2023年中考数学试题分类汇编21全等三角形.docx

全等三角形(包括命题) 一、选择题 1．(2023年四川资阳，第6题3分)以下命题中，真命题是〔　　〕 　 A． 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 　 B． 对角线互相垂直的平行四边形是矩形 　 C． 对角线垂直的梯形是等腰梯形 　 D． 对角线相等的菱形是正方形 考点： 命题与定理． 分析： 利用特殊四边形的判定定理对每个选项逐一判断后即可确定正确的选项． 解答： 解：A、有可能是等腰梯形，故错误； B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误； C、对角线相等的梯形是等腰梯形，故错误； D、正确， 应选D． 点评： 此题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解特殊四边形的判定定理，难度不大． 2.〔2023•毕节地区，第5题3分〕以下表达正确的选项是〔 〕 　 A． 方差越大，说明数据就越稳定 　 B． 在不等式两边同乘或同除以一个不为0的数时，不等号的方向不变 　 C． 不在同一直线上的三点确定一个圆 　 D． 两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等 考点： 方差；不等式的性质；全等三角形的判定；确定圆的条件 分析： 利用方差的意义、不等号的性质、全等三角形的判定及确定圆的条件对每个选项逐一判断后即可确定正确的选项． 解答： 解：A、方差越大，越不稳定，应选项错误； B、在不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等号方向改变，应选项错误； C、正确； D、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，应选项错误． 应选C． 点评： 此题考查了方差的意义、不等号的性质、全等三角形的判定及确定圆的条件，属于根本定理的应用，较为简单． 3．〔2023·台湾，第9题3分〕如图，坐标平面上，△ABC与△DEF全等，其中A、B、C的对应顶点分别为D、E、F，且AB＝BC＝5．假设A点的坐标为(﹣3，1)，B、C两点在方程式y＝﹣3的图形上，D、E两点在y轴上，那么F点到y轴的距离为何？(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 分析：如图，作AH、CK、FP分别垂直BC、AB、DE于H、K、P．由AB＝BC，△ABC≌△DEF，就可以得出△AKC≌△CHA≌△DPF，就可以得出结论． 解：如图，作AH、CK、FP分别垂直BC、AB、DE于H、K、P． ∴∠DPF＝∠AKC＝∠CHA＝90°． ∵AB＝BC， ∴∠BAC＝∠BCA． 在△AKC和△CHA中。 ∴△AKC≌△CHA(ASA)， ∴KC＝HA． ∵B、C两点在方程式y＝﹣3的图形上，且A点的坐标为(﹣3，1)， ∴AH＝4． ∴KC＝4． ∵△ABC≌△DEF， ∴∠BAC＝∠EDF，AC＝DF． 在△AKC和△DPF中， ∴△AKC≌△DPF(AAS)， ∴KC＝PF＝4． 应选C． 点评：此题考查了坐标与图象的性质的运用，垂直的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等腰三角形的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键． 4. 〔2023•益阳，第7题，4分〕如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，那么添加的条件是〔　　〕 〔第1题图〕 　 A． AE=CF B． BE=FD C． BF=DE D． ∠1=∠2 考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定． 分析： 利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定分别分得出即可． 解答： 解：A、当AE=CF无法得出△ABE≌△CDF，故此选项符合题意； B、当BE=FD， ∵平行四边形ABCD中， ∴AB=CD，∠ABE=∠CDF， 在△ABE和△CDF中 ， ∴△ABE≌△CDF〔SAS〕，故此选项错误； C、当BF=ED， ∴BE=DF， ∵平行四边形ABCD中， ∴AB=CD，∠ABE=∠CDF， 在△ABE和△CDF中 ， ∴△ABE≌△CDF〔SAS〕，故此选项错误； D、当∠1=∠2， ∵平行四边形ABCD中， ∴AB=CD，∠ABE=∠CDF， 在△ABE和△CDF中 ， ∴△ABE≌△CDF〔ASA〕，故此选项错误； 应选：A． 点评： 此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键． 5. 〔2023年江苏南京，第6题，2分〕如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是〔﹣2，1〕，点C的纵坐标是4，那么B、C两点的坐标分别是〔　　〕 〔第2题图〕 A．〔，3〕、〔﹣，4〕 B． 〔，3〕、〔﹣，4〕 C．〔，〕、〔﹣，4〕 D．〔，〕、〔﹣，4〕 考点：矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质。 分析：首先过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A作AF∥x轴，交点为F，易得△CAF≌△BOE，△AOD∽△OBE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案． 解答：过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A作AF∥x轴，交点为F， ∵四边形AOBC是矩形，∴AC∥OB，AC=OB，∴∠CAF=∠BOE， 在△ACF和△OBE中，，∴△CAF≌△BOE〔AAS〕， ∴BE=CF=4﹣1=3，∵∠AOD+∠BOE=∠BOE+∠OBE=90°， ∴∠AOD=∠OBE，∵∠ADO=∠OEB=90°，∴△AOD∽△OBE，∴，即， ∴OE=，即点B〔，3〕，∴AF=OE=， ∴点C的横坐标为：﹣〔2﹣〕=﹣，∴点D〔﹣，4〕．应选B． 点评：此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用． 6.〔2023•扬州，第8题，3分〕如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，假设AM：MB=AN：ND=1：2，那么tan∠MCN=〔　　〕 x§k§b 1 〔第3题图〕 　 A． B． C． D． ﹣2 考点： 全等三角形的判定与性质；三角形的面积；角平分线的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理 专题： 计算题． 分析： 连接AC，通过三角形全等，求得∠BAC=30°，从而求得BC的长，然后根据勾股定理求得CM的长， 连接MN，过M点作ME⊥ON于E，那么△MNA是等边三角形求得MN=2，设NF=x，表示出CF，根据勾股定理即可求得MF，然后求得tan∠MCN． 解答： 解：∵AB=AD=6，AM：MB=AN：ND=1：2， ∴AM=AN=2，BM=DN=4， 连接MN，连接AC， ∵AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60° 在Rt△ABC与Rt△ADC中， ， ∴Rt△ABC≌Rt△ADC〔LH〕 ∴∠BAC=∠DAC=∠BAD=30°，MC=NC， ∴BC=AC， ∴AC2=BC2+AB2，即〔2BC〕2=BC2+AB2， 3BC2=AB2， ∴BC=2， 在Rt△BMC中，CM===2． ∵AN=AM，∠MAN=60°， ∴△MAN是等边三角形， ∴MN=AM=AN=2， 过M点作ME⊥ON于E，设NE=x，那么CE=2﹣x， ∴MN2﹣NE2=MC2﹣EC2，即4﹣x2=〔2〕2﹣〔2﹣x〕2， 解得：x=， ∴EC=2﹣=， ∴ME==， ∴tan∠MCN== 应选A． 点评： 此题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理以及解直角三角函数，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键． 　 7．〔2023年山东泰安，第16题3分〕将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，其中∠ACB=∠CED=90°，∠A=45°，∠D=30°．把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图②，连接D1B，那么∠E1D1B的度数为〔　　〕 　A．10° B． 20° C． 7.5° D． 15° 分析： 根据直角三角形两锐角互余求出∠DCE=60°，旋转的性质可得∠BCE1=15°，然后求出∠BCD1=45°，从而得到∠BCD1=∠A，利用“边角边〞证明△ABC和△D1CB全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BD1C=∠ABC=45°，再根据∠E1D1B=∠BD1C﹣∠CD1E1计算即可得解． 解：∵∠CED=90°，∠D=30°，∴∠DCE=60°， ∵△DCE绕点C顺时针旋转15°，∴∠BCE1=15°， ∴∠BCD1=60°﹣15°=45°，∴∠BCD1=∠A， 在△ABC和△D1CB中，，∴△ABC≌△D1CB〔SAS〕， ∴∠BD1C=∠ABC=45°，∴∠E1D1B=∠BD1C﹣∠CD1E1=45°﹣30°=15°．应选D． 点评：此题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并求出△ABC和△D1CB全等是解题的关键． 二.填空题 1．〔2023•新疆，第14题5分〕如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB=3，BC=4，那么AD的长为　 　． 考点： 勾股定理；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质． 分析： 先根据勾股定理求出AC的长，再根据DE垂直平分AC得出OA的长，根据相似三角形的判定定理得出△AOD∽△CBA，由相似三角形的对应边成比例即可得出结论． 解答： 解：∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4， ∴AC===5， ∵DE垂直平分AC，垂足为O， ∴OA=AC=，∠AOD=∠B=90°， ∵AD∥BC， ∴∠A=∠C， ∴△AOD∽△CBA， ∴=，即=，解得AD=． 故答案为：． 点评： 此题考查的是勾股定理及相似三角形的判定与性质，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键． 2.〔2023•毕节地区，第20题5分〕如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，AC=5，点E在BC上，将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B′处，那么BE的长为 ． 考点： 翻折变换〔折叠问题〕 分析： 利用勾股定理求出BC=4，设BE=x，那么CE=4﹣x，在Rt△B'EC中，利用勾股定理解出x的值即可． 解答： 解：BC==4， 由折叠的性质得：BE=BE′，AB=AB′， 设BE=x，那么B′E=x，CE=4﹣x，B′C=AC﹣AB′=AC﹣AB=2， 在Rt△B′EC中，B′E2+B′C2=EC2， 即x2+22=〔4﹣x〕2， 解得：x=． 故答案为：． 点评： 此题考查了翻折变换的知识，解答此题的关键是掌握翻折变换的性质及勾股定理的表达式． 3.〔2023•武汉，第16题3分〕如图，在四边形ABCD中，AD=4，CD=3，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，那么BD的长为 ． 考点： 全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形 分析： 根据等式的性质，可得∠BAD与∠CAD′的关系，根据SAS，可得△BAD与△CAD′的关系，根据全等三角形的性质，可得BD与CD′的关系，根据勾股定理，可得答案． 解答： 解：作AD′⊥AD，AD′=AD，连接CD′，DD′，如图：， ∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD， 即∠BAD=∠CAD′， 在△BAD与△CAD′中， ， ∴△BAD≌△CAD′〔SAS〕， ∴BD=CD′． ∠DAD′=90° 由勾股定理得DD′=， ∠D′DA+∠ADC=90° 由勾股定理得CD′=， ∴BD=CD′=， 故答案为