2023年中考数学试卷分类汇编08二次根式解析.docx

2023中考数学真题分类汇编：08二次根式 一．选择题〔共10小题〕 1．〔2023•绵阳〕要使代数式有意义，那么x的〔　　〕 A． 最大值是 B． 最小值是 C． 最大值是 D． 最小值是 2．〔2023•黄冈〕以下结论正确的选项是〔　　〕 A． 3a3b﹣a2b=2 B． 单项式﹣x2的系数是﹣1 C． 使式子有意义的x的取值范围是x＞﹣1 D． 假设分式的值等于0，那么a=±1 3．〔2023•随州〕假设代数式+有意义，那么实数x的取值范围是〔　　〕 A． x≠1 B． x≥0 C． x≠0 D． x≥0且x≠1 4．〔2023•台湾〕以下哪一个选项中的等式不成立？〔　　〕 A． =34 B． =〔﹣5〕3 C． =32×55 D． =〔﹣3〕2×〔﹣5〕4 5．〔2023•荆门〕当1＜a＜2时，代数式+|1﹣a|的值是〔　　〕 A． ﹣1 B． 1 C． 2a﹣3 D． 3﹣2a 6．〔2023•烟台〕以下等式不一定成立的是〔　　〕 A． =〔b≠0〕 B． a3•a﹣5=〔a≠0〕 C． a2﹣4b2=〔a+2b〕〔a﹣2b〕 D． 〔﹣2a3〕2=4a6 7．〔2023•扬州〕以下二次根式中的最简二次根式是〔　　〕 A． B． C． D． 8．〔2023•孝感〕x=2﹣，那么代数式〔7+4〕x2+〔2+〕x+的值是〔　　〕 A． 0 B． C． 2+ D． 2﹣ 9．〔2023•广州〕以下计算正确的选项是〔　　〕 A． ab•ab=2ab B． 〔2a〕3=2a3 C． 3﹣=3〔a≥0〕 D． •=〔a≥0，b≥0〕 10．〔2023•宁夏〕以下计算正确的选项是〔　　〕 A． B． =2 C． 〔〕﹣1= D． 〔﹣1〕2=2 二．填空题〔共10小题〕 11．〔2023•攀枝花〕假设y=++2，那么xy=　　　　　　． 12．〔2023•日照〕假设=3﹣x，那么x的取值范围是　　　　　　． 13．〔2023•南京〕计算的结果是　　　　　　． 14．〔2023•邵阳〕以下计算中正确的序号是　　　　　　． ①2﹣=2；②sin30°=；③|﹣2|=2． 15．〔2023•泰州〕计算：﹣2等于　　　　　　． 16．〔2023•包头〕计算：〔﹣〕×=　　　　　　． 17．〔2023•聊城〕计算：〔+〕2﹣=　　　　　　． 18．〔2023•白银〕x、y为实数，且y=﹣+4，那么x﹣y=　　　　　　． 19．〔2023•德州〕假设y=﹣2，那么〔x+y〕y=　　　　　　． 20．〔2023•黔南州〕实数a在数轴上的位置如图，化简+a=　　　　　　． 三．解答题〔共8小题〕 21．〔2023•大连〕计算：〔+1〕〔﹣1〕+﹣〔〕0． 22．〔2023•陕西〕计算：×〔﹣〕+|﹣2|+〔〕﹣3． 23．〔2023•山西〕阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务． 斐波那契〔约1170﹣1250〕是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列〔按照一定顺序排列着的一列数称为数列〕．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵〔如梅花、飞燕草、万寿菊等〕的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用． 斐波那契数列中的第n个数可以用[﹣]表示〔其中，n≥1〕．这是用无理数表示有理数的一个范例． 任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数． 24．〔2023•荆门〕〔1〕计算：×﹣4××〔1﹣〕0； 〔2〕先化简，再求值：〔+〕÷，其中a，b满足+|b﹣|=0． 25．〔2023•襄阳〕：x=1﹣，y=1+，求x2+y2﹣xy﹣2x+2y的值． 26．〔2023•黔西南州〕阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=〔1+〕2．善于思考的小明进行了以下探索： 设a+b=〔m+n〕2〔其中a、b、m、n均为整数〕，那么有a+b=m2+2n2+2mn． ∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决以下问题： 〔1〕当a、b、m、n均为正整数时，假设a+b=，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=　　　　　　，b=　　　　　　； 〔2〕利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：　　　　　　+　　　　　　=〔　　　　　　+　　　　　　〕2； 〔3〕假设a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值？ 27．〔2023•河北〕是关于x，y的二元一次方程的解，求〔a+1〕〔a﹣1〕+7的值． 28．〔2023•邵阳〕阅读以下材料，然后答复以下问题． 在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： ==；〔一〕 =〔二〕 ==〔三〕 以上这种化简的步骤叫做分母有理化． 还可以用以下方法化简： =〔四〕 〔1〕请用不同的方法化简． ①参照〔三〕式得=〔　　〕； ②参照〔四〕式得=〔　　〕 〔2〕化简：． 2023中考数学真题分类汇编：08二次根式 参考答案与试题解析 一．选择题〔共10小题〕 1．〔2023•绵阳〕要使代数式有意义，那么x的〔　　〕 A． 最大值是 B． 最小值是 C． 最大值是 D． 最小值是 考点： 二次根式有意义的条件．菁优网版权所有 分析： 根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 解答： 解：∵代数式有意义， ∴2﹣3x≥0，解得x≤． 应选：A． 点评： 此题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键． 2．〔2023•黄冈〕以下结论正确的选项是〔　　〕 A． 3a3b﹣a2b=2 B． 单项式﹣x2的系数是﹣1 C． 使式子有意义的x的取值范围是x＞﹣1 D． 假设分式的值等于0，那么a=±1 考点： 二次根式有意义的条件；合并同类项；单项式；分式的值为零的条件．菁优网版权所有 分析： 根据合并同类项，可判断A；根据单项式的系数是数字因数，可判断B；根据二次根式的被开方数是非负数，可判断C；根据分式的分子为零分母不为零，可判断D． 解答： 解：A、合并同类项系数相加字母局部不变，故A错误； B、单项式﹣x2的系数是﹣1，故B正确； C、式子有意义的x的取值范围是x＞﹣2，故C错误； D、分式的值等于0，那么a=1，故D错误； 应选：B． 点评： 此题考查了二次根是有意义的条件，二次根式有意义的条件是分式的分子为零分母不为零，二次根式有意义的条件是被开方数是非负数． 3．〔2023•随州〕假设代数式+有意义，那么实数x的取值范围是〔　　〕 A． x≠1 B． x≥0 C． x≠0 D． x≥0且x≠1 考点： 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．菁优网版权所有 分析： 先根据分式及二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可． 解答： 解：∵代数式+有意义， ∴， 解得x≥0且x≠1． 应选D． 点评： 此题考查的是二次根式及分式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键． 4．〔2023•台湾〕以下哪一个选项中的等式不成立？〔　　〕 A． =34 B． =〔﹣5〕3 C． =32×55 D． =〔﹣3〕2×〔﹣5〕4 考点： 二次根式的性质与化简．菁优网版权所有 分析： 分别利用二次根式的性质化简求出即可． 解答： 解：A、=34，正确，不合题意； B、=53，故此选项错误； C、=32×55，正确，不合题意； D、=〔﹣3〕2×〔﹣5〕4，正确，不合题意； 应选：B． 点评： 此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键． 5．〔2023•荆门〕当1＜a＜2时，代数式+|1﹣a|的值是〔　　〕 A． ﹣1 B． 1 C． 2a﹣3 D． 3﹣2a 考点： 二次根式的性质与化简．菁优网版权所有 分析： 首先判断出a﹣2＜0，1﹣a＜0，进而利用绝对值以及二次根式的性质化简求出即可． 解答： 解：∵当1＜a＜2时，∴a﹣2＜0，1﹣a＜0， ∴+|1﹣a|=2﹣a+a﹣1=1． 应选：B． 点评： 此题主要考查了二次根式以及绝对值的化简，正确得出各项符号是解题关键． 6．〔2023•烟台〕以下等式不一定成立的是〔　　〕 A． =〔b≠0〕 B． a3•a﹣5=〔a≠0〕 C． a2﹣4b2=〔a+2b〕〔a﹣2b〕 D． 〔﹣2a3〕2=4a6 考点： 二次根式的乘除法；幂的乘方与积的乘方；因式分解-运用公式法；负整数指数幂．菁优网版权所有 分析： 分别利用二次根式的性质以及负整数指数幂的性质和平方差公式以及积的乘方运算法那么化简求出即可． 解答： 解：A、=〔a≥0，b＞0〕，故此选项错误，符合题意； B、a3•a﹣5=〔a≠0〕，正确，不合题意； C、a2﹣4b2=〔a+2b〕〔a﹣2b〕，正确，不合题意； D、〔﹣2a3〕2=4a6，正确，不合题意． 应选：A． 点评： 此题主要考查了二次根式的性质以及负整数指数幂的性质和平方差公式以及积的乘方运算法那么等知识，正确掌握运算法那么是解题关键． 7．〔2023•扬州〕以下二次根式中的最简二次根式是〔　　〕 A． B． C． D． 考点： 最简二次根式．菁优网版权所有 分析： 判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否那么就不是． 解答： 解：A、符合最简二次根式的定义，故本选项正确； B、原式=，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误； C、原式=，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误； D、被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误； 应选：A 点评： 此题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件： 〔1〕被开方数不含分母； 〔2〕被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 8．〔2023•孝感〕x=2﹣，那么代数式〔7+4〕x2+〔2+〕x+的值是〔　　〕 A． 0 B． C． 2+ D． 2﹣ 考点： 二次根式的化简求值．菁优网版权所有 分析： 未知数的值已给出，利用代入法即可求出． 解答： 解：把x=2﹣代入代数式〔7+4〕x2+〔2+〕x+得： =〔7+4〕〔7﹣4〕+4﹣3+ =49﹣48+1+ =2+． 应选C． 点评： 此题考查二次根式的化简求值，关键是代入后利用平方差公式进行计算． 9．〔2023•广州〕以下计算正确的选项是〔　　〕 A． ab•ab=2ab B． 〔2a〕3=2a3 C． 3﹣=3〔a≥0〕 D． •=〔a≥0，b≥0〕 考点： 二次根式的加减法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；二次根式的乘除法．菁优网版权所有 分析： 分别利用积的乘方以及二次根式的乘法运算法那么化简求出即可． 解答： 解：A、ab•ab=a2b2，故此选项错误； B、〔2a〕3=8a3，故此选项错误； C、3﹣=2〔a≥0〕，故此选项错误； D、•=〔a≥0，b≥0〕，正确． 应选：D． 点评： 此题主要考查了二次根式的加减运算以及积的乘方运算等知识，正确掌握相关性质是解题关键． 10．〔2023•宁夏〕以下计算正确的选项是〔　　〕 A． B． =2 C． 〔〕﹣1= D． 〔﹣1〕2=2 考点： 二次根式的混合运算；负整数指数幂．菁优网版权所有 专题： 计算题． 分析： 根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的除法法那么对B