等腰三角形一、选择题1.〔2023•广东，第9题3分〕一个等腰三角形的两边长分别是3和7，那么它的周长为〔〕A．17B．15C．13D．13或17考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：〔1〕当等腰三角形的腰为3；〔2〕当等腰三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长．解答：解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形；②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17．故这个等腰三角形的周长是17．应选A．点评：此题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论．2.〔2023•广西玉林市、防城港市，第10题3分〕在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，那么AB边的取值范围是〔〕A．1cm＜AB＜4cmB．5cm＜AB＜10cmC．4cm＜AB＜8cmD．4cm＜AB＜10cm考点：等腰三角形的性质；解一元一次不等式组；三角形三边关系．分析：设AB=AC=x，那么BC=202﹣x，根据三角形的三边关系即可得出结论．解答：解： 在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，∴设AB=AC=xcm，那么BC=〔202﹣x〕cm，∴，解得5cm＜x＜10cm．应选B．点评：此题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两腰相等是解答此题的关键．新x课x标x第x一x网3．〔2023·浙江金华，第8题4分〕如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，假设∠1=20°，那么∠B的度数是【】A．70°B．65°C．60°D．55°【答案】B．【解析】4.〔2023•扬州，第7题，3分〕如图，∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，假设MN=2，那么OM=〔〕〔第1题图〕A．3B．4C．5D．6考点：含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质分析：过P作PD⊥OB，交OB于点D，在直角三角形POD中，利用锐角三角函数定义求出OD的长，再由PM=PN，利用三线合一得到D为MN中点，根据MN求出MD的长，由OD﹣MD即可求出OM的长．解答：解：过P作PD⊥OB，交OB于点D，在Rt△OPD中，cos60°==，OP=12，∴OD=6， PM=PN，PD⊥MN，MN=2，∴MD=ND=MN=1，∴OM=OD﹣MD=61=5﹣．应选C．点评：此题考查了含30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解此题的关键．新x课x标x第x一x网二.填空题1.〔2023•广东，第16题4分〕如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，假设∠BAC=90°，AB=AC=，那么图中阴影局部的面积等于﹣1．考点：旋转的性质．分析：根据题意结合旋转的性质以及等腰直角三角形的性质得出AD=BC=1，A...
