2023年中考数学试卷分类汇编47.docx

2023中考全国100份试卷分类汇编 平行四边形 1、〔德阳市2023年〕如图．在ABCD中，AB＝6、AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，DC的延长线于点F, BG⊥AE，垂足为G，假设BG＝4，那么△CEF的面积是 　A、2　　 B、 　C、3 　D、4 答案：A 解析：∵在▱ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分线交BC于点E， ∴∠BAF=∠DAF，∵AB∥DF，∠BAF=∠F，∴∠F=∠DAF， ∴△ADF是等腰三角形，AD=DF=9；∵AB=CD=6， ∴CF=3； ∠BEA=∠DAF＝∠BAF，所以，BA＝BE， ∴在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=4　可得：AG=2， 又∵BG⊥AE，∴AE=2AG=4，∴△ABE的面积等于8， 又∵▱ABCD，∴△CEF∽△BEA，相似比为1：2，面积1：4，∴△CEF的面积为,2． 2、〔2023杭州〕在▱ABCD中，以下结论一定正确的选项是〔　　〕 　 A．AC⊥BD B．∠A+∠B=180° C．AB=AD D．∠A≠∠C 考点：平行四边形的性质． 分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，即可证得∠A+∠B=180°． 解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠A+∠B=180°． 应选B． 点评：此题考查了平行四边形的性质．此题比拟简单，注意掌握数形结合思想的应用．　 3、〔2023•内江〕如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，那么DE：EC=〔　　〕 　 A． 2：5 B． 2：3 C． 3：5 D． 3：2 考点： 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质． 分析： 先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF，再根据S△DEF：S△ABF=4：10：25即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出 DE：EC的值，由AB=CD即可得出结论． 解答： 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE， ∴△DEF∽△BAF， ∵S△DEF：S△ABF=4：25， ∴DE：AB=2：5， ∵AB=CD， ∴DE：EC=2：3． 应选B． 点评： 此题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟知相似三角形边长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键． 4、〔2023•自贡〕如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG=，那么△EFC的周长为〔　　〕 　 A． 11 B． 10 C． 9 D． 8 考点： 相似三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质．3718684 分析： 判断出△ADF是等腰三角形，△ABE是等腰三角形，DF的长度，继而得到EC的长度，在Rt△BGE中求出GE，继而得到AE，求出△ABE的周长，根据相似三角形的周长之比等于相似比，可得出△EFC的周长． 解答： 解：∵在▱ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分线交BC于点E， ∴∠BAF=∠DAF， ∵AB∥DF，AD∥BC， ∴∠BAF=∠F=∠DAF，∠BAE=∠AEB， ∴AB=BE=6，AD=DF=9， ∴△ADF是等腰三角形，△ABE是等腰三角形， ∵AD∥BC， ∴△EFC是等腰三角形，且FC=CE， ∴EC=FC=9﹣6=3， 在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=4， ∴AG==2， ∴AE=2AG=4， ∴△ABE的周长等于16， 又∵△CEF∽△BEA，相似比为1：2， ∴△CEF的周长为8． 应选D． 点评： 此题主要考查了勾股定理、相似三角形、等腰三角形的性质，注意掌握相似三角形的周长之比等于相似比，此题难度较大． 5、〔2023•泸州〕四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，以下条件不能判定这个四边形是平行四边形的是〔　　〕 　 A． AB∥DC，AD∥BC B． AB=DC，AD=BC C． AO=CO，BO=DO D． AB∥DC，AD=BC 考点： 平行四边形的判定． 分析： 根据平行四边形判定定理进行判断． 解答： 解：A、由“AB∥DC，AD∥BC〞可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，那么该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意； B、由“AB=DC，AD=BC〞可知，四边形ABCD的两组对边相等，那么该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意； C、由“AO=CO，BO=DO〞可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，那么该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意； D、由“AB∥DC，AD=BC〞可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意； 应选D． 点评： 此题考查了平行四边形的判定． 〔1〕两组对边分别平行的四边形是平行四边形． 〔2〕两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 〔3〕一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 〔4〕两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 〔5〕对角线互相平分的四边形是平行四边形． 6、〔2023泰安〕如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，假设DG=1，那么AE的边长为〔　　〕 　 A．2 B．4 C．4 D．8 考点：平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理． 专题：计算题． 分析：由AE为角平分线，得到一对角相等，再由ABCD为平行四边形，得到AD与BE平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到AD=DF，由F为DC中点，AB=CD，求出AD与DF的长，得出三角形ADF为等腰三角形，根据三线合一得到G为AF中点，在直角三角形ADG中，由AD与DG的长，利用勾股定理求出AG的长，进而求出AF的长，再由三角形ADF与三角形ECF全等，得出AF=EF，即可求出AE的长． 解答：解：∵AE为∠ADB的平分线， ∴∠DAE=∠BAE， ∵DC∥AB， ∴∠BAE=∠DFA， ∴∠DAE=∠DFA， ∴AD=FD， 又F为DC的中点， ∴DF=CF， ∴AD=DF=DC=AB=2， 在Rt△ADG中，根据勾股定理得：AG=， 那么AF=2AG=2， 在△ADF和△ECF中， ， ∴△ADF≌△ECF〔AAS〕， ∴AF=EF， 那么AE=2AF=4． 应选B 点评：此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解此题的关键． 7、〔2023•益阳〕如图，在平行四边形ABCD中，以下结论中错误的选项是〔　　〕 　 A． ∠1=∠2 B． ∠BAD=∠BCD C． AB=CD D． AC⊥BD 考点： 平行四边形的性质． 分析： 根据平行四边形的性质，平行四边形对边平行以及对边相等和对角相等分别判断得出即可． 解答： 解：∵在平行四边形ABCD中， ∴AB∥CD， ∴∠1=∠2，故此选项正确，不合题意； ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠BAD=∠BCD，AB=CD，故B，C选项正确，不合题意； 无法得出AC⊥BD，故此选项错误，符合题意． 应选D． 点评： 此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握相关的性质是解题关键． 8、〔2023•湘西州〕如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD延长线于点F，那么△EDF与△BCF的周长之比是〔　　〕 　 A． 1：2 B． 1：3 C． 1：4 D． 1：5 考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质 分析： 根据平行四边形性质得出AD=BC，AD∥BC，推出△EDF∽△BCF，得出△EDF与△BCF的周长之比为，根据BC=AD=2DE代入求出即可． 解答： 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，AD∥BC， ∴△EDF∽△BCF， ∴△EDF与△BCF的周长之比为， ∵E是AD边上的中点， ∴AD=2DE， ∵AD=BC， ∴BC=2DE， ∴△EDF与△BCF的周长之比1：2， 应选A． 点评： 此题考查了平行四边形性质，相似三角形的性质和判定的应用，注意：平行四边形的对边平行且相等，相似三角形的周长之比等于相似比． 9、〔2023•荆门〕四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出以下四个条件： ①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD 从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有〔　　〕 　 A． 3种 B． 4种 C． 5种 D． 6种 考点： 平行四边形的判定．3718684 分析： 根据题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可． 解答： 解：①②组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形； ③④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形； ①③可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形； ①④可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形； 应选：B． 点评： 此题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理． 　 10、〔2023•恩施州〕如以下图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，那么DF：FC=〔　　〕 　 A． 1：4 B． 1：3 C． 2：3 D． 1：2 考点： 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．3718684 分析： 首先证明△DFE∽△BAE，然后利用对应变成比例，E为OD的中点，求出DF：AB的值，又知AB=DC，即可得出DF：FC的值． 解答： 解：在平行四边形ABCD中，AB∥DC， 那么△DFE∽△BAE， ∴=， ∵O为对角线的交点， ∴DO=BO， 又∵E为OD的中点， ∴DE=DB， 那么DE：EB=1：3， ∴DF：AB=1：3， ∵DC=AB， ∴DF：DC=1：3， ∴DF：FC=1：2． 应选D． 点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，难度适中，解答此题的关键是根据平行证明△DFE∽△BAE，然后根据对应边成比例求值． 11、〔2023•绥化〕如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AD，AB的中点，EF交AC于点H，那么的值为〔　　〕 　 A． 1 B． C． D． 考点： 三角形中位线定理；平行四边形的性质． 分析： 根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出H是AO的中点，再根据平行四边形的对角线互相平分可得AO=CO，然后求出CH=3AH，再求解即可． 解答： 解：∵点E，F分别是边AD，AB的中点， ∴AH=HO， ∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O， ∴AO=CO， ∴CH=3AH， ∴=． 应选C