2023年中考数学试题分类汇编22等腰三角形.docx

等腰三角形 一、选择题 1. 〔 2023•广东，第9题3分〕一个等腰三角形的两边长分别是3和7，那么它的周长为〔　　〕 　 A． 17 B． 15 C． 13 D． 13或17 考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系． 分析： 由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：〔1〕当等腰三角形的腰为3；〔2〕当等腰三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长． 解答： 解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形； ②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17． 故这个等腰三角形的周长是17． 应选A． 点评： 此题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论． 　 2. 〔 2023•广西玉林市、防城港市，第10题3分〕在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，那么AB边的取值范围是〔　　〕 　 A． 1cm＜AB＜4cm B． 5cm＜AB＜10cm C． 4cm＜AB＜8cm D． 4cm＜AB＜10cm 考点： 等腰三角形的性质；解一元一次不等式组；三角形三边关系． 分析： 设AB=AC=x，那么BC=20﹣2x，根据三角形的三边关系即可得出结论． 解答： 解：∵在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm， ∴设AB=AC=xcm，那么BC=〔20﹣2x〕cm， ∴， 解得5cm＜x＜10cm． 应选B． 点评： 此题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两腰相等是解答此题的关键． 　新x课x标x第x一x网 3．〔2023·浙江金华，第8题4分〕如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，假设∠1=20°，那么∠B的度数是【 】 A．70°　 　B．65°　 　 C．60°　 　 D．55° 【答案】B． 【解析】 4. 〔2023•扬州，第7题，3分〕如图，∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，假设MN=2，那么OM=〔　　〕 〔第1题图〕 　 A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 考点： 含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质 分析： 过P作PD⊥OB，交OB于点D，在直角三角形POD中，利用锐角三角函数定义求出OD的长，再由PM=PN，利用三线合一得到D为MN中点，根据MN求出MD的长，由OD﹣MD即可求出OM的长． 解答： 解：过P作PD⊥OB，交OB于点D， 在Rt△OPD中，cos60°==，OP=12， ∴OD=6， ∵PM=PN，PD⊥MN，MN=2， ∴MD=ND=MN=1， ∴OM=OD﹣MD=6﹣1=5． 应选C． 点评： 此题考查了含30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解此题的关键． 新x课x标x第x一x网 二.填空题 1. 〔 2023•广东，第16题4分〕如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，假设∠BAC=90°，AB=AC=，那么图中阴影局部的面积等于　﹣1　． 考点： 旋转的性质． 分析： 根据题意结合旋转的性质以及等腰直角三角形的性质得出AD=BC=1，AF=FC′=AC′=1，进而求出阴影局部的面积． 解答： 解：∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=， ∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°， ∴AD⊥BC，B′C′⊥AB， ∴AD=BC=1，AF=FC′=AC′=1， ∴图中阴影局部的面积等于：S△AFC′﹣S△DEC′=×1×1﹣×〔﹣1〕2=﹣1． 故答案为：﹣1． 点评： 此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出AD，AF，DC′的长是解题关键． 　 2. 〔 2023•珠海，第10题4分〕如图，在等腰Rt△OAA1中，∠OAA1=90°，OA=1，以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2，以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3，…那么OA4的长度为　8　． 考点： 等腰直角三角形 专题： 规律型． 分析： 利用等腰直角三角形的性质以及勾股定理分别求出各边长，进而得出答案． 解答： 解：∵△OAA1为等腰直角三角形，OA=1， ∴AA1=OA=1，OA1=OA=； ∵△OA1A2为等腰直角三角形， ∴A1A2=OA1=，OA2=OA1=2； ∵△OA2A3为等腰直角三角形， ∴A2A3=OA2=2，OA3=OA2=2； ∵△OA3A4为等腰直角三角形， ∴A3A4=OA3=2，OA4=OA3=8． 故答案为：8． 点评： 此题主要考查了等腰直角三角形的性质以及勾股定理，熟练应用勾股定理得出是解题关键． 　 3. 〔 2023•广西贺州，第17题3分〕如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，那么∠A的度数是　50°　． 考点： 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质． 分析： 根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可． 解答： 解：∵MN是AB的垂直平分线， ∴AD=BD， ∴∠A=∠ABD， ∵∠DBC=15°， ∴∠ABC=∠A+15°，xk|b|1 ∵AB=AC， ∴∠C=∠ABC=∠A+15°， ∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°， 解得∠A=50°． 故答案为：50°． 点评： 此题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等腰三角形的性质，熟记性质并用∠A表示出△ABC的另两个角，然后列出方程是解题的关键． 　 4．(2023年天津市，第17 题3分)如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，那么∠DCE的大小为　45　〔度〕． 考点： 等腰三角形的性质． 分析： 设∠DCE=x，∠ACD=y，那么∠ACE=x+y，∠BCE=90°﹣∠ACE=90°﹣x﹣y，根据等边对等角得出∠ACE=∠AEC=x+y，∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°﹣y．然后在△DCE中，利用三角形内角和定理列出方程x+〔90°﹣y〕+〔x+y〕=180°，解方程即可求出∠DCE的大小． 解答： 解：设∠DCE=x，∠ACD=y，那么∠ACE=x+y，∠BCE=90°﹣∠ACE=90°﹣x﹣y． ∵AE=AC， ∴∠ACE=∠AEC=x+y， ∵BD=BC， ∴∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°﹣x﹣y+x=90°﹣y． 在△DCE中，∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=180°， ∴x+〔90°﹣y〕+〔x+y〕=180°， 解得x=45°， ∴∠DCE=45°． 故答案为45． 点评： 此题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，设出适当的未知数列出方程是解题的关键． 　 5．〔2023•新疆，第12题5分〕如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，点D在AC上，BD=BC，那么∠ABD的度数是 ． 考点： 等腰三角形的性质． 分析： 根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC=∠C，再求出∠CBD，然后根据∠ABD=∠ABC﹣∠CBD代入数据计算即可得解． 解答： 解：∵AB=AC，∠A=40°， ∴∠ABC=∠C=〔180°﹣40°〕=70°， ∵BD=BC， ∴∠CBD=180°﹣70°×2=40°， ∴∠ABD=∠ABC﹣∠CBD =70°﹣40° =30°． 故答案为：30． 点评： 此题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键． 　 6．〔2023年云南省，第13题3分〕如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD⊥AC于点D，那么∠CBD=　18°　． 考点： 等腰三角形的性质． 分析： 根据可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得∠DBC的度数． 解答： 解：∵AB=AC，∠A=36°， ∴∠ABC=∠ACB=72°． ∵BD⊥AC于点D， ∴∠CBD=90°﹣72°=18°． 故答案为：18°． 点评： 此题主要考查等腰三角形的性质，解答此题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般． 　 7. 〔2023•益阳，第13题，4分〕如图，将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，那么∠EAF的度数是　60°　． 〔第1题图〕 考点： 旋转的性质；等边三角形的性质． 分析： 根据等边三角形的性质以及旋转的性质得出旋转角，进而得出∠EAF的度数． 解答： 解：∵将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F， ∴旋转角为60°，E，F是对应点， 那么∠EAF的度数为：60°． 故答案为：60°． 点评： 此题主要考查了等边三角形的性质以及旋转的性质，得出旋转角的度数是解题关键． 8. 〔2023•泰州，第15题，3分〕如图，A、B、C、D依次为一直线上4个点，BC=2，△BCE为等边三角形，⊙O过A、D、E3点，且∠AOD=120°．设AB=x，CD=y，那么y与x的函数关系式为　y=〔x＞0〕　． 〔第2题图〕 考点： 相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质；圆周角定理． 分析： 连接AE，DE，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，求得∠AED=120°，然后求得△ABE∽△ECD．根据相似三角形的对应边对应成比例即可表示出x与y的关系，从而不难求解． 解答： 解：连接AE，DE， ∵∠AOD=120°， ∴为240°， ∴∠AED=120°， ∵△BCE为等边三角形， ∴∠BEC=60°； ∴∠AEB+∠CED=60°； 又∵∠EAB+∠AEB=60°， ∴∠EAB=∠CED， ∵∠ABE=∠ECD=120°； ∴=， 即=， ∴y=〔x＞0〕． 点评： 此题主要考查学生圆周角定理以及对相似三角形的判定与性质及反比例函数的实际运用能力． 9. 〔2023•扬州，第10题，3分〕假设等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm，那么它的周长为　35　cm． 考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系． 分析： 题目给出等腰三角形有两条边长为7cm和14cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 解答： 解：①14cm为腰，7cm为底，此时周长为14+14+7=35cm； ②14cm为底，7cm为腰，那么两边和等于第三边无法构成三角形，故舍去． 故其周长是35cm． 故答案为35． 点评： 此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形的三边关系的掌握情况．没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 10.〔2023•呼和浩特，第13题3分〕等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36，那么该等腰三角形的底角的度数为　63°或27°　． 考点： 等腰三角形的性质． 专题： 分类讨论． 分析： 分锐角三角形和钝角三角形两种情况，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出它的底角的度数． 解答： 解：在三角形ABC中