弧长与扇形面积一、选择题1．〔2023·湖北十堰〕如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面〔不计损耗〕，那么该圆锥的高为〔〕A．10cmB．15cmC．10cmD．20cm【考点】圆锥的计算．【分析】根据等腰三角形的性质得到OE的长，再利用弧长公式计算出弧CD的长，设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到r，然后利用勾股定理计算出圆锥的高．【解答】解：过O作OE⊥AB于E， OA=OD=60cm，∠AOB=120°，∴∠A=∠B=30°，∴OE=OA=30cm，∴弧CD的长==20π，设圆锥的底面圆的半径为r，那么2πr=20π，解得r=10，∴圆锥的高==20．应选D．【点评】此题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．2.(2023兰州，12,4分)如图，用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了108º，假设绳索〔粗细不计〕与滑轮之间没有滑动，那么重物上升了〔〕〔A〕πcm(B)2πcm(C)3πcm(D)5πcm【答案】：C【解析】：利用弧长公式即可求解【考点】：有关圆的计算3．(2023福州，16,4分)如以下图的两段弧中，位于上方的弧半径为r上，下方的弧半径为r下，那么r上=r下．〔填“＜〞“=〞“＜〞〕【考点】弧长的计算．【分析】利用垂径定理，分别作出两段弧所在圆的圆心，然后比拟两个圆的半径即可．【解答】解：如图，r上=r下．故答案为=．【点评】此题考查了弧长公式：圆周长公式：C=2πR〔2〕弧长公式：l=〔弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R〕；正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一．4.(2023·四川资阳)在RtABC△中，∠ACB=90°，AC=2，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，假设点D为AB的中点，那么阴影局部的面积是〔〕A．2﹣πB．4﹣πC．2﹣πD．π【考点】扇形面积的计算．【分析】根据点D为AB的中点可知BC=BD=AB，故可得出∠A=30°，∠B=60°，再由锐角三角函数的定义求出BC的长，根据S阴影=SABC△S﹣扇形CBD即可得出结论．【解答】解： D为AB的中点，BC=BD=∴AB，A=30°∴∠，∠B=60°．AC=2 ，BC=AC•tan30°=2∴•=2，S∴阴影=SABC△S﹣扇形CBD=×2×2﹣=2﹣π．应选A．5.(2023·四川自贡)圆锥的底面半径为4cm，高为5cm，那么它...
