2023年中考数学试卷分类汇编解析平移旋转与对称.docx

平移旋转与对称 一、选择题 1．〔2023·黑龙江大庆〕以以下图形中是中心对称图形的有〔　　〕个． A．1 B．2 C．3 D．4 【考点】中心对称图形． 【分析】根据中心对称图形的概念求解． 【解答】解：第2个、第4个图形是中心对称图形，共2个． 应选B． 【点评】此题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两局部重合． 2.(2023广东，3,3分)以下所述图形中，是中心对称图形的是〔 〕 A、直角三角形 B、平行四边形 C、正五边形 D、正三角形 答案：B 考点：中心对称图形与轴对称图形。 解析：直角三角形既不是中心对称图形也不轴对称图形，正五边形和正三角形是轴对称图形，只有平行四边是中心对称图形。 3．(2023大连，11，3分)如图，将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，假设∠CAE=90°，AB=1，那么BD=　　． 【考点】旋转的性质． 【分析】由旋转的性质得：AB=AD=1，∠BAD=∠CAE=90°，再根据勾股定理即可求出BD． 【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点， ∴AB=AD=1，∠BAD=∠CAE=90°， ∴BD===． 故答案为． 【点评】此题考查了旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．也考查了勾股定理，掌握旋转的性质是解决问题的关键． 4.(2023广东，3,3分)以下所述图形中，是中心对称图形的是〔 〕 A、直角三角形 B、平行四边形 C、正五边形 D、正三角形 答案：B 考点：中心对称图形与轴对称图形。 解析：直角三角形既不是中心对称图形也不轴对称图形，正五边形和正三角形是轴对称图形，只有平行四边是中心对称图形。 5. (2023·新疆)如以下图，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，那么三角板ABC旋转的角度是〔　　〕 A．60° B．90° C．120° D．150° 【考点】旋转的性质． 【分析】根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可求解． 【解答】解：旋转角是∠CAC′=180°﹣30°=150°． 应选：D． 【点评】此题考查的是旋转的性质，掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题的关键． 6. (2023·云南)以下交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是〔　　〕 A． B． C． D． 【考点】中心对称图形；轴对称图形． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意． 应选A． 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键． 7. 〔2023·四川达州·3分〕如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作；…根据以上操作，假设要得到100个小三角形，那么需要操作的次数是〔　　〕 A．25 B．33 C．34 D．50 【考点】规律型：图形的变化类． 【分析】由第一次操作后三角形共有4个、第二次操作后三角形共有〔4+3〕个、第三次操作后三角形共有〔4+3+3〕个，可得第n次操作后三角形共有4+3〔n﹣1〕=3n+1个，根据题意得3n+1=100，求得n的值即可． 【解答】解：∵第一次操作后，三角形共有4个； 第二次操作后，三角形共有4+3=7个； 第三次操作后，三角形共有4+3+3=10个； … ∴第n次操作后，三角形共有4+3〔n﹣1〕=3n+1个； 当3n+1=100时，解得：n=33， 应选：B． 8. 〔2023·四川广安·3分〕以以下图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔　　〕 A． 等边三角形 B． 平行四边行 C． 正五边形 D． 圆 【考点】中心对称图形；轴对称图形． 【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可． 【解答】解：等边三角形是轴对称图形不是中心对称图形； 平行四边形不是轴对称图形是中心对称图形； 正五边形是轴对称图形不是中心对称图形； 圆是轴对称图形又是中心对称图形， 应选：D． 9. 〔2023·四川凉山州·4分〕在线段、平行四边形、矩形、等腰三角形、圆这几个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是〔　　〕 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【考点】中心对称图形；轴对称图形． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可． 【解答】解：线段、矩形、圆既是轴对称图形又是中心对称图形， 平行四边形不是轴对称图形是中心对称图形， 等腰三角形是轴对称图形不是中心对称图形， 应选：B． 10. 〔2023,湖北宜昌，3，3分〕如图，假设要添加一条线段，使之既是轴对称图形又是中心对称图形，正确的添加位置是〔　　〕 A． B． C． D． 【考点】中心对称图形；轴对称图形． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形； D、是轴对称图形，不是中心对称图形． 应选A． 【点评】此题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两局部折叠后可重合，中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两局部重合． 11. 〔2023江苏淮安，2，3分〕以以下图形是中心对称图形的是〔　　〕 A． B． C． D． 【考点】中心对称图形． 【分析】根据中心对称图形的特点即可求解． 【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误； B、不是中心对称图形，故此选项错误； C、是中心对称图形，故此选项正确； D、不是中心对称图形，故此选项错误． 应选：C． 【点评】此题考查了中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 12. 〔2023吉林长春，6，3分〕如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′，点A在边B′C上，那么∠B′的大小为〔　　〕 A．42° B．48° C．52° D．58° 【考点】旋转的性质． 【分析】先根据旋转的性质得出∠A′=∠BAC=90°，∠ACA′=48°，然后在直角△A′CB′中利用直角三角形两锐角互余求出∠B′=90°﹣∠ACA′=42°． 【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′， ∴∠A′=∠BAC=90°，∠ACA′=48°， ∴∠B′=90°﹣∠ACA′=42°． 应选A． 【点评】此题考查了转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了直角三角形两锐角互余的性质． 13.〔2023·广东深圳〕以以下图形中，是轴对称图形的是〔 〕 答案：B 考点：轴对称图形的区分。 解析：轴对称图形是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的局部能够完全重合的图形，只有B符合。 14.〔2023·广西贺州〕如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A〔﹣2，5〕的对应点A′的坐标是〔　　〕 A．〔2，5〕 B．〔5，2〕 C．〔2，﹣5〕 D．〔5，﹣2〕 【考点】坐标与图形变化-旋转． 【分析】由线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′可以得出△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′=90°，作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，就可以得出△ACO≌△A′C′O，就可以得出AC=A′C′，CO=C′O，由A的坐标就可以求出结论． 【解答】解：∵线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′， ∴△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′=90°， ∴AO=A′O． 作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′， ∴∠ACO=∠A′C′O=90°． ∵∠COC′=90°， ∴∠AOA′﹣∠COA′=∠COC′﹣∠COA′， ∴∠AOC=∠A′OC′． 在△ACO和△A′C′O中， ， ∴△ACO≌△A′C′O〔AAS〕， ∴AC=A′C′，CO=C′O． ∵A〔﹣2，5〕， ∴AC=2，CO=5， ∴A′C′=2，OC′=5， ∴A′〔5，2〕． 应选：B． 【点评】此题考查了旋转的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等式的性质的运用，点的坐标的运用，解答时证明三角形全等是关键． 15．〔2023·山东烟台〕以下商标图案中，既不是轴对称图形又不是中心对称图形的是〔　　〕 A． B． C． D． 【考点】中心对称图形；轴对称图形． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐项分析即可． 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形； B、是轴对称图形，不是中心对称图形； C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形； D、不是轴对称图形，是中心对称图形， 应选C． 16．〔2023·四川巴中〕在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，以下四个汉字中，可以看作轴对称图形的是〔　　〕 A． B． C． D． 【考点】轴对称图形． 【分析】利用轴对称图形定义判断即可． 【解答】解：在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，以下四个汉字中，可以看作轴对称图形的是， 应选D． 17．〔2023.山东省青岛市,3分〕以下四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔　　〕 A． B． C． D． 【考点】中心对称图形；轴对称图形． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：A、不是轴对称图形．是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误． 应选：B． 18．〔2023.山东省青岛市,3分〕如图，线段AB经过平移得到线段A1B1，其中点A，B的对应点分别为点A1，B1，这四个点都在格点上．假设线段AB上有一个点P〔 a，b〕，那么点户在A1B1上的对应点P的坐标为〔　　〕 A．〔a﹣2，b+3〕 B．〔a﹣2，b﹣3〕 C．〔a+2，b+3〕 D．〔a+2，b﹣3〕 【考点】坐标与图形变化-平移． 【分析】根据点A、B平移后横纵坐标的变化可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，然后再确定a、b的值，进而可得答案． 【解答】解：由题意可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位， 那么P〔a﹣2，b+3〕 应选A． 19．〔2023·江苏泰州〕以以下图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔　　〕 A． B． C． D． 【考点】中心对称图形；轴对称图形． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：A、不是轴对称图形．是中心对称图形，故错误； B、是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确； C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误； D、是轴对称图形．不是中心对称