2023年中考数学第一轮复习专题训练七（二次函数及其应用）初中数学.docx

…………………………密……………………封……………………装……………………订……………………线………………………… 学校：＿＿＿＿＿＿　　班级：＿＿＿＿＿　　姓名：＿＿＿＿＿＿　　座号：＿＿＿＿ 2023年中考数学第一轮复习专题训练 (七) 〔二次函数及其应用〕 一、填空题：〔每题 3 分，共 36 分〕 １、抛物线 y＝－x2＋1 的开口向＿＿＿＿。 ２、抛物线 y＝2x2 的对称轴是＿＿＿＿。 ３、函数 y＝2 (x－1)2 图象的顶点坐标为＿＿＿＿。 ４、将抛物线 y＝2x2 向下平移 2 个单位，所得的抛物线的解析式为＿＿＿＿＿＿＿＿。 ５、函数 y＝x2＋bx＋3 的图象经过点(－1, 0)，那么 b＝＿＿＿＿。 ６、二次函数 y＝(x－1)2＋2，当 x＝＿＿＿＿时，y 有最小值。 ７、函数 y＝ (x－1)2＋3，当 x＿＿＿＿时，函数值 y 随 x 的增大而增大。 ８、将 y＝x2－2x＋3 化成 y＝a (x－h)2＋k 的形式，那么 y＝＿＿＿＿。 ９、假设点 A ( 2, m) 在函数 y＝x2－1 的图像上，那么 A 点的坐标是＿＿＿＿。 10、抛物线 y＝2x2＋3x－4 与 y 轴的交点坐标是＿＿＿＿。 x y O 1 1 2 -1 11、请写出一个二次函数以〔2, 3〕为顶点，且开口向上。＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 12、二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图像如以下图：那么这个二次函数的解析式是 y＝＿＿＿。 二、选择题：〔每题 4 分，共 24 分〕 １、在圆的面积公式 S＝πr2 中，s 与 r 的关系是〔　　〕 A、一次函数关系　 B、正比例函数关系　 C、反比例函数关系　 D、二次函数关系 x y O ２、函数 y＝(m＋2) 是二次函数，那么 m 等于〔　　〕 A、±2　　　　B、2　　　　C、－2　　　　D、± ３、 y＝ax2＋bx＋c 的图像如以下图，那么 a、b、c 满足〔　　〕 A、a＜0，b＜0，c＜0　　　B、a＞0，b＜0，c＞0 C、a＜0，b＞0，c＞0　　　D、a＜0，b＜0，c＞0 ４、苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 S＝gt2〔g＝9.8〕，那么 s 与 t 的函数图像大致是〔　　〕 　s t O 　　　　s t O 　　　s t O 　　　s t O 　A　　　　　　　　　B　　　　　　　　　C　　　　　　　　　　D ５、抛物线 y＝－x2 不具有的性质是〔　　〕 A、开口向下 B、对称轴是 y 轴 C、与 y 轴不相交 D、最高点是原点 ６、抛物线 y＝x2－4x＋c 的顶点在 x 轴，那么 c 的值是〔　　〕 A、0 B、4 C、－4 D、2 三、解答题：〔每题 9 分，共 45 分〕 １、如图，矩形的长是 4cm，宽是 3cm，如果将长和宽都增加 x cm，那么面积增加 ycm2， 　　① 求 y 与 x 之间的函数关系式。 　　② 求当边长增加多少时，面积增加 8cm2。 ２、抛物线的顶点坐标是〔－2，1〕，且过点〔1，－2〕，求抛物线的解析式。 ３、二次函数的图像经过〔0，1〕，〔2，1〕和〔3，4〕，求该二次函数的解析式。 ４、用 6m 长的铝合金型材做一个形状如以下图的矩形窗框，应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？ ５、某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图，图中的抛物线表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系。 　　观察图像，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？〔至少写出四条〕 3.5 0.5 0 2 7 月份 千克销售价(元) 四、〔10分〕校运会上，小明参加铅球比赛，假设某次试掷，铅球飞行的高度 y (m) 与水平距离 x (m) 之间的函数关系式为 y＝－x2＋x＋，求小明这次试掷的成绩及铅球的出手时的高度。 五、〔10分〕某企业投资100万元引进一条农产品生产线，预计投产后每年可创收33万元，设生产线投产后，从第一年到第 x 年维修、保养费累计为 y〔万元〕，且 y＝ax2＋bx，假设第一年的维修、保养费为 2 万元，第二年的为 4 万元。 　　求：y 的解析式。 六、〔12分〕有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为 4m，跨度为 10m，如以下图，把它的图形放在直角坐标系中。 　　①求这条抛物线所对应的函数关系式。 　　②如图，在对称轴右边 1m 处，桥洞离水面的高是多少？ 七、〔13分〕商场销售一批衬衫，每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价 1 元，每天可多售出 2 件。 　　① 设每件降价 x 元，每天盈利 y 元，列出 y 与 x 之间的函数关系式； 　　② 假设商场每天要盈利 1200 元，每件应降价多少元？ 　　③ 每件降价多少元时，商场每天的盈利到达最大？盈利最大是多少元？ 答案 ： 〔八〕 一、1、下　　2、y 轴　　3、(1, 0)　　4、y＝2x2－2　　5、4　　6、1　　7、＞1　　8、(x－1)2＋2 　　9、(2, 3)　　10、(0, －4)　　11、y＝(x－2)2＋3　　12、(x－1)2－1 二、1、D　　2、B　　3、D　　4、B　　5、C　　6、B 三、1、① y＝(4＋x) (3＋x)－12　　＝7x＋x2　　②8＝7x＋x2　　x1＝1，x2＝－8 　　2、解：y＝a (x＋2)2＋1　　－2＝a (1＋2)2＋1　　a＝－　　∴y＝－ (x＋2)2＋1 　　3、解：设 y＝ax2＋bx＋c，那么：，解得　　∴y＝x2－2x＋1 　　4、解：设宽为 x、m，那么长为 (3－x) m 　S＝3x－x2 　＝－ (x2－2x) 　＝－ (x－1)2＋ 　　　 当x＝1时，透光面积最大为m2。 　　5、①2月份每千克3.5元 　②7月份每千克0.5克　 ③7月份的售价最低 　④2～7月份售价下跌 四、解：成绩10米，出手高度米 五、①解：　 解得 　∴y＝x2＋x 六、解：①设y＝a (x－5)2＋4　　0＝a (－5)2＋4　　a＝－　　∴y＝－ (x－5)2＋4 　　②当x＝6时，y＝－＋4＝3.4(m) 七、解：①y＝(40－x) (20＋2x)　　＝－2x2＋60x＋800　　②1200＝－2x2＋60x＋800 　　x1＝20，x2＝10　　∵要扩大销售　　∴x取20元 　　③y＝－2 (x2－30x)＋800　　＝－2 (x－15)2＋1250　　∴当每件降价15元时，盈利最大为1250元