2023年中考数学试卷分类汇编310.docx

2023中考全国100份试卷分类汇编 方位角 1、〔2023年潍坊市〕一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近.同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行.20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为〔 〕. A.海里/小时 B. 30海里/小时 C.海里/小时 D.海里/小时 答案：D． 考点:方向角，直角三角形的判定和勾股定理. 点评;理解方向角的含义，证明出三角形ABC是直角三角形是解决此题的关键. 2、〔2023•株洲〕如图是株洲市的行政区域平面地图，以下关于方位的说法明显错误的选项是〔　　〕 　 A． 炎陵位于株洲市区南偏东约35°的方向上 　 B． 醴陵位于攸县的北偏东约16°的方向上 　 C． 株洲县位于茶陵的南偏东约40°的方向上 　 D． 株洲市区位于攸县的北偏西约21°的方向上 考点： 坐标确定位置． 分析： 根据坐标确定位置以及方向角对各选项分析判断后利用排除法求解． 解答： 解：A、炎陵位于株洲市区南偏东约35°的方向上正确，故本选项错误； B、醴陵位于攸县的北偏东约16°的方向上正确，故本选项错误； C、应为株洲县位于茶陵的北偏西约40°的方向上，故本选项正确； D、株洲市区位于攸县的北偏西约21°的方向上正确，故本选项错误． 应选C． 点评： 此题考查了利用坐标确定位置，方向角的定义，是根底题，熟记方向角的概念并准确识图是解题的关键． 3、〔2023年河北〕如图1，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处， 它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到 达位于灯塔P的北偏东40°的N处，那么N处与灯塔P的 距离为 A．40海里 B．60海里 C．70海里 D．80海里 答案：D 解析：依题意，知MN＝40×2＝80，又∠M＝70°，∠N＝40°， 所以，∠MPN＝70°，从而NP＝NM＝80，选D 4、〔2023•荆门〕A、B两市相距150千米，分别从A、B处测得国家级风景区中心C处的方位角如以下图，风景区区域是以C为圆心，45千米为半径的圆，tanα=1.627，tanβ=1.373．为了开发旅游，有关部门设计修建连接AB两市的高速公路．问连接AB高速公路是否穿过风景区，请说明理由． 考点： 解直角三角形的应用-方向角问题．3718684 分析： 首先过C作CD⊥AB与D，由题意得：∠ACD=α，∠BCD=β，即可得在Rt△ACD中，AD=CD•tanα，在Rt△BCD中，BD=CD•tanβ，继而可得CD•tanα+CD•tanβ=AB，那么可求得CD的长，即可知连接AB高速公路是否穿过风景区． 解答： 解：AB不穿过风景区．理由如下： 如图，过C作CD⊥AB于点D， 根据题意得：∠ACD=α，∠BCD=β， 那么在Rt△ACD中，AD=CD•tanα，在Rt△BCD中，BD=CD•tanβ， ∵AD+DB=AB， ∴CD•tanα+CD•tanβ=AB， ∴CD==〔千米〕． ∵CD=50＞45， ∴高速公路AB不穿过风景区． 点评： 此题考查了方向角问题．此题难度适中，注意能借助于方向角构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识求解是解此题的关键． 5、〔2023•湘西州〕钓鱼岛自古以来就是中国的神圣领土，为宣誓主权，我海监船编队奉命在钓鱼岛附近海域进行维权活动，如图，一艘海监船以30海里/小时的速度向正北方向航行，海监船在A处时，测得钓鱼岛C在该船的北偏东30°方向上，航行半小时后，该船到达点B处，发现此时钓鱼岛C与该船距离最短． 〔1〕请在图中作出该船在点B处的位置； 〔2〕求钓鱼岛C到B处距离〔结果保存根号〕 考点： 解直角三角形的应用-方向角问题． 分析： 〔1〕根据垂线段最短知B点应是过C点所作南北方向的垂线的垂足． 〔2〕在Rt△ABC中，利用三角函数的知识求BC即可． 解答： 解：〔1〕如图： 〔2〕在Rt△ABC中 ∵AB=30×0.5=15〔海里〕， ∴BC=ABtan30°=15×=5〔海里〕． 答：钓鱼岛C到B处距离为5海里． 点评： 考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，此题为根底题，涉及用手中工具解题，如尺规，计算器等． 　 6、〔2023年广州市〕如图10， 在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，船P在船A的北偏东58°方向，船P在船B的北偏西35°方向，AP的距离为30海里. （1） 求船P到海岸线MN的距离〔精确到0.1海里〕； （2） 假设船A、船B分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处. 分析：〔1〕过点P作PE⊥AB于点E，在Rt△APE中解出PE即可； 〔2〕在Rt△BPF中，求出BP，分别计算出两艘船需要的时间，即可作出判断 解：〔1〕过点P作PE⊥AB于点E， 由题意得，∠PAE=32°，AP=30海里， 在Rt△APE中，PE=APsin∠PAE=APsin32°≈15.9海里； 〔2〕在Rt△PBE中，PE=15.9海里，∠PBE=55°， 那么BP=≈19.4， A船需要的时间为：=1.5小时，B船需要的时间为：=1.3小时， 故B船先到达． 点评：此题考查了解直角三角形的应用，解答此题的关键是理解方位角的定义，能利用三角函数值计算有关线段，难度一般． 7、(2023年广东湛江)如图，我国渔政船在钓鱼岛海域处测得钓鱼岛在渔政船的北 偏西的方向上，随后渔政船以80海里小时的速度向北偏东 的方向航行，半小时后到达处，此时又测得钓鱼岛在渔政船 的北偏西的方向上，求此时渔政船距钓鱼岛的距离． 〔结果保存小数点后一位，〕 解：延长至，那么， ， 在△中，，， 答：此时渔政船距钓鱼岛的距离约为：海里 8、〔2023•荆门〕A、B两市相距150千米，分别从A、B处测得国家级风景区中心C处的方位角如以下图，风景区区域是以C为圆心，45千米为半径的圆，tanα=1.627，tanβ=1.373．为了开发旅游，有关部门设计修建连接AB两市的高速公路．问连接AB高速公路是否穿过风景区，请说明理由． 考点： 解直角三角形的应用-方向角问题．3718684 分析： 首先过C作CD⊥AB与D，由题意得：∠ACD=α，∠BCD=β，即可得在Rt△ACD中，AD=CD•tanα，在Rt△BCD中，BD=CD•tanβ，继而可得CD•tanα+CD•tanβ=AB，那么可求得CD的长，即可知连接AB高速公路是否穿过风景区． 解答： 解：AB不穿过风景区．理由如下： 如图，过C作CD⊥AB于点D， 根据题意得：∠ACD=α，∠BCD=β， 那么在Rt△ACD中，AD=CD•tanα，在Rt△BCD中，BD=CD•tanβ， ∵AD+DB=AB， ∴CD•tanα+CD•tanβ=AB， ∴CD==〔千米〕． ∵CD=50＞45， ∴高速公路AB不穿过风景区． 点评： 此题考查了方向角问题．此题难度适中，注意能借助于方向角构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识求解是解此题的关键． 9、〔2023•苏州〕如图，在一笔直的海岸线l上有AB两个观测站，A在B的正东方向，AB=2〔单位：km〕．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向． 〔1〕求点P到海岸线l的距离； 〔2〕小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°的方向．求点C与点B之间的距离．〔上述两小题的结果都保存根号〕 考点： 解直角三角形的应用-方向角问题．3718684 分析： 〔1〕过点P作PD⊥AB于点D，设PD=xkm，先解Rt△PBD，用含x的代数式表示BD，再解Rt△PAD，用含x的代数式表示AD，然后根据BD+AD=AB，列出关于x的方程，解方程即可； 〔2〕过点B作BF⊥AC于点F，先解Rt△ABF，得出BF=AB=1km，再解Rt△BCF，得出BC=BF=km． 解答： 解：〔1〕如图，过点P作PD⊥AB于点D．设PD=xkm． 在Rt△PBD中，∠BDP=90°，∠PBD=90°﹣45°=45°， ∴BD=PD=xkm． 在Rt△PAD中，∠ADP=90°，∠PAD=90°﹣60°=30°， ∴AD=PD=xkm． ∵BD+AD=AB， ∴x+x=2， x=﹣1， ∴点P到海岸线l的距离为〔﹣1〕km； 〔2〕如图，过点B作BF⊥AC于点F． 在Rt△ABF中，∠AFB=90°，∠BAF=30°， ∴BF=AB=1km． 在△ABC中，∠C=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=45°． 在Rt△BCF中，∠BFC=90°，∠C=45°， ∴BC=BF=km， ∴点C与点B之间的距离为km． 点评： 此题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，难度适中．通过作辅助线，构造直角三角形是解题的关键． 　 10、〔2023•莱芜〕如图，有一艘渔船在捕鱼作业时出现故障，急需抢修，调度中心通知附近两个小岛A、B上的观测点进行观测，从A岛测得渔船在南偏东37°方向C处，B岛在南偏东66°方向，从B岛测得渔船在正西方向，两个小岛间的距离是72海里，A岛上维修船的速度为每小时20海里，B岛上维修船的速度为每小时28.8海里，为及时赶到维修，问调度中心应该派遣哪个岛上的维修船？ 〔参考数据：cos37°≈0.8，sin37°≈0.6，sin66°≈0.9，cos66°≈0.4〕 考点： 解直角三角形的应用-方向角问题． 分析： 作AD⊥BC的延长线于点D，先解Rt△ADB，求出AD，BD，再解Rt△ADC，求出AC，CD，那么BC=BD﹣CD．然后分别求出A岛、B岛上维修船需要的时间，那么派遣用时较少的岛上的维修船． 解答： 解：作AD⊥BC的延长线于点D． 在Rt△ADB中，AD=AB•cos∠BAD=72×cos66°=72×0.4=28.8〔海里〕， BD=AB•sin∠BAD=72×sin66°=72×0.9=64.8〔海里〕． 在Rt△ADC中，〔海里〕， CD=AC•sin∠CAD=36×sin37°=36×0.6=21.6〔海里〕． BC=BD﹣CD=64.8﹣21.6=43.2〔海里〕． A岛上维修船需要时间〔小时〕． B岛上维修船需要时间〔小时〕． ∵tA＜tB， ∴调度中心应该派遣B岛上的维修船． 点评： 此题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，难度适中，通过作辅助线，构造直角三角形，进而解直角三角形求出BD与CD的值是解题的关键． 　 11、〔2023泰安〕如图，某海监船向正西方向航行，在A处望见一艘正在作业渔船D在南偏西45°方向，海监船航行到B处时望见渔船D在南偏东45°方向，又航行了半小时到达C处，望见渔船D在南偏东60°方向，假设海监船的速度为50海里/小时，那么A，B之间的距离为 〔取，结果精确到0.1海里〕． 考点：解直角三角形的应用-方向角问题． 专题：应用题． 分析：过点D作DE⊥AB于点E，设DE=x，在Rt△CDE中表示出CE，在Rt△BDE中表示出BE，再由CB=25海里，可得出关于x的方程，解出后即可计算AB的长度． 解答：解：∵∠DBA=∠DAB=45°， ∴△DAB是等腰直角三角形， 过点D作DE⊥AB于点E，那么DE=AB，