2023年中考数学试卷分类汇编25.docx

2023中考全国100份试卷分类汇编 勾股定理 1、〔2023•昆明〕如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点〔不与A，B重合〕，对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N．以下结论： ①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE2+PF2=PO2；④△POF∽△BNF；⑤当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点． 其中正确的结论有〔　　〕 　 A． 5个 B． 4个 C． 3个 D． 2个 考点： 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质 分析： 依据正方形的性质以及勾股定理、矩形的判定方法即可判断△APM和△BPN以及△APE、△BPF都是等腰直角三角形，四边形PEOF是矩形，从而作出判断． 解答： 解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAC=∠DAC=45°． ∵在△APE和△AME中， ， ∴△APE≌△AME，故①正确； ∴PE=EM=PM， 同理，FP=FN=NP． ∵正方形ABCD中AC⊥BD， 又∵PE⊥AC，PF⊥BD， ∴∠PEO=∠EOF=∠PFO=90°，且△APE中AE=PE ∴四边形PEOF是矩形． ∴PF=OE， ∴PE+PF=OA， 又∵PE=EM=PM，FP=FN=NP，OA=AC， ∴PM+PN=AC，故②正确； ∵四边形PEOF是矩形， ∴PE=OF， 在直角△OPF中，OF2+PF2=PO2， ∴PE2+PF2=PO2，故③正确． ∵△BNF是等腰直角三角形，而△POF不一定是，故④错误； ∵△AMP是等腰直角三角形，当△PMN∽△AMP时，△PMN是等腰直角三角形． ∴PM=PN， 又∵△AMP和△BPN都是等腰直角三角形， ∴AP=BP，即P时AB的中点．故⑤正确． 应选B． 点评： 此题是正方形的性质、矩形的判定、勾股定理得综合应用，认识△APM和△BPN以及△APE、△BPF都是等腰直角三角形，四边形PEOF是矩形是关键． 2、〔2023达州〕如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D在BC上，以AC为对角线的所有□ADCE中，DE最小的值是〔　 〕 A．2 B．3 C．4 D．5 答案：B 解析：由勾股定理，得AC＝5，因为平行边形的对角线互相平分，所以，DE一定经过AC中点O，当DE⊥BC时，DE最小，此时OD＝，所以最小值DE＝3 3、〔2023•自贡〕如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG=，那么△EFC的周长为〔　　〕 　 A． 11 B． 10 C． 9 D． 8 考点： 相似三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质．3718684 分析： 判断出△ADF是等腰三角形，△ABE是等腰三角形，DF的长度，继而得到EC的长度，在Rt△BGE中求出GE，继而得到AE，求出△ABE的周长，根据相似三角形的周长之比等于相似比，可得出△EFC的周长． 解答： 解：∵在▱ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分线交BC于点E， ∴∠BAF=∠DAF， ∵AB∥DF，AD∥BC， ∴∠BAF=∠F=∠DAF，∠BAE=∠AEB， ∴AB=BE=6，AD=DF=9， ∴△ADF是等腰三角形，△ABE是等腰三角形， ∵AD∥BC， ∴△EFC是等腰三角形，且FC=CE， ∴EC=FC=9﹣6=3， 在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=4， ∴AG==2， ∴AE=2AG=4， ∴△ABE的周长等于16， 又∵△CEF∽△BEA，相似比为1：2， ∴△CEF的周长为8． 应选D． 点评： 此题主要考查了勾股定理、相似三角形、等腰三角形的性质，注意掌握相似三角形的周长之比等于相似比，此题难度较大． 4、〔2023•资阳〕如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，那么阴影局部的面积是〔　　〕 　 A． 48 B． 60 C． 76 D． 80 考点： 勾股定理；正方形的性质． 分析： 由得△ABE为直角三角形，用勾股定理求正方形的边长AB，用S阴影局部=S正方形ABCD﹣S△ABE求面积． 解答： 解：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8， ∴在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2=100， ∴S阴影局部=S正方形ABCD﹣S△ABE=AB2﹣×AE×BE =100﹣×6×8 =76． 应选C． 点评： 此题考查了勾股定理的运用，正方形的性质．关键是判断△ABE为直角三角形，运用勾股定理及面积公式求解． 5、〔2023•泸州〕如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，假设AC=6，BD=4，那么菱形ABCD的周长是〔　　〕 　 A． 24 B． 16 C． 4 D． 2 考点： 菱形的性质；勾股定理． 分析： 由菱形ABCD的两条对角线相交于O，AC=6，BD=4，即可得AC⊥BD，求得OA与OB的长，然后利用勾股定理，求得AB的长，继而求得答案． 解答： 解：∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=4， ∴AC⊥BD，OA=AC=3，OB=BD=2，AB=BC=CD=AD， ∴在Rt△AOB中，AB==， ∴菱形的周长是：4AB=4． 应选C． 点评： 此题考查了菱形的性质与勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． 6、〔2023泰安〕如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，假设DG=1，那么AE的边长为〔　　〕 　 A．2 B．4 C．4 D．8 考点：平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理． 专题：计算题． 分析：由AE为角平分线，得到一对角相等，再由ABCD为平行四边形，得到AD与BE平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到AD=DF，由F为DC中点，AB=CD，求出AD与DF的长，得出三角形ADF为等腰三角形，根据三线合一得到G为AF中点，在直角三角形ADG中，由AD与DG的长，利用勾股定理求出AG的长，进而求出AF的长，再由三角形ADF与三角形ECF全等，得出AF=EF，即可求出AE的长． 解答：解：∵AE为∠ADB的平分线， ∴∠DAE=∠BAE， ∵DC∥AB， ∴∠BAE=∠DFA， ∴∠DAE=∠DFA， ∴AD=FD， 又F为DC的中点， ∴DF=CF， ∴AD=DF=DC=AB=2， 在Rt△ADG中，根据勾股定理得：AG=， 那么AF=2AG=2， 在△ADF和△ECF中， ， ∴△ADF≌△ECF〔AAS〕， ∴AF=EF， 那么AE=2AF=4． 应选B 点评：此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解此题的关键． 7、〔2023•苏州〕如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上．顶点B的坐标为〔3，〕，点C的坐标为〔，0〕，点P为斜边OB上的一个动点，那么PA+PC的最小值为〔　　〕 　 A． B． C． D． 2 考点： 轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．3718684 分析： 作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，那么此时PA+PC的值最小，求出AM，求出AD，求出DN、CN，根据勾股定理求出CD，即可得出答案． 解答： 解：作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N， 那么此时PA+PC的值最小， ∵DP=PA， ∴PA+PC=PD+PC=CD， ∵B〔3，〕， ∴AB=，OA=3，∠B=60°，由勾股定理得：OB=2， 由三角形面积公式得：×OA×AB=×OB×AM， ∴AM=， ∴AD=2×=3， ∵∠AMB=90°，∠B=60°， ∴∠BAM=30°， ∵∠BAO=90°， ∴∠OAM=60°， ∵DN⊥OA， ∴∠NDA=30°， ∴AN=AD=，由勾股定理得：DN=， ∵C〔，0〕， ∴CN=3﹣﹣=1， 在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC==， 即PA+PC的最小值是， 应选B． 点评： 此题考查了三角形的内角和定理，轴对称﹣最短路线问题，勾股定理，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出P点的位置，题目比拟好，难度适中． 8、〔2023•鄂州〕如图，直线a∥b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB=．试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MN⊥a且AM+MN+NB的长度和最短，那么此时AM+NB=〔　　〕 　 A． 6 B． 8 C． 10 D． 12 考点： 勾股定理的应用；线段的性质：两点之间线段最短；平行线之间的距离．3718684 分析： MN表示直线a与直线b之间的距离，是定值，只要满足AM+NB的值最小即可，作点A关于直线a的对称点A′，连接A′B交直线b与点N，过点N作NM⊥直线a，连接AM，那么可判断四边形AA′NM是平行四边形，得出AM=A′N，由两点之间线段最短，可得此时AM+NB的值最小．过点B作BE⊥AA′，交AA′于点E，在Rt△ABE中求出BE，在Rt△A′BE中求出A′B即可得出AM+NB． 解答： 解：作点A关于直线a的对称点A′，连接A′B交直线b与点N，过点N作NM⊥直线a，连接AM， ∵A到直线a的距离为2，a与b之间的距离为4， ∴AA′=MN=4， ∴四边形AA′NM是平行四边形， ∴AM+NB=A′N+NB=A′B， 过点B作BE⊥AA′，交AA′于点E， 易得AE=2+4+3=9，AB=2，A′E=2+3=5， 在Rt△AEB中，BE==， 在Rt△A′EB中，A′B==8． 应选B． 点评： 此题考查了勾股定理的应用、平行线之间的距离，解答此题的关键是找到点M、点N的位置，难度较大，注意掌握两点之间线段最短． 　 9、〔2023•绥化〕：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论： ①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2=2〔AD2+AB2〕， 其中结论正确的个数是〔　　〕 　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 考点： 全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形． 专题： 计算题． 分析： ①由AB=AC，AD=AE，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得出三角形ABD与三角形AEC全等，由全等三角形的对应边相等得到BD=CE，本选项正确； ②由三角形ABD与三角形AEC全等，得到一对角相等，再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到BD垂直于CE，本选项正确； ③由等腰直角三角形的性质得到∠ABD+∠DBC=45°，等量代换得到∠ACE+∠DBC=45°，本选项正确； ④由BD垂直于CE，在直角三角形BDE中，利用勾股定理列出关系式，等量代换即可作出判断． 解答： 解：①∵∠BAC=∠DAE=90°， ∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE， ∵在△BAD