2023年中考数学试卷分类汇编07分式与分式方程.docx

2023中考数学真题分类汇编：07分式与分式方程 一．选择题〔共10小题〕 1．〔2023•南昌〕以下运算正确的选项是〔　　〕 A． 〔2a2〕3=6a6 B． ﹣a2b2•3ab3=﹣3a2b5 C． •=﹣1 D． +=﹣1 2．〔2023•山西〕化简﹣的结果是〔　　〕 A． B． C． D． 3．〔2023•台湾〕将甲、乙、丙三个正分数化为最简分数后，其分子分别为6、15、10，其分母的最小公倍数为360．判断甲、乙、丙三数的大小关系为何？〔　　〕 A． 乙＞甲＞丙 B． 乙＞丙＞甲 C． 甲＞乙＞丙 D． 甲＞丙＞乙 4．〔2023•厦门〕2﹣3可以表示为〔　　〕 A． 22÷25 B． 25÷22 C． 22×25 D． 〔﹣2〕×〔﹣2〕×〔﹣2〕 5．〔2023•枣庄〕关于x的分式方程=1的解为正数，那么字母a的取值范围为〔　　〕 A． a≥﹣1 B． a＞﹣1 C． a≤﹣1 D． a＜﹣1 6．〔2023•齐齐哈尔〕关于x的分式方程=有解，那么字母a的取值范围是〔　　〕 A． a=5或a=0 B． a≠0 C． a≠5 D． a≠5且a≠0 7．〔2023•荆州〕假设关于x的分式方程=2的解为非负数，那么m的取值范围是〔　　〕 A． m＞﹣1 B． m≥1 C． m＞﹣1且m≠1 D． m≥﹣1且m≠1 8．〔2023•南宁〕对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程Max{x，﹣x}=的解为〔　　〕 A． 1﹣ B． 2﹣ C． 1+或1﹣ D． 1+或﹣1 9．〔2023•营口〕假设关于x的分是方程+=2有增根，那么m的值是〔　　〕 A． m=﹣1 B． m=0 C． m=3 D． m=0或m=3 10．〔2023•茂名〕张三和李四两人加工同一种零件，每小时张三比李四多加工5个零件，张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等，求张三和李四每小时各加工多少个这种零件？假设设张三每小时经过这种零件x个，那么下面列出的方程正确的选项是〔　　〕 A． = B． = C． = D． = 二．填空题〔共9小题〕 11．〔2023•上海〕如果分式有意义，那么x的取值范围是　　　　　　． 12．〔2023•常德〕使分式的值为0，这时x=　　　　　　． 13．〔2023•梅州〕假设=+，对任意自然数n都成立，那么a=　　　　　　，b　　　　　　；计算：m=+++…+=　　　　　　． 14．〔2023•黄冈〕计算÷〔1﹣〕的结果是　　　　　　． 15．〔2023•安徽〕实数a、b、c满足a+b=ab=c，有以下结论： ①假设c≠0，那么+=1； ②假设a=3，那么b+c=9； ③假设a=b=c，那么abc=0； ④假设a、b、c中只有两个数相等，那么a+b+c=8． 其中正确的选项是　　　　　　〔把所有正确结论的序号都选上〕． 16．〔2023•毕节市〕关于x的方程x2﹣4x+3=0与=有一个解相同，那么a=　　　　　　． 17．〔2023•黑龙江〕关于x的分式方程﹣=0无解，那么m=　　　　　　． 18．〔2023•湖北〕分式方程﹣=0的解是　　　　　　． 19．〔2023•通辽〕某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原方案多铺设20m，结果提前15天完成任务．设原方案每天铺设管道x m，那么可得方程　　　　　　． 三．解答题〔共10小题〕 20．〔2023•宜昌〕化简：+． 21．〔2023•南充〕计算：〔a+2﹣〕•． 22．〔2023•重庆〕计算： 〔1〕y〔2x﹣y〕+〔x+y〕2； 〔2〕〔y﹣1﹣〕÷． 23．〔2023•枣庄〕先化简，再求值：〔+2﹣x〕÷，其中x满足x2﹣4x+3=0． 24．〔2023•烟台〕先化简：÷〔﹣〕，再从﹣2＜x＜3的范围内选取一个你最喜欢的值代入，求值． 25．〔2023•河南〕先化简，再求值：÷〔﹣〕，其中a=+1，b=﹣1． 26．〔2023•黔东南州〕先化简，再求值：÷，其中m是方程x2+2x﹣3=0的根． 27．〔2023•哈尔滨〕先化简，再求代数式：〔﹣〕÷的值，其中x=2+tan60°，y=4sin30°． 28．〔2023•广元〕先化简：〔﹣〕÷，然后解答以下问题： 〔1〕当x=3时，求原代数式的值； 〔2〕原代数式的值能等于﹣1吗？为什么？ 29．〔2023•安顺〕“母亲节〞前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？ 2023中考数学真题分类汇编：07分式与分式方程 参考答案与试题解析 一．选择题〔共10小题〕 1．〔2023•南昌〕以下运算正确的选项是〔　　〕 A． 〔2a2〕3=6a6 B． ﹣a2b2•3ab3=﹣3a2b5 C． •=﹣1 D． +=﹣1 考点： 分式的乘除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；分式的加减法． 专题： 计算题． 分析： A、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法那么计算得到结果，即可做出判断； B、原式利用单项式乘以单项式法那么计算得到结果，即可做出判断； C、原式约分得到结果，即可做出判断； D、原式变形后，利用同分母分式的减法法那么计算，约分即可得到结果． 解答： 解：A、原式=8a4，错误； B、原式=﹣3a3b5，错误； C、原式=a﹣1，错误； D、原式===﹣1，正确； 应选D． 点评： 此题考查了分式的乘除法，幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式，以及分式的加减法，熟练掌握运算法那么是解此题的关键． 2．〔2023•山西〕化简﹣的结果是〔　　〕 A． B． C． D． 考点： 分式的加减法． 专题： 计算题． 分析： 原式第一项约分后，利用同分母分式的减法法那么计算，即可得到结果． 解答： 解：原式=﹣ =﹣ = =， 应选A． 点评： 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法那么是解此题的关键． 3．〔2023•台湾〕将甲、乙、丙三个正分数化为最简分数后，其分子分别为6、15、10，其分母的最小公倍数为360．判断甲、乙、丙三数的大小关系为何？〔　　〕 A． 乙＞甲＞丙 B． 乙＞丙＞甲 C． 甲＞乙＞丙 D． 甲＞丙＞乙 考点： 分式的混合运算． 分析： 首先把360分解质因数，可得360=2×2×2×3×3×5；然后根据甲乙丙化为最简分数后的分子分别为6、15、10，6=2×3，可得化简后的甲的分母中不含有因数2、3，只能为5，即化简后的甲为；再根据15=3×5，可得化简后的乙的分母中不含有因数3、5，只能为2，4或8；再根据10=2×5，可得化简后的丙的分母中不含有因数2、5，只能为3或9；最后根据化简后的三个数的分母的最小公倍数为360，甲的分母为5，可得乙、丙的最小公倍数是360÷5=72，再根据化简后的乙、丙两数的分母的取值情况分类讨论，判断出化简后的乙、丙两数的分母各是多少，进而求出化简后的甲乙丙各是多少，再根据分数大小比拟的方法判断即可． 解答： 解：360=2×2×2×3×3×5； 因为6=2×3， 所以化简后的甲的分母中不含有因数2、3，只能为5， 即化简后的甲为； 因为15=3×5， 所以化简后的乙的分母中不含有因数3、5，只能为2，4或8； 因为10=2×5， 所以化简后的丙的分母中不含有因数2、5，只能为3或9； 因为化简后的三个数的分母的最小公倍数为360，甲的分母为5， 所以乙、丙的最小公倍数是360÷5=72， 〔1〕当乙的分母是2时，丙的分母是9时， 乙、丙的最小公倍数是：2×9=18， 它不满足乙、丙的最小公倍数是72； 〔2〕当乙的分母是4时，丙的分母是9时， 乙、丙的最小公倍数是：4×9=36， 它不满足乙、丙的最小公倍数是72； 所以乙的分母只能是8，丙的分母只能是9， 此时乙、丙的最小公倍数是：8×9=72， 所以化简后的乙是，丙是， 因为， 所以乙＞甲＞丙． 应选：A． 点评： 〔1〕此题主要考查了最简分数的特征，以及几个数的最小公倍数的求法，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是分别求出化简后的甲、乙、丙的分母各是多少，进而求出化简后的甲乙丙各是多少． 〔2〕此题还考查了分数大小比拟的方法，要熟练掌握． 4．〔2023•厦门〕2﹣3可以表示为〔　　〕 A． 22÷25 B． 25÷22 C． 22×25 D． 〔﹣2〕×〔﹣2〕×〔﹣2〕 考点： 负整数指数幂；有理数的乘方；同底数幂的乘法；同底数幂的除法． 分析： 根据负整数指数幂、同底数幂的除法，即可解答． 解答： 解：A、22÷25=22﹣5=2﹣3，故正确； B、25÷22=23，故错误； C、22×25=27，故错误； D、〔﹣2〕×〔﹣2〕×〔﹣2〕=〔﹣2〕3，故错误； 应选：A． 点评： 此题考查了负整数指数幂、同底数幂的除法，解决此题的关键是熟记负整数指数幂、同底数幂的除法的法那么． 5．〔2023•枣庄〕关于x的分式方程=1的解为正数，那么字母a的取值范围为〔　　〕 A． a≥﹣1 B． a＞﹣1 C． a≤﹣1 D． a＜﹣1 考点： 分式方程的解． 专题： 计算题． 分析： 将分式方程化为整式方程，求得x的值然后根据解为正数，求得a的范围，但还应考虑分母x+1≠0即x≠﹣1． 解答： 解：分式方程去分母得：2x﹣a=x+1， 解得：x=a+1， 根据题意得：a+1＞0且a+1+1≠0， 解得：a＞﹣1且a≠﹣2． 即字母a的取值范围为a＞﹣1． 应选：B． 点评： 此题考查了分式方程的解，此题需注意在任何时候都要考虑分母不为0． 6．〔2023•齐齐哈尔〕关于x的分式方程=有解，那么字母a的取值范围是〔　　〕 A． a=5或a=0 B． a≠0 C． a≠5 D． a≠5且a≠0 考点： 分式方程的解． 分析： 先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“关于x的分式方程=有解〞，即x≠0且x≠2建立不等式即可求a的取值范围． 解答： 解：=， 去分母得：5〔x﹣2〕=ax， 去括号得：5x﹣10=ax， 移项，合并同类项得： 〔5﹣a〕x=10， ∵关于x的分式方程=有解， ∴5﹣a≠0，x≠0且x≠2， 即a≠5， 系数化为1得：x=， ∴≠0且≠2， 即a≠5，a≠0， 综上所述：关于x的分式方程=有解，那么字母a的取值范围是a≠5，a≠0， 应选：D． 点评： 此题考查了求分式方程的解，由于我们的目的是求a的取值范围，根据方程的解列出关于a的不等式．另外，解答此题时，容易漏掉5﹣a≠0，这应引起同学们的足够重视． 7．〔2023•荆州〕假设关于x的分式方程=2的解为非负数，那么m的取值范围是〔　　〕 A． m＞﹣1 B． m≥1 C． m＞﹣1且m≠1 D． m≥﹣1且m≠1 考点： 分式方程的解． 专题： 计算题． 分析： 分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方程分母不为0求出m的范围即可． 解答： 解：去分母得：m﹣1=2x﹣2， 解得：x=， 由题意得：≥0且≠1， 解得：m≥﹣1且m≠1， 应选D 点评： 此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0． 8．〔2023•南宁〕对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程Max{x，﹣x}=的解为〔