2023年中考数学试卷分类汇编03整式与因式分解.docx

2023中考数学真题分类汇编：03整式与因式分解 一．选择题〔共10小题〕 1．〔2023•连云港〕以下运算正确的选项是〔　　〕 A． 2a+3b=5ab B． 5a﹣2a=3a C． a2•a3=a6 D． 〔a+b〕2=a2+b2 2．〔2023•营口〕以下计算正确的选项是〔　　〕 A． |﹣2|=﹣2 B． a2•a3=a6 C． 〔﹣3〕﹣2= D． =3 3．〔2023•宿迁〕计算〔﹣a3〕2的结果是〔　　〕 A． ﹣a5 B． a5 C． ﹣a6 D． a6 4．〔2023•潍坊〕以下运算正确的选项是〔　　〕 A． += B． 3x2y﹣x2y=3 C． =a+b D． 〔a2b〕3=a6b3 5．〔2023•潜江〕计算〔﹣2a2b〕3的结果是〔　　〕 A． ﹣6a6b3 B． ﹣8a6b3 C． 8a6b3 D． ﹣8a5b3 6．〔2023•北海〕以下运算正确的选项是〔　　〕 A． 3a+4b=12a B． 〔ab3〕2=ab6 C． 〔5a2﹣ab〕﹣〔4a2+2ab〕=a2﹣3ab D． x12÷x6=x2 7．〔2023•湘潭〕以下计算正确的选项是〔　　〕 A． B． 3﹣1=﹣3 C． 〔a4〕2=a8 D． a6÷a2=a3 8．〔2023•河北〕以下运算正确的选项是〔　　〕 A． 〔〕﹣1=﹣ B． 6×107=6000000 C． 〔2a〕2=2a2 D． a3•a2=a5 9．〔2023•重庆〕计算〔a2b〕3的结果是〔　　〕 A． a6b3 B． a2b3 C． a5b3 D． a6b 10．〔2023•昆明〕以下运算正确的选项是〔　　〕 A． =﹣3 B． a2•a4=a6 C． 〔2a2〕3=2a6 D． 〔a+2〕2=a2+4 二．填空题〔共10小题〕 11．〔2023•安顺〕计算：=　　　　　　． 12．〔2023•大庆〕假设a2n=5，b2n=16，那么〔ab〕n=　　　　　　． 13．〔2023•铜仁市〕请看杨辉三角〔1〕，并观察以下等式〔2〕： 根据前面各式的规律，那么〔a+b〕6=　　　　　　． 14．〔2023•珠海〕填空：x2+10x+　　　　　　=〔x+　　　　　　〕2． 15．〔2023•孝感〕分解因式：〔a﹣b〕2﹣4b2=　　　　　　． 16．〔2023•东营〕分解因式：4+12〔x﹣y〕+9〔x﹣y〕2=　　　　　　． 17．〔2023•内江〕实数a，b满足：a2+1=，b2+1=，那么2023|a﹣b|=　　　　　　． 18．〔2023•潍坊〕计算：82023×〔﹣0.125〕2023=　　　　　　． 19．〔2023•达州〕己知实数a、b满足a+b=5，ab=3，那么a﹣b=　　　　　　． 20．〔2023•日照〕a＞b，如果+=，ab=2，那么a﹣b的值为　　　　　　． 三．解答题〔共6小题〕 21．〔2023•内江〕〔1〕填空： 〔a﹣b〕〔a+b〕=　　　　　　； 〔a﹣b〕〔a2+ab+b2〕=　　　　　　； 〔a﹣b〕〔a3+a2b+ab2+b3〕=　　　　　　． 〔2〕猜测： 〔a﹣b〕〔an﹣1+an﹣2b+…+abn﹣2+bn﹣1〕=　　　　　　〔其中n为正整数，且n≥2〕． 〔3〕利用〔2〕猜测的结论计算： 29﹣28+27﹣…+23﹣22+2． 22．〔2023•重庆〕如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做“和谐数〞．例如：自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是6，4，7，4，6，从个位到最高位排出的一串数字也是：6，4，7，4，6，所以64746是“和谐数〞．再如：33，181，212，4664，…，都是“和谐数〞． 〔1〕请你直接写出3个四位“和谐数〞，猜测任意一个四位数“和谐数〞能否被11整除，并说明理由； 〔2〕一个能被11整除的三位“和谐数〞，设个位上的数字为x〔1≤x≤4，x为自然数〕，十位上的数字为y，求y与x的函数关系式． 23．〔2023•宜昌〕化简：〔a+b〕〔a﹣b〕+2b2． 24．〔2023•杭州〕设y=kx，是否存在实数k，使得代数式〔x2﹣y2〕〔4x2﹣y2〕+3x2〔4x2﹣y2〕能化简为x4？假设能，请求出所有满足条件的k的值；假设不能，请说明理由． 25．〔2023•张家界〕阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22023的值． 解：设S=1+2+22+23+24+…+22023+22023，将等式两边同时乘以2得： 2S=2+22+23+24+25+…+22023+22023 将下式减去上式得2S﹣S=22023﹣1 :/ / 即S=22023﹣1 即1+2+22+23+24+…+22023=22023﹣1 请你仿照此法计算： 〔1〕1+2+22+23+24+…+210 〔2〕1+3+32+33+34+…+3n〔其中n为正整数〕． 26．〔2023•义乌市〕如图1所示，从边长为a的正方形纸片中减去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形， 〔1〕设图1中阴影局部面积为S1，图2中阴影局部面积为S2，请直接用含a、b的代数式表示S1和S2； 〔2〕请写出上述过程所揭示的乘法公式． 2023中考数学真题分类汇编：03整式与因式分解 参考答案与试题解析 一．选择题〔共10小题〕 1．〔2023•连云港〕以下运算正确的选项是〔　　〕 A． 2a+3b=5ab B． 5a﹣2a=3a C． a2•a3=a6 D． 〔a+b〕2=a2+b2 考点： 同底数幂的乘法；合并同类项；完全平方公式．菁优网版权所有 分析： 根据同类项、同底数幂的乘法和完全平方公式计算即可． 解答： 解：A、2a与3b不能合并，错误； B、5a﹣2a=3a，正确； C、a2•a3=a5，错误； D、〔a+b〕2=a2+2ab+b2，错误； 应选B． 点评： 此题考查同类项、同底数幂的乘法和完全平方公式，关键是根据法那么进行计算． 2．〔2023•营口〕以下计算正确的选项是〔　　〕 A． |﹣2|=﹣2 B． a2•a3=a6 C． 〔﹣3〕﹣2= D． =3 考点： 同底数幂的乘法；绝对值；算术平方根；负整数指数幂．菁优网版权所有 分析： 分别根据绝对值的性质、同底数幂的乘法法那么、负整数指数幂的运算法那么及数的开方法那么对各选项进行逐一计算即可． 解答： 解：A、原式=2≠﹣2，故本选项错误； B、原式=a5≠a6，故本选项错误； C、原式=，故本选项正确； D、原式=2≠3，故本选项错误． 应选C． 点评： 此题考查的是同底数幂的乘法，熟知绝对值的性质、同底数幂的乘法法那么、负整数指数幂的运算法那么及数的开方法那么是解答此题的关键． 3．〔2023•宿迁〕计算〔﹣a3〕2的结果是〔　　〕 A． ﹣a5 B． a5 C． ﹣a6 D． a6 考点： 幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有 分析： 根据幂的乘方计算即可． 解答： 解：〔﹣a3〕2=a6， 应选D 点评： 此题考查幂的乘方问题，关键是根据法那么进行计算． 4．〔2023•潍坊〕以下运算正确的选项是〔　　〕 A． += B． 3x2y﹣x2y=3 C． =a+b D． 〔a2b〕3=a6b3 考点： 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；约分；二次根式的加减法．菁优网版权所有 分析： A：根据二次根式的加减法的运算方法判断即可． B：根据合并同类项的方法判断即可． C：根据约分的方法判断即可． D：根据积的乘方的运算方法判断即可． 解答： 解：∵， ∴选项A不正确； ∵3x2y﹣x2y=2x2y， ∴选项B不正确； ∵， ∴选项C不正确； ∵〔a2b〕3=a6b3， ∴选项D正确． 应选：D． 点评： 〔1〕此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①〔am〕n=amn〔m，n是正整数〕；②〔ab〕n=anbn〔n是正整数〕． 〔2〕此题还考查了二次根式的加减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确二次根式的加减法的步骤：①如果有括号，根据去括号法那么去掉括号．②把不是最简二次根式的二次根式进行化简．③合并被开方数相同的二次根式． 〔3〕此题还考查了合并同类项，以及约分的方法的应用，要熟练掌握． 5．〔2023•潜江〕计算〔﹣2a2b〕3的结果是〔　　〕 A． ﹣6a6b3 B． ﹣8a6b3 C． 8a6b3 D． ﹣8a5b3 考点： 幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有 分析： 根据幂的乘方和积的乘方的运算法那么求解． 解答： 解：〔﹣2a2b〕3=﹣8a6b3． 应选B． 点评： 此题考查了幂的乘方和积的乘方，解答此题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法那么． 6．〔2023•北海〕以下运算正确的选项是〔　　〕 A． 3a+4b=12a B． 〔ab3〕2=ab6 C． 〔5a2﹣ab〕﹣〔4a2+2ab〕=a2﹣3ab D． x12÷x6=x2 考点： 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；去括号与添括号；同底数幂的除法．菁优网版权所有 分析： 根据同底数幂的除法的性质，整式的加减，积的乘方的性质，合并同类项的法那么，对各选项分析判断后利用排除法求解． 解答： 解：A、3a与4b不是同类项，不能合并，故错误； B、〔ab3〕2=a2b6，故错误； C、正确； D、x12÷x6=x6，故错误； 应选：C． 点评： 此题考查了合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键． 7．〔2023•湘潭〕以下计算正确的选项是〔　　〕 A． B． 3﹣1=﹣3 C． 〔a4〕2=a8 D． a6÷a2=a3 考点： 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；负整数指数幂；二次根式的加减法．菁优网版权所有 分析： A．不是同类二次根式，不能合并；B．依据负整数指数幂的运算法那么计算即可；C．依据幂的乘方法那么计算即可；D．依据同底数幂的除法法那么计算即可． 解答： 解：A．不是同类二次根式，不能合并，故A错误； B．，故B错误； C．〔a4〕2=a4×2=a8，故C正确； D．a6÷a2=a6﹣2=a4，故D错误． 应选：C． 点评： 此题主要考查的是数与式的运算，掌握同类二次根式的定义、负整数指数幂、积的乘方、幂的乘方的运算法那么是解题的关键． 8．〔2023•河北〕以下运算正确的选项是〔　　〕 A． 〔〕﹣1=﹣ B． 6×107=6000000 C． 〔2a〕2=2a2 D． a3•a2=a5 考点： 幂的乘方与积的乘方；科学记数法—原数；同底数幂的乘法；负整数指数幂．菁优网版权所有 分析： A：根据负整数指数幂的运算方法判断即可． B：科学记数法a×10n表示的数“复原〞成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数，据此判断即可． C：根据积的乘方的运算方法判断即可． D：根据同底数幂的乘法法那么判断即可． 解答： 解：∵=2， ∴选项A不正确； ∵6×107=60000000， ∴选项B不正确； ∵〔2a〕2=4a2， ∴选项C不正确； ∵a3•a2=a5， ∴选项D正确． 应选：D． 点评： 〔1〕此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①〔am〕n=amn〔m，n是正整数〕；②〔ab〕n=anbn〔n是正整数〕． 〔2〕此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=〔a≠0，p为正整数〕；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母