2023年中考数学试题分类汇编26梯形.docx

梯形 一、选择题 1. 〔2023•广西贺州，第9题3分〕如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠BCD，∠B=60°，假设AD=3，那么梯形ABCD的周长为〔　　〕 　 A． 12 B． 15 C． 12 D． 15 考点： 等腰梯形的性质． 分析： 过点A作AE∥CD，交BC于点E，可得出四边形ADCE是平行四边形，再根据等腰梯形的性质及平行线的性质得出∠AEB=∠BCD=60°，由三角形外角的定义求出∠EAC的度数，故可得出四边形ADEC是菱形，再由等边三角形的判定定理得出△ABE是等边三角形，由此可得出结论． 解答： 解：过点A作AE∥CD，交BC于点E， ∵梯形ABCD是等腰梯形，∠B=60°， ∴AD∥BC， ∴四边形ADCE是平行四边形， ∴∠AEB=∠BCD=60°， ∵CA平分∠BCD， ∴∠ACE=∠BCD=30°， ∵∠AEB是△ACE的外角， ∴∠AEB=∠ACE+∠EAC，即60°=30°+∠EAC， ∴∠EAC=30°， ∴AE=CE=3， ∴四边形ADEC是菱形， ∵△ABE中，∠B=∠AEB=60°， ∴△ABE是等边三角形， ∴AB=BE=AE=3， ∴梯形ABCD的周长=AB+〔BE+CE〕+CD+AD=3+3+3+3+3=15． 应选D． 点评： 此题考查的是等腰梯形的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行四边形是解答此题的关键． 　 2.〔2023•襄阳，第10题3分〕如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB，DE=DC，∠C=80°，那么∠A等于〔　　〕 　 A．[来源:学。科。网Z。X。X。K] 80° B． 90° C． 100° D． 110° 考点： 梯形；等腰三角形的性质；平行四边形的判定与性质． 分析： 根据等边对等角可得∠DEC=80°，再根据平行线的性质可得∠B=∠DEC=80°，∠A=180°﹣80°=100°． 解答： 解：∵DE=DC，∠C=80°， ∴∠DEC=80°， ∵AB∥DE， ∴∠B=∠DEC=80°， ∵AD∥BC， ∴∠A=180°﹣80°=100°， 应选：C． 点评： 此题主要考查了等腰三角形的性质，以及平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等，同旁内角互补． 3．〔2023·台湾，第3题3分〕如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E点在BC上，且AE⊥BC．假设AB＝10，BE＝8，DE＝6，那么AD的长度为何？(　　) A．8 B．9 C．6 D．6 分析：利用勾股定理列式求出AE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DAE＝90°，然后利用勾股定理列式计算即可得解． 解：∵AE⊥BC， ∴∠AEB＝90°， ∵AB＝10，BE＝8， ∴AE＝＝＝6， ∵AD∥BC， ∴∠DAE＝∠AEB＝90°， ∴AD＝＝ ＝6． 应选C． 点评：此题考查了梯形，勾股定理，是根底题，熟记定理并确定出所求的边所在的直角三角形是解题的关键． 4．〔2023•浙江宁波，第8题4分〕如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD=90°，AB=2，DC=3，那么△ABC与△DCA的面积比为〔 〕 　 A． 2：3 B． 2：5 C． 4：9 D． ： 考点： 相似三角形的判定与性质． 分析： 先求出△CBA∽△ACD，求出=，COS∠ACB•COS∠DAC=，得出△ABC与△DCA的面积比=． 解答： 解：∵AD∥BC， ∴∠ACB=∠DAC 又∵∠B=∠ACD=90°， ∴△CBA∽△ACD ==， AB=2，DC=3， ∴===， ∴=， ∴COS∠ACB==， COS∠DAC== ∴•=×=，新x课x标x第x一x网 ∴=， ∵△ABC与△DCA的面积比=， ∴△ABC与△DCA的面积比=， 应选：C． 点评： 此题主要考查了三角形相似的判定及性质，解决此题的关键是明确△ABC与△DCA的面积比=． 5. 〔2023•湘潭，第3题，3分〕如图，AB是池塘两端，设计一方法测量AB的距离，取点C，连接AC、BC，再取它们的中点D、E，测得DE=15米，那么AB=〔　　〕米． 〔第1题图〕 　 A． 7.5 B． 15 C． 22.5 D． 30 考点： 三角形中位线定理 分析： 根据三角形的中位线得出AB=2DE，代入即可求出答案． 解答： 解：∵D、E分别是AC、BC的中点，DE=15米， ∴AB=2DE=30米， 应选D． 点评： 此题考查了三角形的中位线的应用，注意：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 6.〔2023•德州，第7题3分〕如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，那么斜坡AB的长为〔　　〕 　 A． 4米 B． 6米 C． 12米 D． 24米 考点： 解直角三角形的应用-坡度坡角问题． 分析： 先根据坡度的定义得出BC的长，进而利用勾股定理得出AB的长． 解答： 解：在Rt△ABC中，∵=i=，AC=12米， ∴BC=6米， 根据勾股定理得： AB==6米， 应选B． 点评： 此题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，勾股定理，难度适中．根据坡度的定义求出BC的长是解题的关键． 二.填空题新x课x标x第x一x网] 1. 〔 2023•广西玉林市、防城港市，第17题3分〕如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，∠A=120°，AD=2，BD平分∠ABC，那么梯形ABCD的周长是　7+　． 考点： 直角梯形． 分析： 根据题意得出AB=AD，进而得出BD的长，再利用在直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半，进而求出CD以及利用勾股定理求出BC的长，即可得出梯形ABCD的周长． 解答： 解：过点A作AE⊥BD于点E， ∵AD∥BC，∠A=120°， ∴∠ABC=60°，∠ADB=∠DBC， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠DBC=30°， ∴∠ABE=∠ADE=30°， ∴AB=AD， ∴AE=AD=1， ∴DE=，那么BD=2， ∵∠C=90°，∠DBC=30°， ∴DC=BD=， ∴BC===3， ∴梯形ABCD的周长是：AB+AD+CD+BC=2+2++3=7+． 故答案为：7+． 点评： 此题主要考查了直角梯形的性质以及勾股定理和直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半等知识，得出∠DBC的度数是解题关键． 　 2. 〔2023•扬州，第13题，3分〕如图，假设该图案是由8个全等的等腰梯形拼成的，那么图中的∠1=　67.5°　． 〔第1题图〕 考点： 等腰梯形的性质；多边形内角与外角 分析： 首先求得正八边形的内角的度数，那么∠1的度数是正八边形的度数的一半． 解答： 解：正八边形的内角和是：〔8﹣2〕×180°=1080°， 那么正八边形的内角是：1080÷8=135°， 那么∠1=×135°=67.5°． 故答案是：67.5°． 点评： 此题考查了正多边形的内角和的计算，正确求得正八边形的内角的度数是关键． 　 3. 〔2023•扬州，第14题，3分〕如图，△ABC的中位线DE=5cm，把△ABC沿DE折叠，使点A落在边BC上的点F处，假设A、F两点间的距离是8cm，那么△ABC的面积为　40　cm3． 〔第2题图〕 考点： 翻折变换〔折叠问题〕；三角形中位线定理 分析： 根据对称轴垂直平分对应点连线，可得AF即是△ABC的高，再由中位线的性质求出BC，继而可得△ABC的面积．新 课 标 解答： 解：∵DE是△ABC的中位线， ∴DE∥BC，BC=2DE=10cm； 由折叠的性质可得：AF⊥DE， ∴AF⊥BC， ∴S△ABC=BC×AF=×10×8=40cm2． 故答案为：40． 点评： 此题考查了翻折变换的性质及三角形的中位线定理，解答此题的关键是得出AF是△ABC的高． 三.解答题 1. 〔2023年江苏南京，第19题〕如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F． 〔1〕求证：四边形DBFE是平行四边形； 〔2〕当△ABC满足什么条件时，四边形DBEF是菱形？为什么？ 〔第1题图〕 考点：三角形的中位线、菱形的判定 分析：〔1〕根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明； 〔2〕根据邻边相等的平行四边形是菱形证明． 〔1〕证明：∵D、E分别是AB、AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，又∵EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形； 〔2〕解答：当AB=BC时，四边形DBEF是菱形． 理由如下：∵D是AB的中点，∴BD=AB，∵DE是△ABC的中位线， ∴DE=BC，∵AB=BC，∴BD=DE，又∵四边形DBFE是平行四边形，∴四边形DBFE是菱形． 点评：此题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及菱形与平行四边形的关系，熟记性质与判定方法是解题的关键．