 分析： 根据菱形的四条边都相等求出AB，菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OH是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OH=AB． 解答： 解：∵菱形ABCD的周长为28， ∴AB=28÷4=7，OB=OD， ∵H为AD边中点， ∴OH是△ABD的中位线， ∴OH=AB=×7=3.5． 应选A． 点评： 此题考查了菱形的对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键． 6.〔2023•襄阳，第12题3分〕如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于以下结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的选项是〔　　〕 　 A． ①② B． ②③ C． ①③ D． ①④ 考点： 翻折变换〔折叠问题〕；矩形的性质 分析： 求出BE=2AE，根据翻折的性质可得PE=BE，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出∠APE=30°，然后求出∠AEP=60°，再根据翻折的性质求出∠BEF=60°，根据直角三角形两锐角互余求出∠EFB=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得EF=2BE，判断出①正确；利用30°角的正切值求出PF=PE，判断出②错误；求出BE=2EQ，EF=2BE，然后求出FQ=3EQ，判断出③错误；求出∠PBF=∠PFB=60°，然后得到△PBF是等边三角形，判断出④正确． 解答： 解：∵AE=AB， ∴BE=2AE， 由翻折的性质得，PE=BE， ∴∠APE=30°， ∴∠AEP=90°﹣30°=60°， ∴∠BEF=〔180°﹣∠AEP〕=〔180°﹣60°〕=60°， ∴∠EFB=90°﹣60°=30°， ∴EF=2BE，故①正确； ∵BE=PE， ∴EF=2PE， ∵EF＞PF， ∴PF＞2PE，故②错误； 由翻折可知EF⊥PB， ∴∠EBQ=∠EFB=30°， ∴BE=2EQ，EF=2BE， ∴FQ=3EQ，故③错误； 由翻折的性质，∠EFB=∠BFP=30°， ∴∠BFP=30°+30°=60°， ∵∠PBF=90°﹣∠EBQ=90°﹣30°=60°， ∴∠PBF=∠PFB=60°， ∴△PBF是等边三角形，故④正确； 综上所述，结论正确的选项是①④． 应选D． 点评： 此题考查了翻折变换的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，直角三角形两锐角互余的性质，等边三角形的判定，熟记各性质并准确识图是解题的关键． 7.〔2023•孝感，第9题3分〕如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D〔5，3〕在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，那么旋转后点D的对应点D′的坐标是〔　　〕 　 A． 〔2，10〕 B． 〔﹣2，0〕 C． 〔2，10〕或〔﹣2，0〕 D． 〔10，2〕或〔﹣2，0〕 考点： 坐标与图形变化-旋转． 分析： 分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可． 解答： 解：∵点D〔5，3〕在边AB上， ∴BC=5，BD=5﹣3=2， ①假设顺时针旋转，那么点D′在x轴上，OD′=2， 所以，D′〔﹣2，0〕， ②假设逆时针旋转，那么点D′到x轴的距离为10，到y轴的距离为2， 所以，D′〔2，10〕， 综上所述，点D′的坐标为〔2，10〕或〔﹣2，0〕． 应选C． 点评： 此题考查了坐标与图形变化﹣旋转，正方形的性质，难点在于分情况讨论． 8．〔2023·台湾，第12题3分〕如图，D为△ABC内部一点，E、F两点分别在AB、BC上，且四边形DEBF为矩形，直线CD交AB于G点．假设CF＝6，BF＝9，AG＝8，那么△ADC的面积为何？(　　) A．16 B．24 C．36 D．54 分析：由于△ADC＝△AGC﹣△ADG，根据矩形的性质和三角形的面积公式计算即可求解． 解：△ADC＝△AGC﹣△ADG＝×AG×BC﹣×AG×BF ＝×8×(6＋9)﹣×8×9＝60﹣36＝24． 应选：B． 点评：考查了三角形的面积和矩形的性质，此题关键是活用三角形面积公式进行计算． 9．〔2023·台湾，第27题3分〕如图，矩形ABCD中，AD＝3AB，O为AD中点，是半圆．甲、乙两人想在上取一点P，使得△PBC的面积等于矩形ABCD的面积其作法如下： (甲) 延长BO交于P点，那么P即为所求； (乙) 以A为圆心，AB长为半径画弧，交于P点，那么P即为所求． 对于甲、乙两人的作法，以下判断何者正确？(　　) A．两人皆正确 B．两人皆错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确 分析：利用三角形的面积公式进而得出需P甲H＝P乙K＝2AB，即可得出答案． 解：要使得△PBC的面积等于矩形ABCD的面积， 需P甲H＝P乙K＝2AB． 故两人皆错误． 应选：B． 点评：此题主要考查了三角形面积求法以及矩形的性质，利用四边形与三角形面积关系得出是解题关键． 10．〔2023•浙江宁波，第6题4分〕菱形的两条对角线长分别是6和8，那么此菱形的边长是〔 〕 　 A． 10 B． 8 C． 6 D． 5 考点： 菱形的性质；勾股定理． 分析： 根据菱形的性质及勾股定理即可求得菱形的边长． 解答： 解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6， ∴OB=OD=3，OA=OC=4，AC⊥BD， 在Rt△AOB中， 由勾股定理得：AB===5， 即菱形ABCD的边长AB=BC=CD=AD=5， 应选D． 点评： 此题考查了菱形的性质和勾股定理，关键是求出OA、OB的长，注意：菱形的对角线互相平分且垂直． 11．〔2023•浙江宁波，第11题4分〕如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是〔 〕 　 A． 2.5 B． C． D． 2 考点： 直角三角形斜边上的中线；勾股定理；勾股定理的逆定理． 分析： 连接AC、CF，根据正方形性质求出AC、CF，∠ACD=∠GCF=45°，再求出∠ACF=90°，然后利用勾股定理列式求出AF，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可． 解答： 解：如图，连接AC、CF， ∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3， ∴AC=，CF=3， ∠ACD=∠GCF=45°， ∴∠ACF=90°， 由勾股定理得，AF===2， ∵H是AF的中点， ∴CH=AF=×2=． 应选B． 点评： 此题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，正方形的性质，勾股定理，熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键． 11.〔2023•呼和浩特，第9题3分〕矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线AC，BD相交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交两边AD，BC于E，F〔不与顶点重合〕，那么以下关于△CDE与△ABF判断完全正确的一项为〔　　〕 　 A． △CDE与△ABF的周长都等于10cm，但面积不一定相等 　 B． △CDE与△ABF全等，且周长都为10cm 　 C． △CDE与△ABF全等，且周长都为5cm 　 D． △CDE与△ABF全等，但它们的周长和面积都不能确定 考点： 矩形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质． 分析： 根据矩形的性质，AO=CO，由EF⊥AC，得EA=EC，那么△CDE的周长是矩形周长的一半，再根据全等三角形的判定方法可求出△CDE与△ABF全等，进而得到问题答案． 解答： 解：∵AO=CO，EF⊥AC， ∴EF是AC的垂直平分线， ∴EA=EC， ∴△CDE的周长=CD+DE+CE=CD+AD=矩形ABCD的周长=10cm， 同理可求出△ABF的周长为10cm， 根据全等三角形的判定方法可知：△CDE与△ABF全等， 应选B． 点评： 此题考查了矩形的对角线互相平分的性质，还考查了线段垂直平分线的性质以及全等三角形的判定方法，题目的难度不大． 12. 〔2023•湘潭，第7题，3分〕以下四个命题正确的选项是〔　　〕 　 A． 任意三点可以确定一个圆 　 B． 菱形对角线相等 　 C． 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 　 D． 平行四边形的四条边相等 考点：