2023年中考数学试卷分类汇编解析综合性问题.docx

综合性问题 一、选择题 1. 〔2023·湖北鄂州〕如图，菱形ABCD的边AB=8，∠B=60°，P是AB上一点，BP=3，Q是CD边上一动点，将梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点为A′，当CA′的长度最小时，CQ的长为〔 〕 A. 5 B. 7 C. 8 D. 【考点】菱形的性质，梯形，轴对称〔折叠〕，等边三角形的判定和性质，最值问题． 【分析】如以以下图所示，由题意可知，△ABC为等边三角形；过C作CH⊥AB，那么AH=HB；连接DH；要使CA′的长度最小，那么梯形APQD沿直线PQ折叠后A的对应点A′应落在CH上，且对称轴PQ应满足PQ∥DH；因为BP=3，易知HP=DQ=1，所以CQ=7. 【解答】解：如图，过C作CH⊥AB，连接DH； ∵ABCD是菱形，∠B=60° ∴△ABC为等边三角形； ∴AH=HB==4； ∵BP=3， ∴HP=1 要使CA′的长度最小，那么梯形APQD沿直线PQ折叠后A的对应点A′应落在CH上，且对称轴PQ应满足PQ∥DH； 由作图知，DHPQ为平行四边形 ∴DQ=HP= 1， CQ=CD-DQ=8-1=7. 故正确的答案为：B． 【点评】此题综合考查了菱形的性质，梯形，轴对称〔折叠〕，等边三角形的判定和性质，最值问题．此题作为选择题，不必直接去计算，通过作图得出答案是比拟便捷的方法。弄清在什么情况下CA′的长度最小〔相当于平移对称轴〕是解决此题的关键. 2. (2023·四川资阳)如图，两个三角形的面积分别是9，6，对应阴影局部的面积分别是m，n，那么m﹣n等于〔　　〕 A．2 B．3 C．4 D．无法确定 【考点】三角形的面积． 【分析】设空白出的面积为x，根据题意列出关系式，相减即可求出m﹣n的值． 【解答】解：设空白出图形的面积为x， 根据题意得：m+x=9，n+x=6， 那么m﹣n=9﹣6=3． 应选B． 3. (2023·四川自贡)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，反比例函数y=与正比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图象是〔　　〕 A． B． C． D． 【考点】二次函数的性质；正比例函数的图象；反比例函数的图象． 【分析】根据函数图象的开口方向，对称轴，可得a、b的值，根据a、b的值，可得相应的函数图象． 【解答】解：由y=ax2+bx+c的图象开口向下，得a＜0． 由图象，得﹣＞0． 由不等式的性质，得b＞0． a＜0，y=图象位于二四象限， b＞0，y=bx图象位于一三象限， 应选：C． 【点评】此题考查了二次函数的性质，利用函数图象的开口方向，对称轴得出a、b的值是解题关键． 4．〔2023·山东枣庄〕假设关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,那么一次函数的图象可能是 【答案】B. 考点：根的判别式；一次函数的性质. 二、填空题 1．〔2023·湖北鄂州〕如图，AB＝6，O是AB的中点，直线l经过点O，∠1＝120°，P是直线l上一点。当△APB为直角三角形时，AP＝ . 【考点】外接圆，切线，直角三角形的判定，勾股定理，三角函数，分类讨论思想． 【分析】确定P点在直线l上的位置是解决此题的关键。要使△APB为直角三角形，我们就联想到以AB为直径的外接圆，但AB也有可能为直角边，所以要分类讨论。我们将满足条件的P逐一画在图上。如图，P1，P2在以O为圆心的外接圆上，P1，P2在⊙O的切线上，再根据题目的条件逐一解答即可。 【解答】解：分类讨论如下： 〔1〕在Rt△A P1B中，∵∠1＝120°，O P1=OB， ∴∠O B P1 =∠O P1B=30°， ∴AP1 =AB=×6=3； 〔2〕在Rt△A P2B中，∵∠1＝120°，O P2=OB， ∴∠P2 B O =∠O P2B=60°， ∴AP2 =AB=cos∠O B P2×6=×6=3； 〔3〕P3B为以B为切点的⊙O的切线， ∵∠1＝120°，O P2=OB， ∴∠P2 B O =∠O P2B=60°， ∴∠P3O B=60°， 在Rt△O P3B中，∴BP3 =tan∠P3O B×3 =×3=3; 在Rt△A P3B中，AP3 ===3； 〔4〕P4B为以A为切点的⊙O的切线， ∵∠1＝120°，O P1=OA， ∴∠P1 A O =∠O P1A=60°， ∴∠P4O A=60°， 在Rt△O P4A中，∴AP4 =tan∠P4O A×3 =×3=3. 综上，当△APB为直角三角形时，AP＝3，或3，或3. 故答案为：3或3或3. 【点评】此题考查了外接圆，切线，直角三角形的判定，勾股定理，三角函数，分类讨论思想．注意分类讨论思想的运用；此题难度虽然不大，但容易遗漏. 四种情况中，有两种情况的结果相同。 2. 〔2023.咸宁〕如图，边长为4的正方形ABCD内接于⊙O，点E是AB上的一动点〔不与A、B重合〕，点F是BC上的一点，连接OE，OF，分别与AB，BC交于点G，H，且∠EOF=90°，有以下结论： ①AE=BF； ②△OGH是等腰直角三角形； ③四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化； ④△GBH周长的最小值为４＋. 其中正确的选项是__________. 〔把你认为正确结论的序号都填上〕. 【考点】正方形的性质，圆心角定理，等腰直角三角形的判定，全等三角形的判定，四边形的面积，三角形的周长，动点问题，最值问题． 【分析】①连接OA，OB，如图16-1，根据正方形的性质，知∠AOB=90°=∠EOF，又∠BOE共用，故可得∠AOE=∠BOF，再根据圆心角定理可得①AE=BF；故①正确； ②连接OB，OC，如图16-2，证明△OGB≌△OHC，可得OG=OH，即可得出△OGH是等腰直角三角形；故②正确； ③如图16-3，过点O作OM⊥BC，ON⊥AB，易证得△OGN≌△OHM，因此可得出S△OGN=S△OHM，故不管点E的位置如何变化，四边形OGBH的面积不变；故③错误； ④过点B作B关于OF的对称点P〔易知点P在⊙O上〕，连接PH，那么PH=BH；过点B作B关于OE的对称点Q〔易知点Q在⊙O上〕，连接QG，那么QG=BG；连接PQ，易证明PQ过圆心O，那么PQ==4≠４＋，故④错误. 【解答】解：①连接OA，OB，如图16-1， 根据正方形的性质，知∠AOB=90°=∠EOF， ∠AOB-∠BOE =∠EOF-∠BOE， 即∠AOE=∠BOF， 根据相等的圆心角所对的弧相等，可得AE=BF； 故①正确； 〔图16-1〕 〔图16-2〕 ②连接OB，OC，如图16-2，那么OB=OC， 由①知AE=BF ∵ABCD为正方形，∴AB=BC ∴AB=BC ∴AB-AE=BC-BF 即BE=CF ∴∠BOG=∠COH 又∵∠OBG+∠OBC=90°，∠OCH+∠OBC=90°， ∴∠OBG =∠OCH 在△OGB和△OHC中， ∠OBG =∠OCH ∠BOG=∠COH OB=OC ∴△OGB≌△OHC， ∴OG=OH， 又∵∠EOF=90° ∴△OGH是等腰直角三角形； 故②正确； ③如图16-3，过点O作OM⊥BC，ON⊥AB， 〔图16-3〕 又∵正方形ABCD内接于⊙O， ∴OM=ON 由②知，OG=OH， 在Rt△OGN和Rt△OHM中， OG=OH， OM=ON ∴Rt△OGN≌Rt△OHM， ∴S△OGN=S△OHM， 又∵四边形BMOG公共 ∴不管点E的位置如何变化，四边形OGBH的面积不变； 故③错误； ④过点B作B关于OF的对称点P〔易知点P在⊙O上〕，连接PH，那么PH=BH；过点B作B关于OE的对称点Q〔易知点Q在⊙O上〕，连接QG，那么QG=BG； 〔图16-4〕 连接PQ，易证明PQ过圆心O， ∴PQ==4≠４＋， 故④错误. 综上，①②正确，③④错误. 故答案为：①②. 【点评】此题考查了正方形的性质，圆心角定理，等腰直角三角形的判定，全等三角形的判定，四边形的面积，三角形的周长，动点问题，最值问题．运用圆心角定理是解答①的关键；在②中连接OB，OC，证明三角形全等是解题的关键；在③中，运用证明三角形全等，从而证明面积相等以解决不管点E的位置如何变化，四边形OGBH的面积不变的问题；解答④的关键是运用轴对称解决最小周长问题. 作为填空题，解题时要注意技巧. 3.〔2023·四川巴中〕二元一次方程组的解为，那么在同一平面直角坐标系中，直线l1：y=x+5与直线l2：y=﹣x﹣1的交点坐标为　〔﹣4，1〕　． 【考点】一次函数与二元一次方程〔组〕． 【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系进行解答即可． 【解答】解：∵二元一次方程组的解为， ∴直线l1：y=x+5与直线l2：y=﹣x﹣1的交点坐标为〔﹣4，1〕， 故答案为：〔﹣4，1〕． 4.〔2023•呼和浩特〕以下四个命题： ①对应角和面积都相等的两个三角形全等； ②“假设x2﹣x=0，那么x=0”的逆命题； ③假设关于x、y的方程组有无数多组解，那么a=b=1； ④将多项式5xy+3y﹣2x2y因式分解，其结果为﹣y〔2x+1〕〔x﹣3〕． 其中正确的命题的序号为　①②③④　． 【考点】命题与定理． 【分析】①正确，根据相似比为1的两个三角形全等即可判断． ②正确．写出逆命题即可判断． ③正确．根据方程组有无数多组解的条件即可判断． ④正确．首先提公因式，再利用十字相乘法即可判断． 【解答】解：①正确．对应角相等的两个三角形相似，又因为面积相等，所以相似比为1，所以两个三角形全等，故正确． ②正确．理由：“假设x2﹣x=0，那么x=0”的逆命题为x=0，那么x2﹣x=0，故正确． ③正确．理由：∵关于x、y的方程组有无数多组解， ∴==， ∴a=b=1，故正确． ④正确．理由：5xy+3y﹣2x2y=﹣y〔2x2﹣5x﹣3〕=﹣y〔2x+1〕〔x﹣3〕，故正确． 故答案为①②③④． 三、解答题 1. (2023·四川资阳)在Rt△ABC中，∠C=90°，Rt△ABC绕点A顺时针旋转到Rt△ADE的位置，点E在斜边AB上，连结BD，过点D作DF⊥AC于点F． 〔1〕如图1，假设点F与点A重合，求证：AC=BC； 〔2〕假设∠DAF=∠DBA， ①如图2，当点F在线段CA的延长线上时，判断线段AF与线段BE的数量关系，并说明理由； ②当点F在线段CA上时，设BE=x，请用含x的代数式表示线段AF． 【考点】几何变换综合题． 【分析】〔1〕由旋转得到∠BAC=∠BAD，而DF⊥AC，从而得出∠ABC=45°，最后判断出△ABC是等腰直角三角形； 〔2〕①由旋转得到∠BAC=∠BAD，再根据∠DAF=∠DBA，从而求出∠FAD=∠BAC=∠BAD=60°，最后判定△AFD≌△BED，即可； ②根