2023年中考数学试卷分类汇编解析函数与一次函数.docx

函数与一次函数 一、选择题 1. 〔2023·湖北鄂州〕 如图，O是边长为4cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中点，动点P由A开始沿折线A—B—M方向匀速运动，到M时停止运动，速度为1cm/s. 设P点的运动时间为t(s)，点P的运动路径与OA、OP所围成的图形面积为S(cm2)，那么描述面积S(cm2)与时间t(s)的关系的图像可以是〔 〕 【考点】动点函数的图像问题. 【分析】分别判断点P在AB、在BM上分别运动时，点P的运动路径与OA、OP所围成的图形面积为S(cm2)的变化情况进行求解即可. 【解答】解：点P在AB上分别运动时，围成的三角形面积为S(cm2)随着时间的增多不断增大，到达点B时，面积为整个正方形面积的四分之一，即4 cm2； 点P在BM上分别运动时，点P的运动路径与OA、OP所围成的图形面积为S(cm2) 随着时间的增多继续增大，S=4+S△OBP；动点P由A开始沿折线A—B—M方向匀速运动，故排除C，D； 到达点M时，面积为4 +2=6(cm2)，故排除B. 应选A． 【点评】动点函数的图像问题. 解答此类题目应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际求解. 注意排除法在此题中的灵活运用. 2. 〔2023·湖北黄冈〕 在函数y=中，自变量x的取值范围是 A.x＞0 B. x≥-4 C. x≥-4且x≠0 D. x＞0且≠-4 【考点】函数自变量的取值范围． 【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件。根据分式分母不为0及二次根式有意义的条件，解答即可． 【解答】解：依题意，得 x+4≥0 x≠0 解得x≥-4且x≠0. 应选C． 3. (2023·云南)函数y=的自变量x的取值范围为〔　　〕 A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≠2 【考点】函数自变量的取值范围． 【分析】根据当函数表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零，判断求解即可． 【解答】解：∵函数表达式y=的分母中含有自变量x， ∴自变量x的取值范围为：x﹣2≠0， 即x≠2． 应选D． 【点评】此题考查了函数自变量取值范围的知识，求自变量的取值范围的关键在于必须使含有自变量的表达式都有意义． 4. 〔2023·四川达州·3分〕以下说法中不正确的选项是〔　　〕 A．函数y=2x的图象经过原点 B．函数y=的图象位于第一、三象限 C．函数y=3x﹣1的图象不经过第二象限 D．函数y=﹣的值随x的值的增大而增大 【考点】正比例函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质． 【分析】分别利用正比例函数以及反比例函数的定义分析得出答案． 【解答】解：A、函数y=2x的图象经过原点，正确，不合题意； B、函数y=的图象位于第一、三象限，正确，不合题意； C、函数y=3x﹣1的图象不经过第二象限，正确，不合题意； D、函数y=﹣的值，在每个象限内，y随x的值的增大而增大，故错误，符合题意． 应选：D． 5. 〔2023·四川广安·3分〕函数y=中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的选项是〔　　〕 A． B． C． D． 【考点】在数轴上表示不等式的解集；函数自变量的取值范围． 【分析】根据负数没有平方根求出x的范围，表示在数轴上即可． 【解答】解：由函数y=，得到3x+6≥0， 解得：x≥﹣2， 表示在数轴上，如以下图： 应选A 　 6. 〔2023·四川凉山州·4分〕二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象如图，那么反比例函数与一次函数y=bx﹣c在同一坐标系内的图象大致是〔　　〕 A． B． C． D． 【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象；二次函数的图象． 【分析】根据二次函数的图象找出a、b、c的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论． 【解答】解：观察二次函数图象可知： 开口向上，a＞0；对称轴大于0，﹣＞0，b＜0；二次函数图象与y轴交点在y轴的正半轴，c＞0． ∵反比例函数中k=﹣a＜0， ∴反比例函数图象在第二、四象限内； ∵一次函数y=bx﹣c中，b＜0，﹣c＜0， ∴一次函数图象经过第二、三、四象限． 应选C． 7.〔2023·广东广州〕假设一次函数的图像经过第一、二、四象限，那么以下不等式中总是成立的是〔 〕 A、ab＞0 B、 C、 D、 ［难易］ 较易 ［考点］ 一次函数，不等式 ［解析］ 因为一次函数的图像经过第一、二、四象限,所以,所以,A错；，B错；,所以，所以C正确;的大小不能确定 ［参考答案］ C 8. (2023年浙江省丽水市)在直角坐标系中，点M，N在同一个正比例函数图象上的是〔　　〕 A．M〔2，﹣3〕，N〔﹣4，6〕 B．M〔﹣2，3〕，N〔4，6〕 C．M〔﹣2，﹣3〕，N〔4，﹣6〕 D．M〔2，3〕，N〔﹣4，6〕 【考点】一次函数图象上点的坐标特征． 【分析】设正比例函数的解析式为y=kx，根据4个选项中得点M的坐标求出k的值，再代入N点的坐标去验证点N是否在正比例函数图象上，由此即可得出结论． 【解答】解：设正比例函数的解析式为y=kx， A、﹣3=2k，解得：k=﹣， ﹣4×〔﹣〕=6，6=6， ∴点N在正比例函数y=﹣x的图象上； B、3=﹣2k，解得：k=﹣， 4×〔﹣〕=﹣6，﹣6≠6， ∴点N不在正比例函数y=﹣x的图象上； C、﹣3=﹣2k，解得：k=， 4×=6，6≠﹣6， ∴点N不在正比例函数y=x的图象上； D、3=2k，解得：k=， ﹣4×=﹣6，﹣6≠6， ∴点N不在正比例函数y=x的图象上． 应选A． 9. 〔2023年浙江省衢州市〕如图，在△ABC中，AC=BC=25，AB=30，D是AB上的一点〔不与A、B重合〕，DE⊥BC，垂足是点E，设BD=x，四边形ACED的周长为y，那么以以下图象能大致反映y与x之间的函数关系的是〔　　〕 A． B． C． D． 【考点】函数的图象． 【分析】由△DEB∽△CMB，得==，求出DE、EB，即可解决问题． 【解答】解：如图，作CM⊥AB于M． ∵CA=CB，AB=20，CM⊥AB， ∴AM=BM=15，CM==20 ∵DE⊥BC， ∴∠DEB=∠CMB=90°， ∵∠B=∠B， ∴△DEB∽△CMB， ∴==， ∴==， ∴DE=，EB=， ∴四边形ACED的周长为y=25+〔25﹣〕++30﹣x=﹣x+80． ∵0＜x＜30， ∴图象是D． 应选D． 10. 〔2023年浙江省温州市〕如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2．P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE=1，连结CE．P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动．在整个运动过程中，图中阴影局部面积S1+S2的大小变化情况是〔　　〕 A．一直减小 B．一直不变 C．先减小后增大 D．先增大后减小 【考点】动点问题的函数图象． 【分析】设PD=x，AB边上的高为h，想方法求出AD、h，构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可． 【解答】解：在RT△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=4，BC=2， ∴AB===2，设PD=x，AB边上的高为h， h==， ∵PD∥BC， ∴=， ∴AD=2x，AP=x， ∴S1+S2=•2x•x+〔2﹣1﹣x〕•=x2﹣2x+4﹣=〔x﹣1〕2+3﹣， ∴当0＜x＜1时，S1+S2的值随x的增大而减小， 当1≤x≤2时，S1+S2的值随x的增大而增大． 应选C． 11. 〔2023年浙江省温州市〕如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点〔不包括端点〕，过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，那么该直线的函数表达式是〔　　〕 A．y=x+5 B．y=x+10 C．y=﹣x+5 D．y=﹣x+10 【考点】待定系数法求一次函数解析式；矩形的性质． 【分析】设P点坐标为〔x，y〕，由坐标的意义可知PC=x，PD=y，根据题意可得到x、y之间的关系式，可得出答案． 【解答】解： 设P点坐标为〔x，y〕，如图，过P点分别作PD⊥x轴，PC⊥y轴，垂足分别为D、C， ∵P点在第一象限， ∴PD=y，PC=x， ∵矩形PDOC的周长为10， ∴2〔x+y〕=10， ∴x+y=5，即y=﹣x+5， 应选C． 12．(2023广东，10,3分)如图4，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，那么△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系的图象大致是〔 〕 答案：C 考点：三角形的面积，函数图象。 解析：设正方形的边长为a， 当点P在AB上时，y＝＝，是一次函数，且a＞0，所以，排除A、B、D，选C。当点P在BC、CD、AD上时，同理可求得是一次函数。 13．〔2023·山东枣庄〕假设关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,那么一次函数的图象可能是 【答案】B. 考点：根的判别式；一次函数的性质. 14．〔2023.山东省威海市，3分〕函数y=的自变量x的取值范围是〔　　〕 A．x≥﹣2 B．x≥﹣2且x≠0 C．x≠0 D．x＞0且x≠﹣2 【考点】函数自变量的取值范围． 【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解． 【解答】解：由题意得，x+2≥0且x≠0， 解得x≥﹣2且x≠0， 应选：B． 15．〔2023·江苏无锡〕函数y=中自变量x的取值范围是〔　　〕 A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠2 【考点】函数自变量的取值范围． 【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以2x﹣4≥0，可求x的范围． 【解答】解：依题意有： 2x﹣4≥0， 解得x≥2． 应选：B． 16．〔2023·江苏无锡〕一次函数y=x﹣b与y=x﹣1的图象之间的距离等于3，那么b的值为〔　　〕 A．﹣2或4 B．2或﹣4 C．4或﹣6 D．﹣4或6 【考点】一次函数的性质；含绝对值符号的一元一次方程． 【分析】将两个一次函数解析式进行变形，根据两平行线间的距离公式即可得出关于b的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论． 【解答】解：一次函数y=x﹣b可变形为：4x﹣3y﹣3b=0； 一次函数y=x﹣1可变形为4x﹣3y﹣3=0． 两平行线间的距离为：d==|b﹣1|=3， 解得：b=﹣4或b=6． 应选D． 17．〔2023·江苏省扬州〕函数y=中，自变量x的取值范围是〔　　〕 A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1 【考点】函数自变量的取值范围． 【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解． 【解答】解：由题意得，x﹣1≥0， 解得x≥1． 应选B． 18．〔2023•呼和浩特〕一次函数y=kx+b﹣x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，那么k，b的取值情况为〔　　〕 A．k＞1，b＜0 B．k＞1，b＞0 C．k＞0，b＞0 D．k＞0，b＜0 【考点】一次函数图象与系数的关系． 【分析】先将函数解析式整理为y=〔k﹣1〕x+b，再根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解． 【解答】解：一次函数y=kx+b﹣x即为y=〔k﹣1〕x+b， ∵函数值y随x的增大而增大， ∴k﹣1＞0，解得k＞1； ∵图象与x轴的正半轴相交， ∴b＞0． 应选A． 19．(202